Was ist das reale Szenario mit quadratischen Gleichungen??

Frage

Es gibt viele reale Situationen mit Quadraten und Parabeln. Einen Ball werfen, eine Kanone schießen, von einer Plattform springen, und das Schlagen eines Golfballs sind Beispiele für Situationen, die mit quadratischen Funktionen simuliert werden können.

Die quadratische Gleichung wird praktisch in der Astronomie verwendet, Mathematik, Ingenieurwesen, Medizin, Finanzen, Forstwirtschaft, Wissenschaft oder Forschung, usw. In jedem Feld, wenn eine wissenschaftliche oder wissenschaftliche Tätigkeit vorliegt, wahrscheinlich gibt es ein Gleichungssystem, das eine quadratische Gleichung zur Lösung erfordert.

Für das normale Leben, ohne die Verwendung von akademischen Materialien, Mathematik oder Gleichungen werden nicht benötigt; und, deshalb, eine quadratische Gleichung ist nicht erforderlich.

Sie werden überrascht sein, wie viele Anwendungen quadratische Gleichungen verwenden.

Wirf einen Ball in die Luft. Der folgende Bogen ist eine Parabel. Und eine Parabel kann durch eine quadratische Gleichung dargestellt werden.

 

Was ist der Fokus einer Parabel?? Eine Möglichkeit, eine Parabel zu definieren, besteht darin, dass sie die Menge von Punkten in der Ebene ist, die von einer gegebenen Linie gleich weit entfernt sind, genannt die directrix, und ein bestimmter Punkt, den Fokus genannt.

Wie werden quadratische Gleichungen in unserem Alltag angewendet?

Quadratische Gleichungen werden im Alltag oft verwendet. Die Schwerkraft ist proportional zum inversen Quadrat der Entfernung von der Erde, also Projektile, vom Tennisball zur Rakete, fliege entlang einer parabolischen Flugbahn.

Angenommen, Sie möchten Kaffee umrühren, Die Zentripetalkraft von Kaffee ist quadratischer Natur, Also wenn du den Löffel entfernst, du merkst, dass es eine paraboloide Form bildet (Stellen Sie sich eine dreidimensionale Parabel vor).

Quadratische Gleichungen werden häufig in Optimierungsproblemen sowohl im Ingenieurwesen als auch im Finanzwesen verwendet, wenn Sie die Kosten eines bestimmten Gutes minimieren oder den Gewinn maximieren möchten, und manchmal kann dies durch quadratische Gleichungen modelliert werden (wenn auch nicht immer).

Die Art und Weise, den Widerstand der parallelen Widerstände zu bestimmen, erfordert ein Verständnis für das Lösen quadratischer Gleichungen, wenn du einige Schlussfolgerungen kennst, Daher ist es wichtig, die richtige Kombination von Widerständen zu haben, um wichtige Schaltungselemente nicht zu zerstören.

Parabolspiegel und Mikrofone verwenden die gleiche Eigenschaft von Parabeln und damit Paraboloiden, das heißt, sie können Reflexionen an einem Punkt konzentrieren, was ein sehr gutes Bild für ein Teleskop oder ein klares Signal von einem Mikrofon liefert.

Nun einige noch alltägliche Anwendungen, aber in größerem Maßstab, sind ODEs 2. Ordnung, die eine Hilfsgleichung zum Lösen benötigen, das ist eine quadratische Gleichung, und dessen Ergebnis die Funktion für das Gesamtsystem bestimmt.

Beispiele für Anwendungen dieser Gleichung sind Schaukeln, die eine einfache harmonische Bewegung verwenden, wie die Federn in Ihrem Auto oder die Federn in den meisten mechanischen Geräten am Boden.

Ursprung der quadratischen Gleichung

Die Babylonier waren die ersten, die bereits 2000 v. Chr. quadratische Gleichungen erfanden. Sie brauchten sie für Landwirtschafts- und Bewässerungsberechnungen.

Die Griechen benutzten sie später – Archimedes griff auf sie zurück, um den Wert des Radius eines Kreises zu bestimmen.

Heute verwenden wir sie jeden Tag, um die Fläche zu berechnen (die größe einer box, ein Wohnzimmer, ein Stück Land), den Gewinn einer Ware ermitteln (Wie viel von dieser Ware muss ich verkaufen, um Gewinn zu machen??) oder um die Geschwindigkeit eines Objekts abzuschätzen (wenn ich etwas nach dir werfe – etwas festes, – Wie lange dauert es, bis das, was ich werfe, in deinen Händen landet??)

Die Gründe dafür, eine Lösung für solche Probleme finden zu wollen, sind nicht vollständig bekannt, aber wir können raten.

Beispielsweise, sie hatten möglicherweise eine gewisse Menge an Material, um ein rechteckiges Feld einer bestimmten Fläche zu umschließen. Vielleicht mussten sie wissen, was die ideale Materialmenge für diesen Perimeter war, oder wenn sie genug hatten.

Was auch immer ihre Bedürfnisse sind, sie hatten eine lösung für das problem. Sie haben es Schritt für Schritt wie folgt aufgeschrieben:

x + und =s; ………………………………………… (1)

xy=ein; ……………………………………………. (2)

(1) Finden Sie die Hälfte von s.

(2) Quadrieren Sie die erhaltene Zahl in 1.

(3) Subtrahiere die gefundene Zahl in 2 durch ein.

(4) Finde die Quadratwurzel der Zahl in 3.

(5) Addiere die erhaltene Zahl in 1 zu der in 4 erhaltenen Zahl. Dies ist die Länge einer der Seiten.

Schritt ausführen 4 war der schwierigste teil, obwohl die Babylonier dafür bekannt sind, quadratische Tische verwendet zu haben, enthält vermutlich eine Liste von Quadratzahlen, die Quadratwurzel einer Zahl annähern.

Einige Historiker schreiben den Babyloniern auch die allererste Anwendung von Newtons Methode zu, die speziell verwendet wurde, um Quadratwurzeln zu finden.

Das Interessante an all dem ist, wie die quadratische Formel (*) entstand aus einem solchen Problem. Letztendlich, wir lösen hier keine quadratische Gleichung, aber ein Paar simultaner Gleichungen (1) und (2).

Das ist nicht schwer zu sehen, mit den heutigen Notationen. Von (1) wir erhalten y=s-x, welche, wenn sie ersetzt werden in (2) gibt:

x(s-x)=ein.

sx-x2=ein.

x2-sx+ein=0.

Somit, (1) und (2) sind äquivalent zur Lösung der quadratischen Gleichung x2-sx+a=0. Speziell, dies sagt uns, dass in dieser quadratischen Gleichung, der Koeffizient von x ist das Negative der Summe der beiden Lösungen (Gleichung (1) ), und der Koeffizient von eins ist das Produkt der beiden Lösungen (Gleichung (2) ).

 

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