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resolvido! Pesquisador da Caltech ajuda a resolver problema matemático de décadas

Spiros Michalakis, gerente de divulgação e equipe pesquisador do Instituto de Caltech de Informação Quântica e Matéria (IQIM), e Matthew Hastings, um pesquisador da Microsoft, ter resolvido um dos mais desafiadores problemas em aberto do mundo no campo da física matemática. O problema, relacionado ao “efeito Hall quântico,” foi proposto pela primeira vez em 1999 como um dos 13 problemas não resolvidos significativas para ser incluído em uma lista mantida por Michael Aizenman, um professor de física e matemática na Universidade de Princeton e ex-presidente do Associação Internacional de Física Matemática.

Spiros Michalakis

Spiros Michalakis crédito: Caltech

Como o “milênio” desafios de matemática apresentadas pelo Instituto Clay de Matemática, em 2000, a idéia por trás estes problemas foi registrar alguns dos quebra-cabeças não resolvidos mais desconcertantes da física matemática - um campo que usa raciocínio matemático rigoroso para resolver questões de física. Tão longe, o problema empreendida por Michalakis é o único totalmente resolvido, enquanto outro tem sido parcialmente resolvido. O progresso feito na problema parcialmente resolvido resultou em duas medalhas Campos, a maior honra em matemática.

“Espero que a solução para este problema irá revigorar o interesse no campo da física matemática,” diz Michalakis. “Em física matemática, nós olhamos para um conjunto mínimo de premissas em que podemos mostrar como os fenômenos importante na física surgem. E, como é frequentemente o caso com provas de problemas significativos em matemática, a solução leva a novas ideias e técnicas que abrem as portas para a resolução de várias outras questões importantes.”

Comportamento bizarro dos elétrons

O efeito Hall quântico original foi descoberto em um experimento inovador por Edwin Hall em 1879 que mostrou, pela primeira vez, que as correntes elétricas em um metal podem ser desviadas na presença de um campo magnético perpendicular à superfície. Mais tarde, em 1980, O físico experimental alemão Klaus von Klitzing realizou o experimento original de Hall sobre condutância a uma temperatura significativamente mais baixa e com um campo magnético mais forte., apenas para descobrir que a corrente elétrica foi desviada de forma quantizada. Em outras palavras, à medida que a força do campo magnético aumentava, o aumento na condutância elétrica do metal não foi gradual ou linear, como a física clássica previu, mas progrediu para cima de maneira passo a passo. Para esta descoberta, von Klitzing recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1985.

“Este é um belo problema,” diz Hastings. “Tudo começou com experimentos de Hall no século XIX e de von Klitzing aproximadamente 100 anos depois de Hall. O que é notável no efeito Hall quântico é a quantização precisa, mesmo quando há impurezas naturais no material.” Hastings diz que as impurezas podem afetar o caminho pelo qual a corrente flui através dos materiais. “Essas impurezas são distribuídas aleatoriamente no material, então você pode pensar que elas teriam um efeito aleatório na condutância., mas eles não.”

Dois anos após a descoberta de von Klitzing, os experimentalistas Horst Störmer e Daniel Tsui mostraram algo ainda mais desconcertante: sob condições extremas (temperaturas ainda mais baixas e campos magnéticos mais fortes), a condutância Hall foi quantizada em múltiplos fracionários do que havia sido observado anteriormente. É como se de alguma forma os próprios elétrons estivessem sendo divididos em partículas menores, cada um carregando uma fração da carga do elétron. Störmer e Tsui, junto com o físico teórico Robert Laughlin, compartilhou o Prêmio Nobel de Física em 1998 pelo seu trabalho neste problema.

Os efeitos Hall quânticos inteiros e fracionários indicam que os elétrons nesses sistemas estão de alguma forma agindo juntos em uma rede unificada., maneira global, apesar de suas tendências normais de se comportarem como bolas de pingue-pongue individuais que ricocheteiam umas nas outras. Mesmo com todo o progresso na área, a questão de Visão Geral do Gerenciamento de Desempenho no Oracle os elétrons fazem isso demorado.

Uma abordagem matemática

Michalakis começou a trabalhar no problema em 2008 no Laboratório Nacional de Los Alamos, onde foi pós-doutorado em matemática. Ele baseou sua pesquisa no trabalho pioneiro de Hastings, seu conselheiro na época, que desenvolveu novas ferramentas matemáticas para examinar o efeito Hall quântico, com base em décadas de pesquisa de outros. Michalakis diz que ler toda a literatura anterior revelou-se quase tão desafiador quanto resolver o problema em si.

