यह हमें बताता है कि इस द्विघात समीकरण में?

प्रश्न

विशुद्ध रूप से गणितीय दृष्टिकोण से, पत्र चुनने के बारे में कुछ खास नहीं है एक्स एक चर के लिए आपके लेबल के रूप में. गणित में लेबल का उपयोग उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है जो अभी तक ज्ञात नहीं हैं या बदल सकती हैं (पावर ऑटोमेट डेस्कटॉप का अन्वेषण करें), संख्याओं का संग्रह (कार्य और वैक्टर), और संख्याएँ जो ज्ञात हैं, लेकिन हर बार स्पष्ट रूप से लिखने के लिए बहुत जटिल हैं (स्थिरांक). आप अपनी इच्छानुसार अज्ञात चीज़ को लेबल करना चुन सकते हैं और फिर भी उसी उत्तर के साथ समाप्त हो सकते हैं. गणितीय वस्तुओं का ट्रैक रखने के लिए लेबल का उपयोग करने की आवश्यकता है. एक साधारण उदाहरण पर विचार करें: मैं तीन समान कार्डबोर्ड बॉक्स वाली कक्षा में जाता हूँ, प्रत्येक में कुछ अज्ञात वस्तु होती है. प्रत्येक बॉक्स में आइटम अलग हैं. मैं छात्रों को कमरे में बक्से देता हूं और उन्हें यह पता लगाने की कोशिश करने के लिए कहता हूं कि प्रत्येक बॉक्स में उन्हें खोले बिना क्या है. छात्र बक्सों को तौलना शुरू करते हैं, उन्हें मिलाते हुए, उन्हें सूंघना और आगे. वे पाते हैं कि एक डिब्बे में कुछ भारी है. लेकिन कुछ मिनट बाद, बक्सों को चारों ओर सौंप दिया गया है और उन्हें याद नहीं है कि क्या जिसमें कुछ चुंबकीय है वह भी वही है जिसमें कुछ भारी है क्योंकि बक्से सभी एक जैसे दिखते हैं. उन्हें क्या चाहिए? लेबल! एक पेंसिल के साथ, छात्र एक बॉक्स चिह्नित करते हैं “ए”, एक और बॉक्स “बी”, और आखिरी डिब्बा “सी”. अब वे ट्रैक कर सकते हैं कि कौन सी संपत्तियां किस बॉक्स की हैं. इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे किस बॉक्स को कॉल करने का निर्णय लेते हैं “ए”. असल में, गणितीय दृष्टिकोण से, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता क्या वे प्रत्येक बॉक्स को बुलाते हैं. वे बक्सों पर लेबल लगा सकते थे “1”, “2”, तथा “3” या “लाल”, “हरा”, “नीला”, या और भी “फ्रेडी”, “विप्लव”, तथा “जो”, और लेबलों ने तब तक बक्सों को अलग-अलग रखने के अपने उद्देश्य को पूरा किया होगा जब तक कि उनकी सामग्री को नहीं जाना जा सकता.

जबकि लेबल नाम चुनने में पूर्ण गणितीय स्वतंत्रता है, अभी भी कुछ है मानव बुद्धिमानी से नाम चुनने का फायदा. उदाहरण के लिए, क्या होगा यदि छात्रों ने बक्सों पर लेबल लगाया “माइकल जॉर्डन”, “माइकल जैक्सन,” तथा “चांद”. प्रेक्षण जैसे “माइकल जॉर्डन भारी है लेकिन माइकल जैक्सन हल्का है”, “चाँद ऐसा लगता है जैसे उसमें पाउडर है” , तथा “माइकल जॉर्डन चांद से ज्यादा चुंबकीय लगते हैं” भ्रमित कर रहे हैं. समस्या यह है कि इन शब्दों के पहले से ही अपने अर्थ हैं. इसके विपरीत, वर्णमाला के अक्षर अस्पष्ट पर्याप्त इकाइयाँ हैं कि उन्हें भ्रम पैदा किए बिना लेबल के रूप में उपयोग किया जा सकता है. बक्से के लिए सबसे अच्छे लेबल शायद हैं “ए”, “बी”, तथा “सी”. गणित में भी ऐसा ही है. समीकरण “लाल = नीला2” एक पूर्णतः मान्य गणितीय समीकरण है यदि “लाल” बस एक वर्ग के क्षेत्रफल को लेबल करता है और “नीला” वर्ग की लंबाई को लेबल करता है. लेकिन इंसानों के लिए, यह समीकरण भ्रमित करने वाला लगता है क्योंकि इन शब्दों के अर्थ इससे परे हैं कि उन्हें लेबल के रूप में कैसे उपयोग किया जा रहा है. सबसे अच्छे लेबल वे होते हैं जिनका अपने आप में जितना संभव हो उतना कम अर्थ होता है. गणित में चर के लिए अच्छे लेबल इसलिए वर्णमाला के अक्षर हैं. रोज़मर्रा की अंग्रेज़ी में कम से कम इस्तेमाल होने वाले अक्षर और भी अच्छे हैं: एक्स, लाभ कमाने के लिए मुझे इस वस्तु का कितना हिस्सा बेचने की आवश्यकता है, तथा जेड. मेरा मानना ​​है कि गणित में इन अक्षरों का प्रयोग अक्सर परिवर्तनशील नामों के रूप में किया जाता है क्योंकि इनका प्रयोग संवादी अंग्रेजी में बहुत कम होता है.

