Qual é a lei da conservação da energia mecânica

Questão

A energia mecânica é a soma das energias potencial e cinética de um sistema. O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica total em um sistema (i.e., a soma das energias potencial mais cinética) permanece constante enquanto as únicas forças que atuam são as forças conservativas. Poderíamos usar uma definição circular e dizer que uma força conservativa como uma força que não altera a energia mecânica total, que é verdade, mas pode lançar muita luz sobre o que significa.

A conservação da energia mecânica

Uma boa maneira de pensar em forças conservadoras é considerar o que acontece em uma viagem de ida e volta. Se a energia cinética é a mesma após uma viagem de ida e volta, a força é uma força conservativa, ou pelo menos está agindo como uma força conservativa. Considere a gravidade; você joga uma bola para cima, e deixa sua mão com uma certa quantidade de energia cinética. No topo de seu caminho, não tem energia cinética, mas tem uma energia potencial igual à energia cinética que tinha quando saiu da sua mão. Quando você pegá-lo novamente, ele terá a mesma energia cinética que tinha quando saiu da sua mão. Por todo o caminho, a soma da energia cinética e potencial é uma constante, e a energia cinética no final, quando a bola está de volta ao seu ponto de partida, é a mesma que a energia cinética no início, então a gravidade é uma força conservativa.

Fricção cinética, por outro lado, é uma força não conservativa, porque atua para reduzir a energia mecânica em um sistema. Observe que as forças não conservativas nem sempre reduzem a energia mecânica; uma força não conservativa altera a energia mecânica, então uma força que aumenta a energia mecânica total, como a força fornecida por um motor ou motor, também é uma força não conservadora.

Um exemplo

Considere uma pessoa em um trenó deslizando 100 m longa colina em um declive de 30°. A massa é 20 kg, e a pessoa tem uma velocidade de 2 m/s descendo a colina quando estão no topo. Quão rápido é a pessoa viajando na base da colina? Só temos que nos preocupar com a energia cinética e a energia potencial gravitacional; quando os somamos na parte superior e inferior, eles devem ser os mesmos, porque a energia mecânica está sendo conservada.

No topo: PE = mgh = (20) (9.8) (100sin30°) = 9800 J
E = 1/2 mv2 = 1/2 (20) (2)2 = 40 J
Energia mecânica total no topo = 9800 + 40 = 9840 J

No fundo: PE = 0 E = 1/2 mv2
Energia mecânica total na parte inferior = 1/2 mv2

Se conservarmos a energia mecânica, então a energia mecânica na parte superior deve ser igual à que temos na parte inferior. Isto dá:

1/2 mv2 = 9840, então v = 31.3 Senhora.

Modificando o exemplo

Agora vamos nos preocupar com o atrito neste problema. Digamos, por causa do atrito, a velocidade na base da colina é 10 Senhora. Quanto trabalho é realizado pelo atrito, e qual é o coeficiente de atrito?

O trenó tem menos energia mecânica na parte inferior do declive do que no topo porque alguma energia é perdida pelo atrito (a energia é transformada em calor, em outras palavras). Agora, a energia na parte superior mais o trabalho realizado pelo atrito é igual à energia na parte inferior.

Energia no topo = 9840 J

Energia na parte inferior = 1/2 mv2 = 1000 J

Assim sendo, 9840 + trabalho realizado por atrito = 1000, então o atrito fez -8840 J vale o trabalho no trenó. O sinal negativo faz sentido porque a força de atrito é direcionada oposta à maneira como o trenó está se movendo.

Qual o tamanho da força de atrito? O trabalho neste caso é o negativo da força multiplicada pela distância percorrida pela encosta, qual é 100 m. A força de atrito deve ser 88.4 N.

Para calcular o coeficiente de atrito, é necessário um diagrama de corpo livre.

Na direção y, não há aceleração, CURSO:

O coeficiente de atrito cinético é a força de atrito dividida pela força normal, então é igual a 88.4 / 169.7 = 0.52.

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