Quels sont quelques exemples de mathématiques qui se sont avérées importantes et fonctionnelles pour d'autres sciences, mais qui semblent complètement inutiles lors de leur première sortie?

Question

Selon le biographe d'Einstein, la veille d'Einstein a finalement honoré cette dernière danse convenue avec le Grim Reaper, il leva sa main tremblante. Vous voyez, jusqu'au bout, Einstein était déterminé à lire "l'esprit de Dieu," c'est à dire., d'une manière mathématique. Bien sûr, comme l'a noté son héros Galilée, "Le livre est écrit en langage mathématique." Ou comme le dit Paul Erdős, "Le Livre" contient toutes les preuves les meilleures et les plus élégantes pour les théorèmes mathématiques.

Malgré les métaphores, Einstein, quelques heures avant sa mort, a pointé ses équations, en se lamentant sur son fils, "Si seulement j'avais plus de mathématiques."

On ne peut pas reprocher à Einstein d'avoir fait preuve d'une persévérance obstinée jusqu'au jour de sa mort. je suppose, il est sûr de dire que l'énoncé mélancolique d'Einstein découlait de sa suspicion que ses lacunes mathématiques l'avaient finalement rattrapé, alors que les grains de sable restants dans son sablier diminuaient. Après tout, juste cinquante ans avant, Einstein a fait appel à son vieil ami Marcel Grossmann - un mathématicien - qui a en fait aidé le vieil Albert à révolutionner le monde de la physique.

"Grossman,» a plaidé Einstein, "Tu dois m'aider ou je vais devenir fou!»

Juste une décennie avant, quand Einstein sautait régulièrement des cours de mathématiques à l'école polytechnique, ce sont les notes de Grossmann qui sont venues à la rescousse. Et étant donné que l'histoire semble avoir un penchant pour rendre les performances de rappel, c'est Grossmann qui a récusé Einstein à son heure de gloire.

Einstein, presque au bord de la dépression nerveuse, a expliqué à Grossmann qu'il avait désespérément besoin d'un système mathématique. Par aucun autre moyen, il ne pouvait généraliser sa théorie de la relativité restreinte de l'époque. Vous voyez, Le génie d'Einstein réside dans son étrangeté "sentiment intuitif de l'ordre qui se cache derrière l'apparence." Ses qualités de mathématicien, toutefois, laissait beaucoup à désirer.

Bien sûr, tout comme Ramanujan dominait tous les autres dans le domaine de l'intuition mais luttait puissamment pour rendre des preuves rigoureuses, idem pour Einstein.

Grossmann a réfléchi un peu au problème. Après avoir parcouru la littérature mathématique de l'époque, Grossmann est revenu avec un géant mathématique dont le nom et hypothèse règne toujours en maître. Bernard Riemann. La géométrie non euclidienne s'est avérée être la réponse au sphinx einsteinien!

"Je travaille maintenant exclusivement sur le problème de la gravitation et je crois que, avec l'aide d'un ami mathématicien ici, Je surmonterai toutes les difficultés," Einstein a écrit à un ami physicien. "J'ai acquis un énorme respect pour les mathématiques, dont j'ai considéré jusqu'ici les parties les plus subtiles, dans mon ignorance, comme un pur luxe!»

Ah, la folie de la jeunesse! Et comme on dit: le reste appartient à l'histoire!

Riemann a inventé le système de géométrie juste pour le plaisir. Il était, après tout, un pur mathématicien. Sûr, Gauss, entre autres, avait développé un semblant de géométries alternatives à celle de ce qui avait longtemps servi d'étalon-or, Géométrie euclidienne, mais Riemann l'a poussé bien au-delà.

La grande perspicacité de Riemann est venue en abandonnant le tristement célèbre postulat parallèle. Le résultat? il a conçu une manière ingénieuse de rendre compte d'une surface indépendamment de la façon dont sa géométrie a changé, même si sa variation couvrait la gamme de sphérique à hyperbolique à plat et ainsi de suite.

En bref, La perspicacité de Riemann dans la prise en compte des distances qui s'étendent sur des points dans l'espace, indépendamment de la façon fantaisiste courbée et déformée, s'est avérée la clé de la relativité générale d'Einstein. Une fois qu'Einstein eut en main le tenseur métrique de Riemann, à savoir, « vecteurs sous stéroïdes,” il avait en effet l'outil des dieux. Par la suite, Einstein n'a eu qu'à calculer la distance par laquelle les points étaient séparés dans l'espace-temps.

C'est la covariance générale des tenseurs de Riemann qui s'est avérée clé. "L'idée centrale de la relativité générale est que la gravité résulte de la courbure de l'espace-temps,» le célèbre physicien James Hartle. "La gravité est la géométrie."

En bref, ce qui a commencé comme un mathématicien pur abandonnant le postulat parallèle et étendant les bases posées par des gens comme le "Prince des Mathématiques," et n'avait apparemment aucune correspondance avec le monde réel, à la fin s'est avéré être l'ingrédient manquant à la théorie la plus célèbre de l'histoire.

GH. Hardy l'a dit le mieux:

…il y a probablement moins de différence entre les positions d'un mathématicien et d'un physicien qu'on ne le suppose généralement, […] le mathématicien est en contact beaucoup plus direct avec la réalité. Cela peut sembler un paradoxe, puisque c'est le physicien qui s'occupe de l'objet généralement qualifié de "réel", mais […] [une physicien] essaie de corréler l'ensemble incohérent de faits bruts auxquels il est confronté avec un schéma défini et ordonné de relations abstraites, le genre de schéma qu'il ne peut emprunter qu'aux mathématiques.


Crédit: Turner de génie

 

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