Современная робототехника, Курс 1: Основы викторин по движению роботов & Ответы — Курсера

Совершите путешествие в мир робототехника с интересными викторинами и ответами экспертов на Основы робота Движение в Современный Робототехника, Курс 1.Откройте для себя фундаментальные принципы, которые управляют движение робота, от кинематики до алгоритмов управления, которые определят будущее автоматизации и технологий. Эти тесты призваны обеспечить прочную основу для понимания фундаментальных концепций движение робота, и предложить понимание механики и математики, лежащих в основе движение робота.

Являетесь ли вы робототехника энтузиаст, желающий углубить свои знания, или студент, желающий изучить захватывающую область робототехника, этот сборник содержит ценную информацию об основах движение робота. Присоединяйтесь к нам, когда мы путешествуем по ландшафту современная робототехника, разобраться в сложностях движение робота, и заложить основу для передовых робототехнических приложений.. Давайте вместе отправимся в это поучительное путешествие, погружаясь в увлекательный мир роботизированное движение и его последствия для технологий и инноваций.

викторина 01: Понимание лекции, Степени свободы твердого тела (Глава 2 через 2.1)

Q1. Что из перечисленного является возможным элементом роботов данной специализации?? Выбрать все, что подходит.

• Твердые тела.
• Мягкий, гибкие тела.
• Суставы.

2 квартал. Число степеней свободы робота равно (выбрать все, что подходит):

• размерность его конфигурационного пространства.
• количество действительных чисел, необходимое для указания его конфигурации.
• количество очков на роботе.
• количество суставов робота.
• количество тел, составляющих робота.
• количество свобод тел минус количество независимых связей между телами

3 квартал. Число степеней свободы плоского твердого тела i

4 квартал. Число степеней свободы пространственного твердого тела равно

Q5. Твердое тело в nN-многомерное пространство имеет mм полные степени свободы. Сколько таких мм степени свободы угловые (не линейный)? Выбрать все, что подходит. (Это неизменно один из вопросов, на которые чаще всего дают неправильные ответы в этом курсе., так что подумай об этом хорошенько!)

• м-нм-N
• N(n-1)/2N(N−1)/2
• Ничто из вышеперечисленного.

викторина 02: Понимание лекции, Степени свободы робота (Глава 2.2)

Q1. Рассмотрим соединение двух твердых тел.. Каждое твердое тело имеет mм степени свободы (м=3м=3 для плоского твердого тела и m=6м=6 для пространственного твердого тела) при отсутствии каких-либо ограничений. Сустав имеет fе степени свободы (например, е=1е=1 для поворотного соединения или f=3е=3 для сферического соединения). Сколько ограничений накладывает сустав на движение одного твердого тела относительно другого?? Запишите свой ответ в виде математического выражения через m.м и ее

2 квартал. Рассмотрим механизм, состоящий из трех пространственных твердых тел. (включая землю, Н=4N=4) и четыре сустава: один оборот, один призматический, один универсальный, и один сферический. По формуле Грублера, сколько степеней свободы имеет механизм?

3 квартал. Механизм, неспособный двигаться, имеет нулевую степень свободы.. В некоторых обстоятельствах, Формула Грублера указывает на то, что число степеней свободы механизма отрицательно.. Как следует интерпретировать этот результат?

• Ограничения, подразумеваемые соединениями, не должны быть независимыми..
• Количество суставов, степени свободы этих суставов, или количество твердых тел должно было быть посчитано неправильно.

викторина 03: Глава 2 через 2.2, Конфигурационное пространство

Q1. Использование методов определения числа степеней свободы твердого тела в трехмерном пространстве из книги и видео, найти количество степеней свободы твердого тела в концептуальном 4-мерном пространстве. Ваш ответ должен быть целым числом

2 квартал. Возвращаясь к вопросу 1, указать, сколько из общего числа степеней свободы являются угловыми (ротационный). Ваш ответ должен быть целым числом

3 квартал. Предположим, ваша рука, от твоего плеча до твоей ладони, имеет 7 степени свободы. Ты несешь поднос, как официант, и вы должны держать поднос в горизонтальном положении, чтобы напитки не пролились на поднос.. Сколько степеней свободы имеет ваша рука при условии, что лоток остается горизонтальным?? Ваш ответ должен быть целым числом

4 квартал. Четыре одинаковых рычага SRS держат общий объект, как показано ниже..