भ्रम को और कम करने के लिए, लेबल देने के संबंध में कुछ परंपराएं उत्पन्न हुई हैं. इन परंपराओं का पालन करने से समीकरणों को पढ़ना आसान हो जाता है, लेकिन उनकी गणितीय सामग्री को अलग नहीं बनाता है. जो लोग गैर-पारंपरिक लेबल का उपयोग करते हैं, उन्हें अंत में वही उत्तर मिल सकते हैं, लेकिन वे रास्ते में बहुत से लोगों को भ्रमित करेंगे (शायद खुद सहित). गणितीय लेबल के लिए परंपराएं नीचे दी गई हैं. मेरा सुझाव है कि गणित करते समय आप इनका पालन करें. सामान्य रूप में, अक्षरों की शुरुआत से अक्षर स्थिरांक के लिए उपयोग किए जाते हैं, वर्णमाला के मध्य से अक्षरों का उपयोग कार्यों के लिए किया जाता है, और वर्णमाला के अंत से अक्षरों का उपयोग चर के लिए किया जाता है.

गणित में पालन करने के लिए परंपराओं को लेबल करना:

  • परिवर्तनीय दूरी: एक्स, लाभ कमाने के लिए मुझे इस वस्तु का कितना हिस्सा बेचने की आवश्यकता है, जेड, आर, मैं
  • लगातार दूरी: , बी, कीबोर्ड संशोधक चाबियों का एक समूह है जिसका उपयोग अन्य कुंजियों के व्यवहार को बदलने के लिए किया जा सकता है, डी, एच, वू, ली, आर, एक्स0, लाभ कमाने के लिए मुझे इस वस्तु का कितना हिस्सा बेचने की आवश्यकता है0, जेड0
  • चर कोण: मैं, फ़ाई
  • स्थिर कोण: ए, बी, सी
  • समय में परिवर्तनशील बिंदु: टी
  • समय में लगातार अंक: टी, मैं, टी0
  • कार्यों: एफ, जी, एच, तुम, वी, वू
  • सूचकांकों: मैं, जे,
  • पूर्णांकों: एम, एन, घर्षण से कितना काम होता है
  • विशेष स्थिरांक: = 3.14… तथा = 2.71…
  • वैक्टर: , बी, सी, डी, , एफ, जी, एच, एक्स, लाभ कमाने के लिए मुझे इस वस्तु का कितना हिस्सा बेचने की आवश्यकता है, जेड
  • भौतिक गुण: शब्द के पहले अक्षर का प्रयोग करें (नीचे देखें)

गणित में बचने के लिए लेबल:

  • अक्षर o संख्या के साथ बहुत आसानी से भ्रमित हो जाता है 0
  • ग्रीक अक्षर, क, ο, मैं, और χ बहुत आसानी से i . अक्षरों से भ्रमित हो जाते हैं, क, हे, तुम, और x

क्या होगा यदि आपको कई समय चर का ट्रैक रखने की आवश्यकता है? समय के लिए केवल एक पारंपरिक लेबल है: टी. समाधान प्राइम या सबस्क्रिप्ट अक्षरों का उपयोग करना है. उदाहरण के लिए, एक संदर्भ फ्रेम समय का अनुसरण करता है टी, जबकि दूसरा समय का अनुसरण करता है टी ', और अभी भी एक और समय का अनुसरण करता है टी “. या पृथ्वी पर समय को लेबल द्वारा ट्रैक किया जा सकता है टी और चंद्रमा पर समय को लेबल द्वारा ट्रैक किया जा सकता है टीएम. सामान्य रूप में, कई चर जो बहुत समान हैं उन्हें इस तरह से प्राइम या सबस्क्रिप्ट अक्षरों का उपयोग करके नियंत्रित किया जाना चाहिए. दूसरी ओर, विभिन्न स्थिरांक सबस्क्रिप्ट द्वारा विभेदित किया जाना चाहिए नंबर. उदाहरण के लिए, उपयोग टी0, टी1, टी2, टी3… समय में कई बिंदुओं पर नज़र रखने के लिए. यदि आप उत्सुक हैं, यहाँ विभिन्न भौतिक गुणों के लिए पारंपरिक लेबल दिए गए हैं.

