Robotique moderne, Cours 2: Quiz sur la cinématique des robots & Réponses – Coursera

Bienvenue à Cinématique des robots dans Cours de robotique moderne 2, où la précision rencontre l'innovation dans robotique. Découvrez nos engageants quiz et expert réponses qui mettent en lumière les principes qui régissent le mouvement et le positionnement du robot. Ces quiz servent de passerelle pour comprendre les mécanismes complexes de cinématique du robot, de l'avant et de l'arrière cinématique à la conception de trajectoires de mouvement.

Que vous soyez un robotique passionné qui souhaite approfondir ses connaissances ou un étudiant qui souhaite comprendre la complexité de robot mouvement, cette collection fournit des informations précieuses sur les aspects fondamentaux de cinématique du robot. Rejoignez-nous dans un voyage de découverte alors que nous explorons la dynamique de robot mouvement et libérez le potentiel de précision et d'efficacité robot opérations. Embarquons ensemble dans ce voyage instructif en explorant cinématique du robot et son rôle dans l'élaboration de l'avenir de robotique et automatisation.

Quiz 01: Compréhension du cours, Product of Exponentials Formula in the Space Frame (Chapitre 4 à travers 4.1.2)

Q1. Vrai ou faux? The PoE formula in the space frame only correctly calculates the end-effector configuration if you first put the robot at its zero configuration, then move joint nn to \theta_nθn​, then move joint n-1n−1 to \theta_{n-1}θn−1​, etc., until you move joint 1 to \theta_1je1​.

• Vrai.
• Faux.

Q2. Consider the screw axis \mathcal{S}_iSje​ used in the PoE formula. Which of the following is true?

• \mathcal{S}_iSje​ represents the screw axis of joint ije, expressed in the end-effector frame {b}, when the robot is at its zero configuration.
• \mathcal{S}_iSje​ represents the screw axis of joint ije, expressed in the end-effector frame {b}, when the robot is at an arbitrary configuration \thetaje.
• \mathcal{S}_iSje​ represents the screw axis of joint ije, expressed in the space frame {s}, when the robot is at its zero configuration.
• \mathcal{S}_iSje​ represents the screw axis of joint ije, expressed in the space frame {s}, when the robot is at an arbitrary configuration \thetaje.

T3. When the robot is at an arbitrary configuration \thetaje, does the screw axis corresponding to motion along joint ije, represented in {s}, depend on \theta_{i-1}θi−1​?

• Non.
• Oui.

Quiz 02: Compréhension du cours, Produit de la formule exponentielle dans le cadre effecteur final (Chapitre 4.1.3)

Q1. When the robot is at an arbitrary configuration \thetaje, does the screw axis corresponding to motion along joint ije, represented in {b}, depend on \theta_{i-1}θi−1​?

• Non.
• Oui.

Q2. Quand le bras du robot est chez lui (zéro) configuration, l'axe de l'articulation 3, un joint révolutionnaire, passe par le point (3,0,0)(3,0,0) dans le {b} Le terme « drupacé » s'applique aux fruits qui ont la structure et la texture d'une drupe mais. L'axe de rotation est aligné avec le hat{{\rm z}}_{{\texterm b}}z^b​-axe du {b} Le terme « drupacé » s'applique aux fruits qui ont la structure et la texture d'une drupe mais. Quel est l'axe de la vis mathcal{B}_3B3​?

• (0, 0, 1, -3, 0, 0)(0,0,1,−3,0,0)
• (0, 0, 1, 0, -3, 0)(0,0,1,0,−3,0)
• (0, 0, 1, 0, 0, -3)(0,0,1,0,0,−3)

Quiz 03: Compréhension du cours, Exemple de cinématique avant

Q1. Dans l'image ci-dessous, imaginez un cadre {c} sur l'axe de l'articulation 2 et aligné avec le {s} Le terme « drupacé » s'applique aux fruits qui ont la structure et la texture d'une drupe mais. Quel est l'axe de la vis du joint 1 exprimé dans le cadre {c}?

