Много е лесно да се идентифицират пресечните точки x и y на графика, но учениците често се затрудняват да ги намерят, като използват само уравнението. въпреки това, просто изисква прост трик:

За да намеря х пресечната точка(с) на уравнение, заместител в y = 0 и решаване на x.

За да намеря y пресечната точка(с) на уравнение, заместител в x = 0 и реши за y.

Х-прехващанията

В х-отсечки са точки, където графиката на функция или уравнение пресича или „докосва“ оста x на декартовата равнина. Може да мислите за това като за точка с y-стойност нула.

• За намиране на пресечните точки с x на уравнение, позволявам $г=0$ след това решете за $х$.
• В точкова нотация, написано е като \наляво( {х,0} \право)(х,0).

x-пресечна точка на линейна функция или a Направо Линия

x-отсечки на квадрат Функция или парабола

Y-отсечките

В y-отсечки са точки, където графиката на функция или уравнение пресича или „докосва“ оста y на декартовата равнина. Може да мислите за това като за точка с x-стойност нула.

• За намиране на y-пресечните точки на уравнение, позволявам $х=0$ след това решете за $г$.
• В точкова нотация, написано е като \наляво( {0,г} \право)(0,г).

y-пресечна точка на линейна функция или права линия

y-пресечната точка на квадратична функция или парабола

Примери за намиране на пресечните точки с x и y на права, Парабола, и кръг

Пример 1: От графиката, опишете пресечните точки с x и y, като използвате точкова нотация.

Графиката пресича оста x при х = 1 и х = 3, Следователно, можем да напишем пресечните точки с x като точки (1,0) и (–3, 0).

Той подари книга на своя съученик, графиката пресича оста y при г = 3. Неговата y-пресечна точка може да се запише като точка (0,3).

Пример 2: Намерете пресечните точки с x и y на правата г = –2х + 4.

Да намери алгебрично пресечните точки с x, позволяваме г = 0 в уравнението и след това решете стойностите на х. По същия начин, за намиране на y-отсечки алгебрично, позволяваме х = 0 в уравнението и след това решете г.

Ето графиката, за да проверите дали отговорите ни са верни.

Пример 3: Намерете пресечните точки с x и y на квадратното уравнение г = х² − 2х − 3.

Графиката на това квадратно уравнение е парабола. Очакваме да има "U" форма, където ще се отваря нагоре или надолу.

За да решим х-пресечната точка на тази задача, ти ще фактор на прост тричлен. След това задавате всеки биномен фактор равен на нула и решавате за x.

Нашите решени стойности както за x, така и за y-отсечки съвпадат с графичното решение.

Пример 4: Намерете пресечните точки с x и y на квадратното уравнение г = 3х² + 1.

Това е пример, при който графиката на уравнението има y-отсечка, но без x-отсечка.

• Нека първо намерим y-отсечката, защото е изключително лесно! Включете x = 0 след това решете за y.

• Сега за х-отсечката. Включете y = 0, и решаване на x.

Корен квадратен от отрицателно число е въображаем. Това предполага, че това уравнение не притежава отсечка с x!

Графиката може да провери какво се случва. Забележете, че графиката пресича оста y при (0,1), но никога не съм правил с оста x.

Пример 5: Намерете пресечните точки с x и y на окръжността (х + 4)² + (г + 2)² = 8.

Това е добър пример за илюстриране на това, че е възможно графиката на уравнение да има пресечни точки с х, но без пресечни точки с у.

При решаване на y, стигнахме до ситуацията да се опитаме да получим корен квадратен от отрицателно число. Отговорът е въображаем, по този начин, няма решение. Това означава, че уравнението няма y-отсечки.

Графиката потвърждава, че сме прави за стойностите на нашите x-отсечки, и няма y-отсечки.

Кредит:

https://www.studiosity.com/blog/

https://www.chilimath.com/lessons/intermediate-algebra/finding-x-y-intercepts/