Care sunt scenariul de viață reală care implică ecuații cuadratice?

Întrebare

Există o mulțime de situații reale care implică pătratice și parabole. Aruncarea unei mingi, trăgând cu un tun, scufundându-se de pe o platformă, și lovirea unei mingi de golf sunt toate exemple de situații care pot fi simulate folosind funcții pătratice.

Ecuația pătratică este folosită practic în astronomie, matematică, Inginerie, Ratele de supraviețuire a plantelor sunt importante, deoarece este una dintre puținele moduri prin care ecologiștii pot măsura cât de bine se adaptează o specie la mediul lor., finanţa, silvicultură, știință sau cercetare, etc. În orice domeniu, dacă există o activitate academică sau de cercetare, este probabil să existe un sistem de ecuații care poate necesita o ecuație pătratică pentru rezolvare.

Pentru viața obișnuită, fără utilizarea materialelor academice, matematica sau ecuațiile nu sunt necesare; și, prin urmare, nu este necesară o ecuație pătratică.

Veți fi surprins de numărul de aplicații care folosesc ecuații pătratice.

Aruncă o minge în aer. Arcul pe care îl urmează este o parabolă. Și o parabolă poate fi reprezentată printr-o ecuație pătratică.

 

Care este punctul central al unei parabole? O modalitate de a defini o parabolă este că aceasta este mulțimea de puncte din plan echidistante de o dreaptă dată, numită directrice, și un punct dat, numit focus.

Cum se aplică ecuațiile pătratice în viața noastră de zi cu zi?

Ecuațiile cuadratice sunt adesea folosite în viața de zi cu zi. Forța gravitației este proporțională cu pătratul invers al distanței de la Pământ, deci proiectile, de la o minge de tenis la o rachetă, zboară de-a lungul unei traiectorii parabolice.

Să presupunem că vrei să amesteci cafeaua, forța centripetă a cafelei este de natură pătratică, deci când scoți lingura, iti dai seama ca formeaza o forma paraboloida (imaginați-vă o parabolă tridimensională).

Ecuațiile cuadratice sunt adesea folosite în probleme de optimizare atât în ​​inginerie, cât și în finanțe, atunci când doriți să minimizați costul unui anumit bun sau să maximizați profitul, iar uneori aceasta poate fi modelată prin ecuații pătratice (deși nu întotdeauna).

Modul de determinare a rezistenței rezistențelor în paralel necesită o înțelegere de lucru a rezolvării ecuațiilor pătratice, daca stii niste concluzii, deci este important să existe combinația corectă de rezistențe pentru a nu distruge elemente importante ale circuitului.

Oglinzile și microfoanele parabolice folosesc aceeași caracteristică a parabolelor și, prin urmare, a paraboloizilor, adică pot concentra reflexiile la un moment dat, care oferă o imagine foarte bună pentru un telescop sau un semnal clar de la un microfon.

Acum câteva aplicații încă de zi cu zi, dar la scară mai mare, sunt în ODE de ordinul 2, care necesită o ecuație auxiliară pentru rezolvare, care este o ecuație pătratică, și al cărui rezultat determină funcția pentru întregul sistem.

Exemple de utilizări ale acestei ecuații sunt balansările care utilizează mișcarea armonică simplă, precum arcurile din mașina dvs. sau arcurile din majoritatea dispozitivelor mecanice de la sol.

Originea ecuației cuadratice

Babilonienii au fost primii care au inventat ecuații pătratice încă din 2000 î.Hr. Aveau nevoie de ele pentru calculele agricole și de irigare.

Grecii le-au folosit mai târziu – Arhimede a recurs la ele pentru a afla valoarea razei unui cerc.

Astăzi le folosim în fiecare zi pentru a calcula suprafața (de dimensiunea unei cutii, o sufragerie, un teren), pentru a determina profitul unei mărfuri (cât de mult din această marfă trebuie să vând pentru a obține profit?) sau pentru a estima viteza unui obiect (dacă arunc ceva în tine – ceva solid, – cât timp va dura până când ceea ce arunc să ajungă în mâinile tale?)

Motivele pentru care se dorește găsirea unei soluții la astfel de probleme nu sunt pe deplin cunoscute, dar putem face presupuneri.

De exemplu, este posibil să fi avut o anumită cantitate de material cu care să înglobeze un câmp dreptunghiular dintr-o zonă dată. Poate că aveau nevoie să știe care era cantitatea ideală de material de folosit pentru acel perimetru, sau dacă le-ar fi săturat.

Oricare ar fi nevoile lor, au avut o soluție la problemă. L-au notat pas cu pas, după cum urmează:

X + y Linux încorporat folosind Yocto Parts; ………………………………………… (1)

X yLinux încorporat folosind Yocto PartA; ……………………………………………. (2)

(1) Găsiți jumătate din s.

(2) Pătrat numărul obținut în 1.

(3) Scădeți numărul găsit în 2 de A.

(4) Găsiți rădăcina pătrată a numărului găsit în 3.

(5) Adăugați numărul obținut în 1 la numărul obţinut în 4.Aceasta este lungimea uneia dintre laturi.

Efectuarea pasului 4 a fost partea cea mai grea, deşi se ştie că babilonienii au folosit mese pătrate, conținând probabil o listă de numere pătrate, pentru a aproxima rădăcina pătrată a unui număr.

Unii istorici atribuie, de asemenea, babilonienilor chiar prima aplicare a metodei lui Newton, care a fost folosit special pentru a găsi rădăcini pătrate.

Lucrul interesant despre toate acestea este modul în care formula pătratică (∗) a apărut dintr-o astfel de problemă. Dupa toate acestea, nu rezolvăm aici o ecuație pătratică, ci o pereche de ecuaţii simultane (1) și (2).

Acest lucru nu este greu de văzut, folosind notațiile de astăzi. Din (1) obținem y=s-x, care atunci când este substituită în (2) dă:

X(sX)Linux încorporat folosind Yocto PartA.

sXX2Linux încorporat folosind Yocto PartA.

X2sX+ALinux încorporat folosind Yocto Part0.

Prin urmare, (1) și (2) sunt echivalente cu rezolvarea ecuației pătratice x2-sx+a=0. Specific, aceasta ne spune că în această ecuație pătratică, coeficientul lui x este negativul sumei celor două soluții (ln poate fi scris ca = 1/x în timp ce log poate fi scris ca = x sau = xlog (1) ), iar coeficientul lui unu este produsul celor două soluții (ln poate fi scris ca = 1/x în timp ce log poate fi scris ca = x sau = xlog (2) ).

 

0
Efraim Iodo 1 an 0 Răspunsuri 10503 vederi -3

Lasă un răspuns

Genial de sigur și Centrat pe elev Platformă de învățare 2021