• (0, 0, 1, 0, 10, 0)(0,0,1,0,10,0)
• (0, 0, 1, 0, 0, 10)(0,0,1,0,0,10)

Quiz 04: Chapitre 4, Cinématique avant

Q1. Le robot spatial à chaîne ouverte URRPR est présenté ci-dessous dans sa position zéro.

Pour L = 1L=1, déterminer la configuration zéro de l'effecteur terminal MM. L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\droite]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.

• 1
• [[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,1]]

Q2. Referring back to Question 1, determine the screw axes \mathcal{S}_iSje​ in {0} when the robot is in its zero position. Again L = 1L=1. Give the axes as a 6×6 matrix with the form \left[\mathcal{S}_1, \mathcal{S}_2, \dots, \mathcal{S}_6 \right][S1​,S2​,...,S6​], à savoir, each column is a screw axis. L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\droite]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​

• 1
• [[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0]]

T3. Referring back to Question 1, determine the screw axes \mathcal{B}_iBje​ in {b} when the robot is in its zero position. Again L = 1L=1. Give the axes as a matrix with the form \left[\mathcal{B}_1, \mathcal{B}_2, \dots, \mathcal{B}_6 \right][B1​,B2​,...,B6​]. L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\droite]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.

• 1
• [[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0]]

T4. Referring back to Question 1 et 2, given L = 1L=1 and joint variable values \theta = (-\pi/2, \pi/2, \pi/3, -\pi/4, 1, \pi/6)je=(-Fr./2,Fr./2,Fr./3,-Fr./4,1,Fr./6), use the function {\tt FKinSpace}FKinSpace in the given software to find the end-effector configuration T \in SE(3)T∈SE(3). L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\droite]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.

• 1
• [[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,1]]

Q5. Referring back to Question 1 et 3, given L = 1L=1 and joint variable values \theta = (-\pi/2, \pi/2, \pi/3, -\pi/4, 1, \pi/6)je=(-Fr./2,Fr./2,Fr./3,-Fr./4,1,Fr./6), use the function {\tt FKinBody}FKinBody dans le logiciel donné pour trouver la configuration de l'effecteur final T in SE(3)T∈SE(3). L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\droite]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.

• 1
• [[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,1]]

La semaine 02: Robotique moderne, Cours 2: Réponses au quiz Coursera sur la cinématique des robots

Quiz 02: Compréhension du cours, Cinématique et statique de la vitesse (Chapitre 5 introduction)

Q1. Vrai ou faux? La matrice jacobienne dépend des variables conjointes.

• Vrai.
• Faux.

Q2. Vrai ou faux? La matrice jacobienne dépend des vitesses conjointes.

• Vrai.
• Faux.

T3. Vrai ou faux? Rangée Ije du jacobien correspond à la vitesse de l'effecteur final lorsque l'articulation ije se déplace à la vitesse unitaire et toutes les autres articulations sont stationnaires.

• Vrai.
• Faux.

T4. Considérons une matrice jacobienne carrée qui est généralement de rang complet. Dans une configuration où une ligne du jacobien devient un multiple scalaire d'une autre ligne, le robot est-il à une singularité?

• Oui.
• Non.

Q5. En général, une sphère (ou hypersphère, signifiant une sphère dans plus de 3 dimensions) des cartes de vitesses conjointes possibles à travers le Jacobien jusqu'à

• une sphère (ou hypersphère).
• un polyèdre.
• un ellipsoïde (ou hyperellipsoïde).

Q6. Supposons une vitesse d'effecteur final tridimensionnelle. À une singularité, le volume de l'ellipsoïde des vitesses réalisables des effecteurs finaux devient

• zéro.
• infini.

Q7. À une singularité,

• certaines forces de l'effecteur final deviennent impossibles à résister par les forces et couples conjoints.
• certaines forces des effecteurs finaux peuvent être résistées même avec des forces articulaires ou un couple nuls

Quiz 02: Compréhension du cours, Statique des chaînes ouvertes (Chapitre 5.2)

Q1. Si la clé -mathcal{F}−F est appliqué à l'effecteur final, pour rester en équilibre, le robot doit appliquer les forces et couples articulaires tau = J^{\RM T}(\thêta) \mathcal{F}t=JT(je)F pour y résister. Si le robot a 4 articulations à un degré de liberté, quelle est la dimension du sous-espace des clés à effecteur terminal à 6 dimensions à laquelle peut résister tau = 0t=0?

