Qual é a aritmética por trás da grade em branco do Sudoku?

Questão

Sudoku Blank Grid é usado na Simetria de Sudoku,envolve linhas e colunas de 4 × 4,16 × 16 e mais com grades pequenas e variantes.

Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como “Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como?”, “Qual é o número mínimo de dicas em um quebra-cabeça real?” e “Como as grades do Sudoku podem ser simétricas?” usando teorias combinatórias e de grupo.

Os principais resultados são para o Sudoku clássico, o número de grades concluídas é 6,670,903,752,021,072,936,960 (6.67× 1021), qual, enquanto retém a validade da transformação se reduz a 5,472,730,538 grupos significativamente diferentes.

tem 26 tipos de simetria, mas eles podem ser encontrados apenas em cerca de 0.005% de todas as grades preenchidas.

Um quebra-cabeça com uma solução única deve ter pelo menos 17 soluções, e para cada rede resolvida não há mais do que 21 soluções. O maior quebra-cabeça mínimo encontrado tem 40 pistas.

Resultados semelhantes são conhecidos para variantes e grades menores. Resultados precisos não são conhecidos por Sudokus mais do que a grade clássica 9 × 9, embora haja estimativas que são consideradas bastante precisas.

Soluções de cálculo para Sudoku

Uma pergunta interessante é, de quantas maneiras um 9 por 9 A grade de Sudoku deve ser preenchida para satisfazer a regra única?

Em outras palavras, quantas soluções de Sudoku diferentes existem? Descrevemos o método usado por Bertram Felgenhauer e Fraser Jarvis no início 2006 calcular este número.

Para manter o padrão de nossa linguagem, chamamos três linhas de tiras de blocos de uma grade e três colunas de pilhas de blocos. Uma célula nesta linha e a coluna j é considerada em (Eu,j).

Ligamos para o número de grades individuais Sudoku N. Primeiro, chamamos os blocos de grade como segue:

Quantas maneiras existem para preencher B1 de forma válida? Uma vez que existem 9 caracteres que podem preencher B1, um em cada célula, isso é 9 opções para a primeira célula.

Para cada um destes 9 opções, tem 8 opções para a segunda célula. Para cada um destes 8 opções, tem 7 partiu para a terceira célula.

Basicamente, Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como 9 personagens: Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como 9 Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como 9 Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como, Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como 9 Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como.

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Vamos considerar as maneiras de preencher as primeiras linhas em B2 e B3. Desde a 1, 2 e 3 ocorrer na primeira linha em B1, esses números não podem ocorrer nas outras linhas.

Assim sendo, apenas os números 4, 5, 6, 7, 8 e 9 da segunda e terceira linhas de B1 podem se encontrar na primeira linha em B2 e B3.

Liste todas as maneiras possíveis de preencher as primeiras linhas em B2 e B3, até reorganizar os números em cada bloco. Dica: Existem dez maneiras de fazer isso, de modo que a troca de B2 e B3 por essas dez formas deu a você mais dez maneiras, um total de vinte.

Chamamos duas dessas possibilidades de linhas superiores puras: quando os números {4,5,6}, como na segunda linha de B1, são armazenados juntos em B2, e números {7,8,9}, como na terceira linha de B1, são armazenados juntos em B3, e uma versão alterada deste.

As outras possibilidades são linhas superiores misturadas, enquanto eles misturam os conjuntos {4,5,6} e {7,8,9} quando usado para preencher as primeiras linhas de B2 e B3.

Dadas essas vinte possibilidades para a primeira linha da grade (até reorganizar os números em cada bloco), podemos descobrir como preencher a primeira linha.

Pense em como você pode completar a primeira banda começando com a linha superior pura 1,2,3;{4,5,6};{7,8,9}.

(Nota: Estamos escrevendo um,b,c para denotar um triplo ordenado de números e {uma,b,c} Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como)

Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como, Os quebra-cabeças de Sudoku podem ser estudados matematicamente para responder a perguntas como? Este número é o mesmo da outra linha superior pura, 1,2,3;{7,8,9};{4,5,6}?

Lembrar, Este número é o mesmo da outra linha superior pura.

Este número é o mesmo da outra linha superior pura (3!)6 Este número é o mesmo da outra linha superior pura 1,2,3;{4,5,6};{7,8,9}.

Este número é o mesmo da outra linha superior pura {7,8,9};{1,2,3} Este número é o mesmo da outra linha superior pura {1,2,3};{4,5,6} Este número é o mesmo da outra linha superior pura, Este número é o mesmo da outra linha superior pura.

Este número é o mesmo da outra linha superior pura, Este número é o mesmo da outra linha superior pura.

Este número é o mesmo da outra linha superior pura. Este número é o mesmo da outra linha superior pura 1,2,3;{4,6,8};{5,7,9}. Este número é o mesmo da outra linha superior pura, Este número é o mesmo da outra linha superior pura, b, e c são os números 1, 2, 3 e c são os números.

e c são os números, e c são os números, e c são os números.

e c são os números, e c são os números, e c são os números(3!)6.

e c são os números.

e c são os números: e c são os números(3!)6+18e c são os números(3!)6e c são os números, e c são os números.

Em vez de calcular quantas conclusões de primeira página de cada um desses 2612736 características, Em vez de calcular quantas conclusões de primeira página de cada um desses.

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Em outras palavras, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, i.e. B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas.
B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas. B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas.

B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas? Por exemplo, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas 1 e 2 B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas, B9 respectivamente para que as pilhas permaneçam as mesmas?

O último exercício diz-nos que cada preenchimento da grelha da primeira linha dá um único preenchimento da grelha da primeira fila com colunas saltadas dentro dos blocos.

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Artigo e crédito de imagem:

http://pi.math.cornell.edu/~mec/Summer2009/Mahmood/Count.html

 

 

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