Hva gjør x så spesiell i ligninger?

Spørsmål

Fra et rent matematisk perspektiv, det er absolutt ikke noe spesielt med å velge bokstav x som etiketten for en variabel. Etiketter brukes i matematikk for å representere tall som ennå ikke er kjent eller kan endres (variabler), en samling av tall (funksjoner og vektorer), og tall som er kjent, men som er for kompliserte til å skrive ut eksplisitt hver gang (konstanter). Du kan velge å merke den ukjente tingen slik du vil og fortsatt ende opp med det samme svaret. Etiketter må brukes for å holde styr på de matematiske objektene. Tenk på et enkelt eksempel: Jeg går inn i et klasserom med tre like pappesker, hver inneholder et ukjent element. Varene i hver boks er forskjellige. Jeg gir eskene til elevene i rommet og ber dem prøve å finne ut hva hver boks inneholder uten å åpne dem. Elevene begynner å veie boksene, rister dem, lukte på dem og så videre. De finner ut at den ene boksen inneholder noe tungt. Men noen minutter senere, boksene har blitt overlevert og de kan ikke huske om den som inneholder noe magnetisk også var den som inneholder noe tungt fordi alle boksene ser like ut. Hva trenger de? etiketter! Med en blyant, elevene markerer én boks “EN”, en annen boks “B”, og den siste boksen “C”. Nå kan de holde styr på hvilke eiendommer som hører til hvilken boks. Det spiller ingen rolle hvilken boks de bestemmer seg for å ringe “EN”. Faktisk, fra et matematisk perspektiv, det spiller ingen rolle hva de ringer hver boks. De kunne ha merket boksene “1”, “2”, og “3” eller “rød”, “grønn”, “blå”, eller “Freddy”, “Sally”, og “Joe”, og etikettene ville fortsatt ha tjent formålet med å holde boksene differensierte til innholdet kan bli kjent.

Mens det er total matematisk frihet i å velge etikettnavn, det er fortsatt noen menneskelig fordel ved å velge navn med omhu. For eksempel, hva om elevene merket boksene “Michael Jordan”, “Michael Jackson,” og “månen”. Observasjoner som f.eks “Micheal Jordan er tung, men Micheal Jackson er lett”, “månen høres ut som den inneholder pulver” , og “Michael Jordan virker mer magnetisk enn månen” er forvirrende. Problemet er at disse ordene allerede har betydninger alene. I motsetning, bokstavene i alfabetet er vage nok enheter til at de kan brukes som etiketter uten å skape forvirring. De beste etikettene for boksene er sannsynligvis “EN”, “B”, og “C”. Det samme gjelder i matematikk. Ligningen “rød = blå2” er en perfekt gyldig matematisk ligning if “rød” merker ganske enkelt arealet til en firkant og “blå” merker lengden på firkanten. Men til mennesker, denne ligningen ser forvirrende ut fordi disse ordene har betydninger utover hvordan de brukes som etiketter. De beste etikettene er de som har minst mulig mening alene. Gode ​​merkelapper for variabler i matematikk er derfor bokstavene i alfabetet. Enda bedre er bokstavene som blir minst brukt i daglig engelsk: x, Y, og Med. Jeg tror at disse bokstavene brukes så ofte som variabelnavn i matematikk fordi de brukes så lite i samtaleengelsk.

For å redusere forvirringen ytterligere, visse tradisjoner har oppstått med hensyn til å tildele etiketter. Å følge disse tradisjonene gjør ligningene lettere å lese, men gjør ikke det matematiske innholdet annerledes. Folk som bruker utradisjonelle etiketter kan fortsatt få de samme svarene til slutt, men de vil forvirre mange mennesker underveis (kanskje inkludert seg selv). Nedenfor er tradisjonene for matematiske etiketter. Jeg foreslår at du følger disse når du gjør matematikk. Generelt, bokstaver fra begynnelsen av alfabetene brukes for konstanter, bokstaver fra midten av alfabetet brukes til funksjoner, og bokstaver fra slutten av alfabetet brukes for variabler.