• 2-dimensionnel.
• Au moins en 2 dimensions.
• 4-dimensionnel.
• Au moins en 4 dimensions.

Quiz 03: Compréhension du cours, Singularités (Chapitre 5.3)

Q1. Considérons un robot avec 7 joints et un espace jacobien de rang maximum de 6 sur toutes les configurations du robot. Dans la configuration actuelle, the rank of the space Jacobian is 5. Which of the following statements is true? Sélectionnez tout ce qui s'y rapporte.

• The robot is redundant with respect to the task of generating arbitrary end-effector twists.
• The robot is kinematically deficient with respect to the task of generating arbitrary end-effector twists.
• The robot is at a singularity.

Q2. Considérons un robot avec 7 joints et un espace jacobien de rang maximum de 3 sur toutes les configurations du robot. Dans la configuration actuelle, the rank of the space Jacobian is 3. Which of the following statements is true? Sélectionnez tout ce qui s'y rapporte.

• The robot is redundant with respect to the task of generating arbitrary end-effector twists.
• The robot is at a singularity.
• The space Jacobian is “fat.”

T3. Considérons un robot avec 8 joints and a body Jacobian with rank 6 at a given configuration. For a given desired end-effector twist \mathcal{V}_bVb​, what is the dimension of the subspace of joint velocities (in the 8-dimensional joint velocity space) that create the desired twist?

• 2
• 0
• The desired twist cannot be generated.

Quiz 04: Compréhension du cours, Manipulability (Chapitre 5.4)

Q1. It’s more useful to visualize the manipulability ellipsoid using the body Jacobian than the space Jacobian, since the body Jacobian measures linear velocities at the origin of the end-effector frame, which has a more intuitive meaning than the linear velocity at the origin of the space frame. If the robot has nn joints, then the body Jacobian J_bJb​ is 6 \times n6×n. We can break J_bJb​ into two sub-Jacobians, the angular and linear Jacobians:

J_b = \left[

JbOhJbv

\droite].Jb​=[JbOh​Jbv​​].

What is the dimension of J_{bv}J_{bv}^{\RM T}Jbv​JbvT​, which is used to generate the linear component of the manipulability ellipsoid?

• 3 \times 33×3
• 6 \times 66×6
• n \times nn×n

Q2. Consider a robot with a full rank Jacobian as it approaches a singular configuration. As it approaches a singular configuration, what happens to the manipulability ellipsoid? Sélectionnez tout ce qui s'y rapporte.

• The length of one principal axis approaches zero.
• The length of one principal axis approaches infinity.
• The interior “volume” of the ellipsoid approaches zero.
• The interior “volume” of the ellipsoid approaches infinity.

T3. Consider a robot with a full rank Jacobian as it approaches a singular configuration. As it approaches the singular configuration, what happens to the force ellipsoid? Sélectionnez tout ce qui s'y rapporte.

• The length of one principal axis approaches zero.
• The length of one principal axis approaches infinity.
• The interior “volume” of the ellipsoid approaches zero.
• The interior “volume” of the ellipsoid approaches infinity.

Quiz 05: Chapitre 5, Cinématique et statique de la vitesse

Q1. A 3R planar open-chain robot is shown below.

Suppose the tip generates a wrench that can be expressed in the space frame {s} as a force of 2 N in the \hat{{\rm x}}_{{\rm s}}x^s​ direction, with no component in the \hat{{\rm y}}_{{\rm s}}y^​s​ direction and zero moment in the {s} Le terme « drupacé » s'applique aux fruits qui ont la structure et la texture d'une drupe mais. What torques must be applied at each of the joints? Positive torque is counterclockwise (the joint axes are out of the screen, so positive rotation about the joints is counterclockwise). Give the torque values in the form (\tau_1, \tau_2, \tau_3)(t1​,t2​,t3​). L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Important: Remember that the wrench applied by the robot end-effector has zero moment in the {s} Le terme « drupacé » s'applique aux fruits qui ont la structure et la texture d'une drupe mais. No other frame is defined in the problem. En particulier, no frame is defined at the tip of the robot.