Найти число степеней свободы этой системы, пока захваты жестко удерживают предмет. (отсутствие относительного движения между объектом и последними звеньями рычагов SRS). Ваш ответ должен быть целым числом

Q5. Возвращаясь к вопросу 4, предположим, что теперь всего nN такие руки хватают предмет. Какое число степеней свободы у этой системы?? Ваш ответ должен представлять собой математическое выражение, включающее nN. Примеры математических выражений, включая nN 4*n-74∗N-7 или n/3N/3

Q6. Возвращаясь к вопросу 4 а также 5, предположим, что в каждом из nN рычаги теперь заменены универсальным шарниром. Каково число степеней свободы всей системы?? Ваш ответ должен представлять собой математическое выражение, включающее nN. Примеры математических выражений, включая nN 4*n-74∗N-7 или n/3N/3

Q7. Используйте плоскую версию формулы Грублера, чтобы определить количество степеней свободы механизма, показанного ниже.. Ваш ответ должен быть целым числом. (Помните, что один сустав может соединять только два твердых тела., поэтому, если вы видите более двух соединений в одной точке, там должно быть больше одного сустава. Также, двум блокам в каналах разрешено перемещаться только призматически в этих каналах, и одно из соединений имеет маркировку «P» для призматического.. Вам нужно будет определить все остальные суставы., и ссылки.)

Неделю 02: Современная робототехника, Курс 1: Основы ответов на викторину о движении роботов

викторина 01: Понимание лекции, Топология пространства конфигурации (Глава 2.3.1)

Q1. Деформировать один nN-многомерное пространство в другое топологически эквивалентное пространство, какие операции вам разрешено использовать? Выбрать все, что подходит.

• Растяжка
• Резка.
• Склеивание.

2 квартал. Правда или ложь? И нN-многомерное пространство может быть топологически эквивалентно mм-пространственное пространство, где m neq nм​=N.

• Правда.
• Ложь.

викторина 02: Понимание лекции, Представление пространства конфигурации (Глава 2.3.2)

Q1.Правда или ложь? Явная параметризация использует меньше чисел для представления конфигурации, чем неявное представление..

Правда.

Ложь

2 квартал. А кК-многомерное пространство представлено 7 координаты с учетом 3 независимые ограничения. Что такое кК?

викторина 02: Понимание лекции, Конфигурация и ограничения скорости (Глава 2.4)

Q1. Правда или ложь? Неголономное ограничение подразумевает конфигурационное ограничение.

• Правда.
• Ложь.

2 квартал. Правда или ложь? Ограничение скорости Пфаффа обязательно неголономно..

• Правда.
• Ложь.

3 квартал. Колесо, движущееся в свободном пространстве, имеет шесть степеней свободы твердого тела.. Если мы ограничим его вертикальное положение на плоскости (никакого «наклона») и катиться, не скользя, скольким голономным и неголономным ограничениям подчиняется колесо??

• Два голономных ограничения и два неголономных ограничения.
• Три голономных ограничения и ноль неголономных ограничений.
• Нулевые голономные ограничения и три неголономных ограничения.
• Одно голономное ограничение и два неголономных ограничения..

4 квартал. Сколько степеней свободы имеет вертикальное колесо на плоскости?? (Какое минимальное количество координат необходимо для описания его конфигурации??)

викторина 03: Понимание лекции, Область задач и рабочая область (Глава 2.5)

Q1. Если стоит задача управлять ориентацией симулятора космического корабля, но не его позиция, сколько степеней свободы имеет пространство задач?

2 квартал. Правда или ложь? Рабочее пространство зависит от суставных ограничений робота, но пространство задач не зависит от него..

• Правда.
• Ложь.

