Kio estas la Leĝo de Konservado de Mekanika Energio

Mekanika energio estas la sumo de la potencialaj kaj kinetaj energioj en sistemo. La principo de konservado de mekanika energio deklaras ke la tuta mekanika energio en sistemo (t.e., la sumo de la potencialaj plus kinetaj energioj) restas konstanta tiel longe kiel la nuraj fortoj agantaj estas konservativaj fortoj. Ni povus uzi cirklan difinon kaj diri ke konservativa forto kiel forto kiu ne ŝanĝas la totalan mekanikan energion, kio estas vera, sed povus multe da lumo pri tio, kion ĝi signifas.

La konservado de mekanika energio

Bona maniero pensi pri konservativaj fortoj estas konsideri tion, kio okazas en rondveturo. Se la kinetika energio estas la sama post rondveturo, la forto estas konservativa forto, aŭ almenaŭ agas kiel konservativa forto. Konsideru graviton; vi ĵetas pilkon rekte supren, kaj ĝi lasas vian manon kun certa kvanto da kineta energio. Ĉe la supro de ĝia vojo, ĝi ne havas kinetan energion, sed ĝi havas potencialan energion egalan al la kineta energio kiun ĝi havis kiam ĝi forlasis vian manon. Kiam vi rekaptos ĝin, ĝi havos la saman kinetan energion kiel ĝi havis kiam ĝi forlasis vian manon. Tute laŭlonge de la vojo, la sumo de la kineta kaj potenciala energio estas konstanto, kaj la kineta energio ĉe la fino, kiam la pilko estas reen ĉe sia deirpunkto, estas la sama kiel la kineta energio ĉe la komenco, do gravito estas konservativa forto.

Kineta frotado, Aliflanke, estas nekonservativa forto, ĉar ĝi agas por redukti la mekanikan energion en sistemo. Notu ke ne-konservativaj fortoj ne ĉiam reduktas la mekanikan energion; nekonservativa forto ŝanĝas la mekanikan energion, do forto kiu pliigas la totalan mekanikan energion, kiel la forto havigita de motoro aŭ motoro, estas ankaŭ nekonservativa forto.

Ekzemplo

Konsideru personon sur sledo glitante malsupren a 100 m longa monteto sur 30° deklivo. La maso estas 20 kilogramoj, kaj la persono havas rapidecon de 2 m/s malsupren de la monteto kiam ili estas ĉe la supro. Kiom rapide la persono vojaĝas ĉe la fundo de la monteto? Ni nur devas zorgi pri la kineta energio kaj la gravita potenciala energio; kiam ni aldonas ĉi tiujn supre kaj malsupre ili estu la samaj, ĉar mekanika energio estas konservata.

Ĉe la supro: PE = mgh = (20) (9.8) (100sin30°) = 9800 J
KE = 1/2 mv² = 1/2 (20) (2)² = 40 J
Totala mekanika energio ĉe la supro = 9800 + 40 = 9840 J

Malsupre: PE = 0 KE = 1/2 mv²
Totala mekanika energio ĉe la fundo = 1/2 mv²

Se ni konservas mekanikan energion, tiam la mekanika energio ĉe la supro devas egali al tio, kion ni havas ĉe la malsupro. Ĉi tio donas:

1/2 mv² = 9840, do v = 31.3 m/s.

Modifante la ekzemplon

Nun ni zorgu pri frotado en ĉi tiu problemo. Ni diru, pro frotado, la rapideco ĉe la fundo de la monteto estas 10 m/s. Kiom da laboro estas farita per frotado, kaj kio estas la koeficiento de frotado?

La sledo havas malpli da mekanika energio ĉe la fundo de la deklivo ol ĉe la supro ĉar iom da energio estas perdita pro frikcio. (la energio transformiĝas en varmon, Alivorte). Nun, la energio ĉe la supro plus la laboro farita per frotado egalas la energion ĉe la malsupro.

Energio ĉe la supro = 9840 J

Energio ĉe la fundo = 1/2 mv² = 1000 J

Tial, 9840 + laboro farita per frotado = 1000, do frotado faris -8840 J valoras laboro sur la sledo. La negativa signo havas sencon ĉar la frikcia forto estas direktita kontraŭe al la maniero kiel la sledo moviĝas.

Kiom granda estas la frota forto? La laboro en ĉi tiu kazo estas la negativo de la forto multiplikita per la distanco vojaĝita laŭ la deklivo, kiu estas 100 m. La frota forto devas esti 88.4 N.

Por kalkuli la koeficienton de frotado, liberkorpa diagramo estas postulata.

En la y-direkto, ne estas akcelo, do:

La koeficiento de kineta frikcio estas la frikcia forto dividita per la normala forto, do ĝi estas egala al 88.4 / 169.7 = 0.52.