Write the vector in the answer box and click “Run”:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\droite]⎣⎢⎡​1.112.223.33​⎦⎥⎤​.

• 1
• 2
• 3
• 4
• [0,0,0]
• # Edit the answer above this line! Do not edit below this line!
• print ‘Your answer has been recorded as’, Your_Answer()

Q2. The 4R planar open-chain robot below has an end-effector frame {b} at its tip.

Considering only the planar twist components (\omega_{bz}, v_{bx}, v_{par})(Ohbz​,vbX​,vbet​) of the body twist \mathcal{V}_bVb​, the body Jacobian is

Jb(je)=⎡⎣1L3s4+L2s34+L1s234L4+L3c4+L2c34+L1c2341L3s4+L2s34L4+L3c4+L2c341L3s4L4+L3c410L4⎤⎦

where s23=sin(je2+je3), etc.

Supposons que L_1 = L_2 = L_3 = L_4 = 1L1​=L2​=L3​=L4​=1 et la chaîne est à la configuration theta_1=theta_2=0, \thêta_3=pi/2, \theta_4=-pi/2je1​=je2=0,je3​=Fr./2,je4​=−Fr./2. Les articulations génèrent des couples pour créer la clé mathcal{F}_b = (0,0,10, 10,10,0)Fb​=(0,0,10,10,10,0) au dernier lien. Quels sont les couples à chacune des articulations? Give the torque values in the form (\tau_1, \tau_2, \tau_3, \tau_4)(t1​,t2​,t3​,t4​). L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the vector in the answer box and click “Run”:

[1.11,2.22,3.33,4.44] for \left[

1.112.223.334.44

\droite]⎣⎢⎢⎢⎡​1.112.223.334.44​⎦⎥⎥⎥⎤​.

• 1
• [0,0,0,0]

T3. Le robot RRP est présenté ci-dessous dans sa position zéro.

Ses axes de vis dans le cadre spatial sont

S1=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢001000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥, S2=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢100020⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥, S3=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢000010⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥.

Use the function {\tt JacobianSpace}JacobianSpace in the given software to calculate the 6×3 space Jacobian J_sJs​ when \theta =(90^\circ, 90^\circ, 1)je=(90∘,90∘,1). L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\droite]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.

• 1
• [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]

Q5. Referring back to Question 3, the screw axes in the body frame are

B1=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢010300⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥, B2=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢−100030⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥, B3=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢000001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥.

Use the function {\tt JacobianBody}JacobianBody in the given software to calculate the 6×3 body Jacobian J_bJb​ when \theta =(90^\circ, 90^\circ, 1)je=(90∘,90∘,1). L'erreur maximale autorisée pour n'importe quel nombre est 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\droite]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.

• 1
• [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]

Q6. The kinematics of the 7R WAM robot are given in Section 4.1.3 in the textbook. The numerical body Jacobian J_bJb​ when all joint angles are \pi/2Fr./2 est

J_b = \left[

001−0.105−0.8890−10000.006−0.1050100.00600.889001−0.045−0.8440−10000.00600100.00600001000

\droite]Jb​=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡​001−0.105−0.8890​−10000.006−0.105​0100.00600.889​001−0.045−0.8440​−10000.0060​0100.00600​001000​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤​

Extract the linear velocity portion J_vJv​ (joint rates act on linear velocity). Calculate the directions and lengths of the principal semi-axes of the three-dimensional linear velocity manipulability ellipsoid based on J_vJv​. Give a unit vector, with at least 2 decimal places for each element in this vector, to represent the direction of the longest principal semi-axis.

Write the vector in the answer box and click “Run”:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\droite]⎣⎢⎡​1.112.223.33​⎦⎥⎤​.

• 1
• [0,0,0]

Q7. Referring back to Question 5 and its result, give the length, with at least 2 decimal places, of the longest principal semi-axis of that three-dimensional linear velocity manipulability ellipsoid.

