Was ist das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie

Mechanische Energie ist die Summe der potentiellen und kinetischen Energien in einem System. Das Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die gesamte mechanische Energie in einem System (d.h., die Summe der potentiellen plus kinetischen Energien) bleibt konstant, solange nur konservative Kräfte wirken. Wir könnten eine kreisförmige Definition verwenden und sagen, dass eine konservative Kraft eine Kraft ist, die die gesamte mechanische Energie nicht ändert, was wahr ist, aber könnte viel Licht darauf werfen, was es bedeutet.

Die Erhaltung der mechanischen Energie

Eine gute Möglichkeit, sich konservative Kräfte vorzustellen, besteht darin, zu überlegen, was auf einer Rundreise passiert. Wenn die kinetische Energie nach einer Hin- und Rückfahrt gleich ist, die Kraft ist eine konservative Kraft, oder wirkt zumindest als konservative Kraft. Betrachten Sie die Schwerkraft; Du wirfst einen Ball gerade nach oben, und es verlässt Ihre Hand mit einer bestimmten Menge an kinetischer Energie. An der Spitze seines Weges, es hat keine kinetische Energie, aber es hat eine potentielle Energie, die der kinetischen Energie entspricht, die es hatte, als es Ihre Hand verließ. Wenn Sie es wieder fangen, hat es die gleiche kinetische Energie wie beim Verlassen Ihrer Hand. Den ganzen Weg entlang, die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist eine Konstante, und die kinetische Energie am Ende, wenn der Ball wieder an seinem Ausgangspunkt ist, gleich der kinetischen Energie beim Start ist, die Schwerkraft ist also eine konservative Kraft.

Kinetische Reibung, auf der anderen Seite, ist eine nichtkonservative Kraft, weil es wirkt, um die mechanische Energie in einem System zu reduzieren. Beachten Sie, dass nicht konservative Kräfte die mechanische Energie nicht immer reduzieren; eine nichtkonservative Kraft ändert die mechanische Energie, also eine Kraft, die die gesamte mechanische Energie erhöht, wie die Kraft, die von einem Motor oder Motor bereitgestellt wird, ist auch eine nichtkonservative Kraft.

Ein Beispiel

Stellen Sie sich eine Person auf einem Schlitten vor, die a herunterrutscht 100 m langer Hügel mit 30° Steigung. Die Masse ist 20 kg, und die Person hat eine Geschwindigkeit von 2 m/s den Hügel hinunter, wenn sie oben sind. Wie schnell fährt die Person am Fuß des Hügels?? Alles, worüber wir uns Sorgen machen müssen, ist die kinetische Energie und die potenzielle Energie der Gravitation; Wenn wir diese oben und unten addieren, sollten sie gleich sein, weil mechanische Energie erhalten bleibt.

Oben: PE = mgh = (20) (9.8) (100sin30°) = 9800 J.
K.E. = 1/2 mv² = 1/2 (20) (2)² = 40 J.
Gesamte mechanische Energie an der Spitze = 9800 + 40 = 9840 J.

Ganz unten: PE = 0 K.E. = 1/2 mv²
Gesamte mechanische Energie unten = 1/2 mv²

Wenn wir mechanische Energie sparen, dann muss die mechanische Energie oben gleich der unten sein. Das gibt:

1/2 mv² = 9840, also v = 31.3 Frau.

Abwandlung des Beispiels

Lassen Sie uns nun über die Reibung in diesem Problem nachdenken. Sagen wir, wegen Reibung, die Geschwindigkeit am Fuß des Hügels ist 10 Frau. Wie viel Arbeit wird durch Reibung verrichtet, und was ist der reibungskoeffizient?

Der Schlitten hat am unteren Ende der Piste weniger mechanische Energie als oben, da etwas Energie durch Reibung verloren geht (die Energie wird in Wärme umgewandelt, mit anderen Worten). Jetzt, Die Energie oben plus die durch Reibung geleistete Arbeit ist gleich der Energie unten.

Energie oben = 9840 J.

Energie ganz unten = 1/2 mv² = 1000 J.

Deshalb, 9840 + Reibungsarbeit = 1000, so Reibung hat getan -8840 J Wert der Arbeit auf dem Schlitten. Das negative Vorzeichen ist sinnvoll, da die Reibungskraft der Schlittenbewegung entgegengerichtet ist.

Wie groß ist die Reibungskraft? Die Arbeit ist in diesem Fall das Negative der Kraft multipliziert mit der den Hang hinunter zurückgelegten Strecke, welches ist 100 m. Die Reibungskraft muss sein 88.4 N.

Zur Berechnung des Reibungskoeffizienten, ein Freikörperbild ist erforderlich.

In y-Richtung, es gibt keine beschleunigung, so:

Der Gleitreibungskoeffizient ist die Reibungskraft dividiert durch die Normalkraft, also ist es gleich 88.4 / 169.7 = 0.52.