Quels sont les scénarios de la vie réelle impliquant des équations quadratiques?

Question

Il y a beaucoup de situations réelles impliquant des quadratiques et des paraboles. Lancer une balle, tirer au canon, plonger d'une plate-forme, et frapper une balle de golf sont tous des exemples de situations qui peuvent être simulées à l'aide de fonctions quadratiques.

L'équation quadratique est pratiquement utilisée en astronomie, mathématiques, ingénierie, médicament, la finance, sylviculture, science ou recherche, etc. Dans n'importe quel domaine, s'il y a une activité académique ou de recherche, il y a probablement un système d'équations qui peut nécessiter une équation quadratique pour résoudre.

Pour la vie ordinaire, sans l'utilisation de matériel académique, les mathématiques ou les équations ne sont pas nécessaires; et, donc, une équation quadratique n'est pas requise.

Vous serez surpris par le nombre d'applications qui utilisent des équations quadratiques.

Lancer une balle en l'air. L'arc qu'elle suit est une parabole. Et une parabole peut être représentée par une équation quadratique.

 

Quel est le foyer d'une parabole? Une façon de définir une parabole est que c'est l'ensemble des points dans le plan équidistants d'une ligne donnée, appelé la directrice, et un point donné, appelé le foyer.

Comment les équations quadratiques sont-elles appliquées dans notre vie quotidienne?

Les équations quadratiques sont souvent utilisées dans la vie quotidienne. La force de gravité est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance à la Terre, donc des projectiles, d'une balle de tennis à une fusée, voler le long d'une trajectoire parabolique.

Supposons que vous vouliez mélanger le café, la force centripète du café est de nature quadratique, alors quand tu enlèves la cuillère, vous vous rendez compte qu'il forme une forme paraboloïde (imaginez une parabole en trois dimensions).

Les équations quadratiques sont souvent utilisées dans les problèmes d'optimisation en ingénierie et en finance, lorsque vous voulez minimiser le coût d'un bien particulier ou maximiser le profit, et parfois cela peut être modélisé par des équations quadratiques (mais pas toujours).

La façon de déterminer la résistance des résistances en parallèle nécessite une compréhension pratique de la résolution d'équations quadratiques, si vous connaissez des conclusions, il est donc important d'avoir la bonne combinaison de résistances afin de ne pas détruire les éléments importants du circuit.

Les miroirs paraboliques et les microphones utilisent la même caractéristique des paraboles et donc des paraboloïdes, c'est-à-dire qu'ils peuvent concentrer les réflexions en un point, qui donne une très bonne image pour un télescope ou un signal clair d'un microphone.

Maintenant quelques applications encore quotidiennes, mais à plus grande échelle, sont des EDO de 2e ordre, qui nécessitent une équation auxiliaire pour résoudre, qui est une équation quadratique, et dont le résultat détermine la fonction pour l'ensemble du système.

Des exemples d'utilisations de cette équation sont les balançoires qui utilisent un mouvement harmonique simple, comme les ressorts de votre voiture ou les ressorts de la plupart des appareils mécaniques au sol.

Origine de l'équation quadratique

Les Babyloniens ont été les premiers à inventer des équations quadratiques dès 2000 avant JC. Ils en avaient besoin pour les calculs agricoles et d'irrigation.

Les Grecs les ont utilisés plus tard – Archimède a eu recours à eux pour trouver la valeur du rayon d'un cercle.

Aujourd'hui, nous les utilisons tous les jours pour calculer la superficie (la taille d'une boite, un salon, une parcelle de terre), déterminer le profit d'une marchandise (quelle quantité de ce produit dois-je vendre pour faire un profit?) ou pour estimer la vitesse d'un objet (si je te jette quelque chose – quelque chose de solide, – combien de temps faudra-t-il pour que ce que je jette se retrouve entre tes mains?)

Les raisons de vouloir trouver une solution à de tels problèmes ne sont pas entièrement connues, mais on peut faire des suppositions.

Par exemple, ils peuvent avoir eu une certaine quantité de matière avec laquelle entourer un champ rectangulaire d'une zone donnée. Peut-être avaient-ils besoin de savoir quelle était la quantité idéale de matériau à utiliser pour ce périmètre, ou s'ils en avaient assez.

Quels que soient leurs besoins, ils avaient une solution au problème. Ils l'ont écrit étape par étape comme suit:

X + et =s; ………………………………………… (1)

xy=une; ……………………………………………. (2)

(1) Trouvez la moitié de s.

(2) Au carré le nombre obtenu dans 1.

(3) Soustraire le nombre trouvé dans 2 par une.

(4) Trouver la racine carrée du nombre trouvé dans 3.

(5) Additionner le nombre obtenu dans 1 au nombre obtenu en 4.C'est la longueur d'un des côtés.

Étape d'exécution 4 était la partie la plus difficile, bien que les Babyloniens soient connus pour avoir utilisé des tables carrées, contenant vraisemblablement une liste de nombres carrés, approximer la racine carrée d'un nombre.

Certains historiens attribuent également aux Babyloniens la toute première application de la méthode de Newton, qui a été utilisé spécifiquement pour trouver des racines carrées.

La chose intéressante à propos de tout cela est de savoir comment la formule quadratique (??) est né d'un tel problème. Après tout, nous ne résolvons pas une équation quadratique ici, mais une paire d'équations simultanées (1) et (2).

Ce n'est pas difficile à voir, en utilisant les notations d'aujourd'hui. De (1) on obtient y=s-x, qui, lorsqu'il est remplacé par (2) donne:

X(s-X)=une.

sX-X2=une.

X2-sX+une=0.

Ainsi, (1) et (2) équivalent à résoudre l'équation quadratique x2-sx+a=0. Plus précisément, cela nous dit que dans cette équation quadratique, le coefficient de x est le négatif de la somme des deux solutions (équation (1) ), et le coefficient de un est le produit des deux solutions (équation (2) ).

 

0
Ephraim Iyodo 1 année 0 Réponses 10558 vues -3

Laisser une réponse

Brillamment sûr et Centré sur l'étudiant Plateforme d'apprentissage 2021