La semaine 03: Robotique moderne, Cours 2: Réponses au quiz Coursera sur la cinématique des robots

Quiz 01: Compréhension du cours, Inverse Kinematics of Open Chains (Chapitre 6 introduction)

Q1. Consider the point (X,et) = (0,2)(X,et)=(0,2). Quel est {\rm atan2}(et,X)atan2(et,X), measuring the angle from the xX-axis to the vector to the point (X,et)(X,et)?

• 0
• \pi/2Fr./2
• -\pi/2−Fr./2

Q2. What are advantages of numerical inverse kinematics over analytic inverse kinematics? Sélectionnez tout ce qui s'y rapporte.

• It can be applied to open-chain robots with arbitrary kinematics.
• Cela nécessite une première estimation de la solution.
• Il renvoie toutes les solutions cinématiques inverses possibles.

Quiz 02: Compréhension du cours, Cinématique inverse numérique (Chapitre 6.2, Partie 1 de 2)

Q1. Soit f(\thêta)F(je) être une fonction non linéaire de thetaje cartographier un nn-espace dimensionnel (la dimension de thetaje) à un mm-espace dimensionnel (la dimension de fF). Nous voulons trouver un theta_djeré​, ce qui n'est peut-être pas unique, qui satisfait x_d = f(\thêta_d)Xré​=F(jeré​), à savoir, x_d – f(\thêta_d) = 0Xré−F(jeré​)=0. Si notre estimation initiale d'une solution est theta^0je0, puis une approximation par expansion de Taylor du premier ordre de f(\thêta)F(je) à thêta^0je0 nous dit

x_d environ f(\thêta^0) + J(\thêta^0)(\thêta_d – thêta^0)Xré​≈F(je0)+J(je0)(jeré−je0)

où J(\thêta^0)J(je0) est la matrice des dérivées partielles partial f/partial theta∂F/∂je évalué à theta^0je0. Lequel des énoncés suivants est une bonne prochaine estimation theta^1je1?

• \thêta^1 = thêta^0 + J^poignard(\thêta^0) (x_d – f(\thêta^0))je1=je0+J†(je0)(xd−F(je0))
• \thêta^1 = theta^0 – J^dague(\thêta^0) (x_d – f(\thêta^0))je1=je0-J†(je0)(xd−F(je0))
• \theta^1 = J^{-1}(\thêta^0) (x_d – f(\thêta^0))je1=J−1(je0)(xd−F(je0))

Q2. We want to solve the linear equation Ax = bAx=b where AUNE is a 3×2 matrix, XX is a 2-vector, and bb is a 3-vector. For a randomly chosen AUNE matrix and vector bb, how many solutions xX can we expect?

• Aucun.
• Un.
• More than one.

T3. We want to solve the linear equation Ax = bUNEX=b, où

A = \left[

142536

\droite]UNE=[14​25​36​]

and b = [7 \;\;8]^{\RM T}b=[78]T. Since xX is a 3-vector and bb is a 2-vector, we can expect a one-dimensional set of solutions in the 3-dimensional space of possible xX valeurs. The following are all solutions of the linear equation. Which is the solution given by x = A^\dagger bX=UNE†b? (You should be able to tell by inspection, without using software.)

• (-1.06, -3.89, 5.28)(−1.06,−3.89,5.28)
• (-3.06, 0.11, 3.28)(−3.06,0.11,3.28)
• (-5.06, 4.11, 1.28)(−5.06,4.11,1.28)

T4. If we would like to find an xX satisfying Ax = bUNEX=b, but AUNE is “tall” (meaning it has more rows than columns, à savoir, the dimension of bb is larger than the dimension of xX), then in general we would see there is no exact solution. Dans ce cas, we might want to find the x^*X∗ that comes closest to satisfying the equation, in the sense that x^*X∗ minimizes\|Ax^* – b\|∥UNEX∗−b∥ (the 2-norm, or the square root of the sum of the squares of the vector). This solution is given by x^* = A^\dagger bX∗=UNE†b. Which of the two answers below satisfies this condition if

A = \left[

12

\droite], \;\; b = \left[

34

\droite]?UNE=[12​],b=[34​]?