викторина 04: Глава 2.3 через 2.5, Конфигурационное пространство

Q1. Координаты наконечника двухзвенного планарного робота 2R, показанного на рисунке ниже, определяются выражением

х = cos theta_1 + 2 \потому что (\тета_1 + \тета_2) Икс= потому чтоя1​+2cos(я1​+я2​)

y = sintheta_1 + 2 \грех (\тета_1 + \тета_2)и= грехя1+2 грех(я1​+я2​)

(Другими словами, ссылка на сайт 1 имеет длину 1 и ссылка 2 имеет длину 2.) Углы суставов не имеют ограничений.

Что из следующего лучше всего описывает форму рабочего пространства робота? (набор мест, которых может достичь конечная точка)?

• Круг и его внутренняя часть.
• Только круг (не считая салона).
• Кольцо или кольцо (площадь между двумя концентрическими ограничивающими кругами).

2 квартал. Шасси мобильного робота, движущегося по плоской поверхности, можно рассматривать как плоское твердое тело.. Предположим, что шасси круглое., и мобильный робот движется по квадратной комнате. Что из следующего может быть математическим описанием C-пространства шасси, когда оно ограничено комнатой?? (См. главу 2.3.1 для соответствующего обсуждения.)

• [a,б] \раз [a,б] \раз S^1[a,б]×[a,б]×S1
• [a,б] \раз mathbb{р}^1 раз S^1[a,б]×R1×S1
• [a,б] \раз [a,б] \раз mathbb{р}^ 1[a,б]×[a,б]×R1
• \математикбб{р}^2 times S^1R2×S1

3 квартал. Что из перечисленного является возможным математическим описанием C-пространства твердого тела в трехмерном пространстве??

• \математикбб{р}^3 times S^3R3×S3
• \математикбб{р}^3 times T^3R3×T3
• \математикбб{р}^3 times T^2 times S^1R3×T2×S1
• \математикбб{р}^3 times S^2 times S^1R3×S2×S1

4 квартал. Космический корабль представляет собой свободно летающее твердое тело с установленным на нем рычагом 7R.. Суставы не имеют ограничений. Дайте математическое описание C-пространства этой системы.. (См. главу 2.3.1 для соответствующего обсуждения.)

• \математикбб{р}^3 times Т^{10}Р3×T10
• \математикбб{р}^3 times S^2 times T^8R3×S2×T8
• \математикбб{р}^3 times S^3 times T^7R3×S3×T7
• \математикбб{р}^4 times S^2 times T^7R4×S2×T7

Q5. Мобильный робот движется по бесконечной плоскости с установленной на нем рукой робота RPR.. Призматический сустав имеет границы сустава., но поворотные соединения этого не делают.. Дайте математическое описание С-пространства шасси. (который может вращаться и перемещаться в плоскости) плюс рука робота. (См. главу 2.3.1 для соответствующего обсуждения.)

• \математикбб{р}^2 times S^2 times S^1 times [a,б]Р2×S2×S1×[a,б]
• \математикбб{р}^2 раз S^3 раз [a,б]Р2×S3×[a,б]
• \математикбб{р}^2 раз Т^3 раз [a,б]Р2×T3×[a,б]
• \математикбб{р}^3 times T^3R3×T3

Q6. Определите, является ли следующее дифференциальное ограничение голономным или нет. (неголономный). См. пример в главе 2.4.

(1+ \потому что q_1) \точка{д}_1 + (2+ \без q_2) \точка{д}_2 + (\потому что q_1+ sin q_2 + 3) \точка{д}_3 = 0.(1+потому чтод1​)д˙​1​+(2+грехд2​)д˙​2​+(потому чтод1​+грехд2​+3)д˙​3​=0.

• Голономный
• неголономный

Q7. Задача — нести поднос официанта так, чтобы он всегда был в горизонтальном положении. (ортогонально вектору гравитации), но в остальном свободен двигаться в любом другом направлении. Сколько степеней свободы имеет пространство задачи? (C-пространство горизонтального лотка) имеют? (Введите целое число.)

Неделю 03: Современная робототехника, Курс 1: Основы ответов на викторину о движении роботов

викторина 01: Понимание лекции, Введение в движения твердого тела (Глава 3 через 3.1)

Q1. Что мы обычно используем для представления C-пространства твердого тела??

