Jakie jest prawo zachowania energii mechanicznej?

Pytanie

Energia mechaniczna to suma energii potencjalnej i kinetycznej w układzie. Zasada zachowania energii mechanicznej mówi, że całkowita energia mechaniczna w układzie (tj., suma potencjału plus energie kinetyczne) pozostaje stała, dopóki działają tylko siły zachowawcze. Moglibyśmy użyć kołowej definicji i powiedzieć, że zachowawcza siła jest siłą, która nie zmienia całkowitej energii mechanicznej, co jest prawdą, ale może rzucić dużo światła na to, co to znaczy.

Zachowanie energii mechanicznej

Dobrym sposobem myślenia o siłach konserwatywnych jest rozważenie, co dzieje się podczas podróży w obie strony. Jeśli energia kinetyczna jest taka sama po podróży w obie strony, siła jest siłą zachowawczą, lub przynajmniej działa jako siła konserwatywna. Weź pod uwagę grawitację; rzucasz piłkę prosto w górę, i pozostawia twoją rękę z pewną ilością energii kinetycznej. Na szczycie swojej ścieżki, nie ma energii kinetycznej, ale ma energię potencjalną równą energii kinetycznej, jaką miał, gdy opuszczał twoją rękę. Kiedy złapiesz go ponownie, będzie miał taką samą energię kinetyczną jak wtedy, gdy opuścił twoją rękę. Na całej trasie, suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała, i energię kinetyczną na końcu, gdy piłka wróci do punktu wyjścia, jest równa energii kinetycznej na początku, więc grawitacja jest siłą konserwatywną.

Tarcie kinetyczne, z drugiej strony, jest siłą niezachowawczą, ponieważ działa w celu zmniejszenia energii mechanicznej w systemie. Należy pamiętać, że siły niezachowawcze nie zawsze zmniejszają energię mechaniczną; siła niezachowawcza zmienia energię mechaniczną, czyli siła, która zwiększa całkowitą energię mechaniczną, jak siła dostarczana przez silnik lub silnik, jest również siłą niekonserwatywną.

Przykład

Rozważmy osobę na sankach zjeżdżającą w dół 100 m wzgórza o nachyleniu 30°. Masa jest 20 widzowie skarżyli się, że nie mogą zobaczyć meczu z powodu nieprzezroczystych drewnianych tablic, a osoba ma prędkość 2 m/s w dół wzgórza, gdy są na szczycie. Jak szybko porusza się osoba u podnóża wzgórza? Wszystko, o co musimy się martwić, to energia kinetyczna i energia potencjalna grawitacji; kiedy dodamy je na górze i na dole, powinny być takie same, ponieważ energia mechaniczna jest zachowana.

Na górze: PE = mgh = (20) (9.8) (100grzech30°) = 9800 J
KE = 1/2 mv2 = 1/2 (20) (2)2 = 40 J
Całkowita energia mechaniczna na górze = 9800 + 40 = 9840 J

Na dnie: PE = 0 KE = 1/2 mv2
Całkowita energia mechaniczna na dole = 1/2 mv2

Jeśli zachowamy energię mechaniczną, wtedy energia mechaniczna na górze musi być równa tej, którą mamy na dole. To daje:

1/2 mv2 = 9840, więc v = 31.3 SM.

Modyfikowanie przykładu

Zajmijmy się teraz tarciem w tym problemie. Powiedzmy, z powodu tarcia, prędkość na dole wzgórza wynosi 10 SM. Jaką pracę wykonuje tarcie, i jaki jest współczynnik tarcia?

Sanki mają mniej energii mechanicznej na dole zbocza niż na górze, ponieważ część energii jest tracona na tarcie (energia zamienia się w ciepło, innymi słowy). Ale już, energia na górze plus praca wykonana przez tarcie równa się energii na dole.

Energia na górze = 9840 J

Energia na dole = 1/2 mv2 = 1000 J

W związku z tym, 9840 + praca wykonana przez tarcie = 1000, więc tarcie się skończyło -8840 Wartość J pracy na sankach. Znak ujemny ma sens, ponieważ siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu sanek.

Jak duża jest siła tarcia? Praca w tym przypadku jest ujemną wartością siły pomnożonej przez drogę przebytą w dół zbocza, który jest 100 m. Siła tarcia musi być 88.4 N.

Aby obliczyć współczynnik tarcia, wymagany jest diagram sił swobodnych.

W kierunku Y, nie ma przyspieszenia, więc:

Współczynnik tarcia kinetycznego to siła tarcia podzielona przez siłę normalną, więc jest równy 88.4 / 169.7 = 0.52.

0
arkadmin 3 lat 0 Odpowiedzi 4993 wyświetlenia 0

Zostaw odpowiedź

Znakomicie bezpieczny i Zorientowany na studenta Platforma edukacyjna 2021