• x^* = 2.2X∗=2.2
• x^* = 1X∗=1

Quiz 03: Compréhension du cours, Cinématique inverse numérique (Chapitre 6.2, Partie 2 de 2)

Q1. To adapt the Newton-Raphson root-finding method to inverse kinematics when the desired end-effector configuration is represented as a transformation matrix X_d \in SE(3)Xd​∈SE(3), we need to express the error between T_{sb}(\theta^i)Tsb​(θi) (the forward kinematics, where \theta^iθi is our current guess at a joint solution) and X_dXd​. Une expression de cette erreur est la torsion qui fait passer le robot de T_{sb}(\theta^i)Tsb​(θi) à X_dXden unité de temps. Quand cette torsion s’exprime dans le cadre effecteur final {b}, nous l'écrivons sous la forme mathcal{V}_bVb​. Laquelle des expressions suivantes est une expression correcte?

• \mathcal{V}_b = {\journal rm} (T_{sb}^{-1}(\theta^i) X_d)Vb​=journal(Tsb−1​(θi)Xd​)
• [\mathcal{V}_b] = {\journal rm} (T_{sb}^{-1}(\theta^i) X_d)[Vb​]=journal(Tsb−1​(θi)Xd​)
• \mathcal{V}_b = {\exp.rm} (T_{sb}^{-1}(\theta^i) X_d)Vb​=exp(Tsb−1​(θi)X

Quiz 04: Chapitre 6, Cinématique inverse

Q1. Utilisez la recherche numérique itérative de racine de Newton-Raphson pour effectuer deux étapes de recherche de la racine de

F(X,et) = gauche[

X2−9et2−4

\droite]F(X,et)=[X2−9et2−4​]

quand votre première supposition est (x^0,y^0) = (1,1)(X0,et0)=(1,1). Donner le résultat après deux itérations (x ^ 2, y ^ 2)(X2,et2) with at least 2 décimales pour chaque élément du vecteur. Vous pouvez le faire à la main ou écrire un programme.

Write the vector in the answer box and click “Run”:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\droite]⎣⎢⎡​1.112.223.33​⎦⎥⎤​.

• 1
• [0,0]

Q2.

En référence à la figure ci-dessus, trouver les angles communs theta_d = (\thêta_1,thêta_2,thêta_3)jeré​=(je1​,je2​,je3​) qui a mis le cadre effecteur final du robot 3R {b} à

T(\thêta_d) = T_{Dakota du Sud} = gauche[

−0.5850.81100−0.811−0.5850000100.0762.60801

\droite]T(jeré​)=Tsré​=⎣⎢⎢⎢⎡​−0.5850.81100​−0.811−0.58500​0010​0.0762.60801​⎦⎥⎥⎥⎤​

relative to the {s} Le terme « drupacé » s'applique aux fruits qui ont la structure et la texture d'une drupe mais, where linear distances are in meters. (le {s} frame is located at joint 1, but it is drawn at a different location for clarity.) The robot is shown at its home configuration, and the screw axis for each joint points toward you (out of the screen). The length of each link is 1 mètre. Your solution should use either {\tt IKinBody}IKinBody or {\tt IKinSpace}IKinSpace, the initial guess \theta^0 = (\pi/4,\pi/4,\pi/4) = (0.7854, 0.7854, 0.7854)je0=(Fr./4,Fr./4,Fr./4)=(0.7854,0.7854,0.7854), and tolerances \epsilon_\omega = 0.001ϵOh​=0.001 (0.057 degrés) and \epsilon_v = 0.0001ϵv​=0.0001 (0.1 mm). Give \theta_djeré​ as a vector with at least 2 décimales pour chaque élément du vecteur. (Notez qu'il existe plus d'une solution à la cinématique inverse pour T_{Dakota du Sud}Tsré​, mais nous recherchons la solution qui est « proche » de la supposition initiale theta^0 = (\pi/4,\pi/4,\pi/4)je0=(Fr./4,Fr./4,Fr./4), à savoir, la solution qui sera renvoyée par {\tt IKinBody}IKinBody or {\tt IKinSpace}IKinSpace.)