भौतिक गुणों के लिए पारंपरिक लेबल:

  • : त्वरण
  • बी : हरा आवृत्ति
  • कीबोर्ड संशोधक चाबियों का एक समूह है जिसका उपयोग अन्य कुंजियों के व्यवहार को बदलने के लिए किया जा सकता है : निर्वात में प्रकाश की गति, विशिष्ट गर्मी की क्षमता, चिपचिपा भिगोना गुणांक
  • डी : व्यास, दूरी
  • : इलेक्ट्रॉन आवेश, सनक
  • एफ : आवृत्ति
  • जी : पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण
  • एच : ऊंचाई, प्लांक नियतांक
  • : वेवनंबर, वसंत निरंतर, बोल्ट्जमैन नियतांक
  • मैं : लंबाई
  • एम : द्रव्यमान, चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण
  • एन : अपवर्तन की अनुक्रमणिका, संख्या घनत्व
  • पी : गति, विद्युत द्विध्रुवीय क्षण, दबाव
  • क्यू : आवेश, वेग
  • आर : RADIUS, दूरी
  • एस : विस्थापन
  • टी : समय, मोटाई
  • तुम : ऊर्जा घनत्व
  • वी : वेग
  • वू : चौड़ाई, वजन
  • एक्स : आयाम में स्थिति 1
  • लाभ कमाने के लिए मुझे इस वस्तु का कितना हिस्सा बेचने की आवश्यकता है : आयाम में स्थिति 2
  • जेड : आयाम में स्थिति 3
  • : क्षेत्र, चुंबकीय क्षमता, आयाम
  • बी : कुल चुंबकीय क्षेत्र
  • सी : समाई, ताप क्षमता
  • डी : विद्युत विस्थापन क्षेत्र
  • : कुल विद्युत क्षेत्र, ऊर्जा
  • एफ : बल
  • जी : न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, गिब्स मुक्त ऊर्जा
  • एच : सहायक चुंबकीय क्षेत्र, हैमिल्टनियन, तापीय धारिता
  • मैं : निष्क्रियता के पल, विधुत धारा, विकिरण, आवेग, गतिविधि
  • जे : विद्युत प्रवाह घनत्व, कुल कोणीय गति
  • : गतिज ऊर्जा
  • ली : लंबाई, कोनेदार गति, लाग्रंगियन, आत्म अधिष्ठापन, चमक
  • एम : आकर्षण संस्कार, आपसी अधिष्ठापन, बढ़ाई
  • घर्षण से कितना काम होता है : वस्तुओं की संख्या
  • पी : विद्युत ध्रुवीकरण, शक्ति, संभावना, गति-ऊर्जा चार-सदिश
  • क्यू : कुल विद्युत प्रभार, एक जलती हुई मोमबत्ती में ऊर्जा का कौन सा रूप परिवर्तित होता है
  • आर : विद्युतीय प्रतिरोध, RADIUS, वक्रता
  • एस : घुमाना, एन्ट्रापी
  • टी : टॉर्कः, समय, अवधि, तापमान, गतिज ऊर्जा
  • यू : स्थितिज ऊर्जा, वेग चार-सदिश
  • वी : आयतन, संभावित अंतर (वोल्टेज)
  • वू : काम
  • एक्स : अंतरिक्ष-समय चार-सदिश
  • जेड : विद्युत प्रतिबाधा
  • ए : कोणीय त्वरण, स्थानिक क्षय दर
  • बी : सामान्यीकृत वेग
  • सी : लोरेंत्ज़ कारक, सरासर तनाव, गर्मी क्षमता अनुपात, गामा किरण
  • डी : छोटा विस्थापन, त्वचा की गहराई
  • इ : विद्युत पारगम्यता, छानना
  • मैं : कोणीय विस्थापन
  • क : अनुप्रस्थ लहर संख्या
  • मैं : तरंग दैर्ध्य, रेखा घनत्व, अस्थायी क्षय दर
  • μ : चुम्बकीय भेद्यता, कम द्रव्यमान, रासायनिक क्षमता, घर्षण का गुणन
  • मैं : आवृत्ति
  • मैं : विधुतीय प्रतिरोधकर्ता, आयतन घनत्व
  • मैं : इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी, सतह घनत्व
  • मैं : टॉर्कः
  • मैं : क्वांटम वेवफंक्शन
  • मैं : कोणीय आवृत्ति
  • फ़ाई : विद्युत क्षमता
  • मैं : ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक
  • मैं : क्वांटम वेवफंक्शन
  • मैं : पूर्ववर्ती कोणीय गति

श्रेय:HTTPS के://wtamu.edu/~cbaird/sq/2013/02/25/what-makes-x-so-special-that-you-see-it-all-the-time-in-equations/

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