Merking av tradisjoner å følge i matematikk:

  • Variable avstander: x, Y, Med, r, ρ
  • Konstante avstander: en, b, c, d, h, w, L, R, x0, Y0, Med0
  • Variable vinkler: θ, Phi
  • Konstante vinkler: en, b, c
  • Variable tidspunkter: t
  • Konstante tidspunkt: T, τ, t0
  • Funksjoner: f, g, h, u, v, w
  • Indekser: Jeg, j, k
  • Heltall: m, n, N
  • Spesielle konstanter: π = 3,14… og e = 2,71…
  • Vektorer: EN, B, C, D, E, F, G, H, x, Y, Med
  • Fysiske egenskaper: bruk den første bokstaven i ordet (se nedenfor)

Etiketter å unngå i matematikk:

  • bokstaven o er for lett å forveksle med tallet 0
  • de greske bokstavene ι, K, De, ν, og χ er for lett å forveksle med bokstavene i, k, O, u, og x

Hva om du trenger å holde styr på mange tidsvariabler? Det er bare én tradisjonell etikett for tid: t. Løsningen er å bruke primtall eller nedskrevne bokstaver. For eksempel, én referanseramme følger tiden t, mens en annen følger tiden t ', og enda en annen følger tiden t “. Eller tiden på jorden kan spores med etiketten tE og tiden på månen kan spores med etiketten tM. Generelt, flere variabler som er veldig like bør håndteres på denne måten ved å bruke primtall eller nedskrevne bokstaver. På den andre siden, flere konstanter bør differensieres med subscript tall. For eksempel, bruk t0, t1, t2, t3… å holde styr på flere tidspunkter. Hvis du er nysgjerrig, her er de tradisjonelle etikettene for ulike fysiske egenskaper.

Tradisjonelle etiketter for fysiske egenskaper:

  • en : akselerasjon
  • b : slagfrekvens
  • c : lysets hastighet i vakuum, spesifikk varmekapasitet, viskøs dempingskoeffisient
  • d : diameter, avstand
  • e : elektronladning, eksentrisitet
  • f : Frekvens
  • g : akselerasjon på grunn av jordens tyngdekraft
  • h : høyde, Planken er konstant
  • k : bølgenummer, fjærkonstant, Boltzmans konstant
  • l : lengde
  • m : masse, magnetisk dipolmoment
  • n : Brytningsindeks, talltetthet
  • s : momentum, elektrisk dipolmoment, press
  • q : elektrisk ladning, hastighet
  • r : radius, avstand
  • s : forskyvning
  • t : tid, tykkelse
  • u : energi tetthet
  • v : hastighet
  • w : bredde, vekt
  • x : posisjon i dimensjon 1
  • Y : posisjon i dimensjon 2
  • Med : posisjon i dimensjon 3
  • EN : område, magnetisk potensial, amplitude
  • B : totalt magnetfelt
  • C : kapasitans, Varmekapasitet
  • D : elektrisk forskyvningsfelt
  • E : totalt elektrisk felt, energi
  • F : makt
  • G : Newtons gravitasjonskonstant, Gibbs fri energi
  • H : magnetisk hjelpefelt, Hamiltonian, entalpi
  • Jeg : treghetsmoment, elektrisk strøm, innstråling, impuls, handling
  • J : elektrisk strømtetthet, totalt vinkelmoment
  • K : kinetisk energi
  • L : lengde, vinkelmomentum, Lagrangian, selvinduktans, lysstyrke
  • M : magnetisering, gjensidig induktans, forstørrelse
  • N : antall objekter
  • P : elektrisk polarisering, makt, sannsynlighet, momentum-energi fire-vektor
  • Q : total elektrisk ladning, varme
  • R : elektrisk motstand, radius, krumning
  • S : snurre rundt, entropi
  • T : dreiemoment, tid, periode, temperatur, kinetisk energi
  • U : potensiell energi, hastighet fire-vektor
  • V : volum, potensiell forskjell (Spenning)
  • W : arbeid
  • X : rom-tid fire-vektor
  • MED : elektrisk impedans
  • en : vinkelakselerasjon, romlig forfallshastighet
  • b : normalisert hastighet
  • c : Lorentz faktor, ren belastning, varmekapasitetsforhold, Gammastråle
  • d : liten forskyvning, huddybde
  • e : elektrisk permittivitet, press
  • θ : vinkelforskyvning
  • K : tverrgående bølgetall
  • λ : bølgelengde, linjetetthet, temporal forfallshastighet
  • μ : magnetisk permeabilitet, redusert masse, kjemisk potensial, friksjonskoeffisient
  • ν : Frekvens
  • ρ : elektrisk resistivitet, volumtetthet
  • σ : elektrisk Strømføringsevne, overflatetetthet
  • τ : dreiemoment
  • ψ : kvantebølgefunksjon
  • ω : vinkelfrekvens
  • Phi : elektrisk potensial
  • Λ : Kosmologisk konstant
  • Ψ : kvantebølgefunksjon
  • Ω : presesjonsvinkelhastighet

Kreditt:https://wtamu.edu/~cbaird/sq/2013/02/25/what-makes-x-so-special-at-du-ser-det-hele tiden-i-ligninger/

Legg igjen et svar