Write the vector in the answer box and click “Run”:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\droite]⎣⎢⎡​1.112.223.33​⎦⎥⎤​.

• 1
• [0,0,0]

la semaine 04: Robotique moderne, Cours 2: Réponses au quiz Coursera sur la cinématique des robots

Quiz 01: Compréhension du cours, Cinématique des chaînes fermées (Chapitre 7)

Q1. Laquelle des affirmations suivantes est vraie à propos des robots en chaîne fermée et parallèles ?? Sélectionnez tout ce qui s'y rapporte.

• Pour un ensemble donné de positions des articulations actionnées, il peut y avoir plus d'une configuration de l'effecteur final.
• Les robots à chaîne fermée sont une sous-classe de robots parallèles.
• Certaines articulations peuvent ne pas être actionnées.
• La cinématique inverse d'un robot parallèle est généralement plus facile à calculer que sa cinématique avant.
• Les robots parallèles sont parfois choisis à la place des robots à chaîne ouverte en raison de leur espace de travail plus grand..

Quiz 02: Chapitre 7, Cinématique des chaînes fermées

Q1. Le jacobien inverse J^{-1}J−1 for a parallel robot maps the end-effector twist \mathcal{V}V to the actuated joint velocities \dot{\thêta}je˙, and therefore the inverse Jacobian has nn Lignes (if there are nn actuators) et 6 Colonnes (since a twist is 6-dimensional).

If the twist \mathcal{V}V consists of a 1 in the ije‘th element and zeros in all other elements, then what is the corresponding vector of actuated joint velocities \dot{\thêta}je˙?

• The ije‘th row of J^{-1}J−1.
• The ije‘th column of J^{-1}J−1.

Q2. For the 3xRRR planar parallel mechanism shown below, let \phiϕ be the orientation of the end-effector frame and p \in \mathbb{R}^2p∈R2 be the vector p expressed in fixed frame coordinates. Let a_i \in \mathbb{R}^2uneje​∈R2 be the vector a_ije​ expresed in fixed frame coordinates and b_i \in \mathbb{R}^2bje​∈R2 be the vector b_ije​ exprimé dans les coordonnées du référentiel du corps en mouvement. Définir le vecteur text{ré}_i = texte{p} + Rtexte{b}_{je} - texte{une}_{je}réje​=p+Rbje−unje​ pour je = 1, 2, 3je=1,2,3, où

R = gauche[\commencer{tableau}{cc}\cosphi & -\péchéphi \sinphi & \cosphi \fin {tableau}\droite].R=[parce queϕpéchéϕ−péchéϕparce queϕ​].

Dériver un ensemble d’équations indépendantes reliant (\phi, p)(ϕ,p) et (\thêta_1, \thêta_2, \thêta_3)(je1​,je2​,je3​). Lequel des énoncés suivants est correct?

• ({p} + R{b}_{je} - {une}_{je})^2 = 2L^2(1 + \costheta_{je}), je = 1, 2, 3.(p+RBI−ai​)2=2L2(1+parce queθi​),je=1,2,3.
• ({p} + R{b}_{je} - {une}_{je})^intercal({p} + R{b}_{je} - {une}_{je}) = 2L^2(1 – sintheta_{je}), je = 1, 2, 3.(p+RBI−ai​)⊺(p+RBI−ai​)=2L2(1−péchéθi​),je=1,2,3.
• ({p} + R{b}_{je} - {une}_{je})^intercal({p} + R{b}_{je} - {une}_{je}) = 2L^2(1 – costheta_{je}), je = 1, 2, 3.(p+RBI−ai​)⊺(p+RBI−ai​)=2L2(1−cosθi​),je=1,2,3.
• ({p} + R{b}_{je} - {une}_{je})^intercal({p} + R{b}_{je} - {une}_{je}) = 2L^2(1 + \costheta_{je}), je = 1, 2, 3.(p+RBI−ai​)⊺(p+RBI−ai​)=2L2(1+parce queθi​),je=1,2,3.