“Já existia uma montanha de pesquisas,” ele diz. “E a maior parte exigia conhecimentos avançados de física. Vindo de uma formação em matemática, Eu tive que dividir o problema em pequenos pedaços, cada um dos quais eu poderia resolver. Basicamente, Decidi cavar sob aquela montanha de conhecimento para chegar ao outro lado.”

Uma chave para a solução definitiva é a topologia, que é uma maneira de descrever matematicamente objetos por suas formas.

“Topologia é o estudo das propriedades das formas que não mudam quando a forma é dobrada ou esticada,” diz Hastings. “Por exemplo, um donut pode ser esticado no formato de uma xícara de café, mas não pode ser transformado em esfera sem rasgar. Algo assim está por trás do efeito Hall: a condutância não é alterada mesmo que haja impurezas no material.”

A ideia de que a topologia estava por trás do efeito Hall quântico foi chamado antes Michalakis e Hastings se envolveu, mas os investigadores tinham sido forçados a fazer uma de duas hipóteses, seja de que a visão global do espaço matemático que descreve o sistema era igual à vista local, ou que os elétrons no sistema não interagem uns com os outros. A primeira suposição matemática era suspeito de ser incorreta, enquanto o segundo pressuposto física não era realista.

“Em um estado topológico da matéria, elétrons perdem sua identidade. Você fica mais espalhado, estábulo, sistema emaranhado que age como um único objeto,” diz Michalakis. “Pesquisadores antes de nós perceberam que isso explicaria as propriedades globais na condutância quântica de Hall. Mas eles presumiram que a visualização ampliada era igual à visualização reduzida.”

Descobrir como remover essas duas suposições foi, em última análise, o que deixou a comunidade da física matemática perplexa., estimulando-os a designar o efeito Hall quântico como um problema em aberto significativo na virada do século.

Michalakis e Hastings conseguiram remover as suposições conectando a imagem global à imagem local de uma forma nova. Para ilustrar sua abordagem, imagine se afastar da Terra. Vendo uma esfera sem montanhas e vales, você pode pensar que poderia viajar ao redor do planeta sem obstáculos. Mas quando você voltar para a Terra, você percebe que isso não é possível – você precisa atravessar montanhas e vales. O que Michalakis e Hastings’ solução faz, em um sentido matemático, é identificar uma abertura, caminho plana que não se encontram quaisquer depressões ou picos, em essência, combinando a ilusão de que você tinha percebido globalmente a partir de cima.

“Eu usei as ferramentas de Matt e idéias relacionados de outras pesquisas para mostrar que um tal caminho sempre existe e que se pode facilmente encontrá-lo, se alguém sabia como olhar para ele,” diz Michalakis. “A condutância Salão, acontece que, é igual ao número de vezes que ventos caminho em torno das características topológicas de forma matemática que descreve o sistema Hall quântico. Isso explica porque a condutância de Hall é um número inteiro, e por que é tão robusto contra impurezas no material físico. As impurezas são como pequenos desvios que você decide fazer desde o ‘ouro’’ caminho, enquanto você viaja pelo mundo. Eles não afetarão quantas vezes você decidir dar a volta ao mundo.”

Digerindo a prova

A prova real de Michalakis e Hastings é obviamente mais complexa; a prova inicial foi 40 páginas de raciocínio matemático, mas depois de um meticuloso processo de edição, foi reduzido a 30 Páginas. Eles apresentaram a sua solução 2009 mas levou tempo para os especialistas para digerir o resultado, ea prova não foi publicada oficialmente em Comunicações em Física Matemática até 2015.

Dois anos e meio depois que foi publicado, a comunidade de físicos matemáticos reconheceu oficialmente a solução, marcando o problema na lista de website Como “resolvido.”

“Levou um longo tempo, seis anos na verdade, para o papel a ser publicado, e ainda mais para ser compreendido e ganhar a influência e o impacto que merecia,” disse Joseph Avron, professor de física no Instituto de Tecnologia Technion-Israel, escrevendo no abril 2018 Boletim de Notícias da Associação Internacional de Física Matemática.

Diz Michalakis, “O conjunto de suposições necessárias para provar o resultado revelou-se menor do que os especialistas esperavam, implicando que os efeitos quânticos macroscópicos, como o efeito Hall quântico, deve surgir em vários ambientes diferentes. Isto abre novas portas e formas de pensar sobre a computação quântica e outras ciências quânticas.”


Fonte:

http://www.caltech.edu, por Whitney Clavin

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