• Явная параметризация (минимальное количество координат).
• Неявное представление.

2 квартал. По правилу правой руки, какие пальцы твоей правой руки соответствуют букве х?, и, и оси z системы координат, соответственно?

• Большой палец, и окна в окне приложения RoboHelp, середина
• Середина, и окна в окне приложения RoboHelp, большой палец
• Индекс, середина, большой палец

3 квартал. Когда большой палец указывает на ось вращения, положительное вращение вокруг оси определяется направлением сгибания пальцев, если вы используете большой палец?

• Большой палец правой руки
• Большой палец левой руки

4 квартал. Когда мы говорим о раме, прикрепленной к движущемуся телу, мы всегда рассматриваем стационарную систему отсчета {б}, так как

• движение всех остальных кадров выражается относительно {б}.
• {б} это стационарная система отсчета, совпадающая (в конкретный момент) с рамой, прикрепленной к подвижному телу.

викторина 02: Понимание лекции, Матрицы вращения (Глава 3.2.1, Часть 1 из 2)

Q1. Для матрицы вращения R_{ба}Рбапредставляющий кадр {a} относительно {б},

• строки - это х, и, оси Z {a} написано в {б} координаты.
• столбцы — это х, и, оси Z {a} написано в {б} координаты.
• строки - это х, и, оси Z {б} написано в {a} координаты.
• столбцы — это х, и, оси Z {б} написано в {a} координаты.

2 квартал. В 3 \Матрица вращения раз 33×3 представляет собой неявное представление пространственных ориентаций, состоящее из 9 числа, на которые распространяется количество независимых ограничений

3 квартал. Обратная матрица вращения R_{аб}Раб​, то есть, Р_{аб}^{-1}Раб−1​, является (выбрать все, что подходит):

• -Р_{аб}-Раб​
• Р_{аб}^{\РМ Т}РабТ​
• Р-Яр-я
• Р_{ба}Рба​

4 квартал. Умножение SO(3)ТАК(3) матрицы вращения (выбрать все, что подходит):

• ассоциативный.
• коммутативный.

викторина 03: Понимание лекции, Матрицы вращения (Глава 3.2.1, Часть 2 из 2)

Q1. Что из перечисленного эквивалентно R_{переменный ток}Рак​, представление ориентации {с} кадр относительно {a} Рамка? Выбрать все, что подходит

• Р_{аб}Р_{До нашей эры}Раб​РБК​
• Р_{аб}Р_{CB}^{\РМ Т}Раб​РКБТ​
• (Р_{До нашей эры}^{\РМ Т} Р_{аб}^{\РМ Т})^{\РМ Т}(РБКТ​РабТ​)T
• Р_{объявление} Р_{БД} Р_{До нашей эры}Рад​РДБ​РБК​

2 квартал. Матрица

R = {\РМ Рот}(\шапка{{\РМ х}},90^циркуль) = влево[

1000010−10

\право]р= Гниль(х^,90∘)=⎣⎢⎡​100​001​0−10​⎦⎥⎤​

представляет ориентацию R_{на}РСА​ рамы {a} это было достигнуто за счет вращения {s} кадр за 90 градусов о его шляпе{{\РМ х}}ось x^. Сейчас, учитывая матрицу R_{сб}рупийпредставляющий ориентацию {б} относительно {s}, что из перечисленного представляет ориентацию кадра (относительно {s}) который изначально был согласован с {б}, но затем повернулся вокруг {б}-рамкашляпа{{\РМ х}}ось x^ по 90 степени?

• Р_{сб} ррупий​р
• Р Р_{сб}РРСб​

3 квартал. Матрица

R = {\РМ Рот}(\шапка{{\РМ х}},90^циркуль) = влево[

1000010−10

\право]р= Гниль(х^,90∘)=⎣⎢⎡​100​001​0−10​⎦⎥⎤​

представляет ориентацию R_{на}РСА​ рамы {a} это было достигнуто за счет вращения {s} кадр за 90 градусов о его шляпе{{\РМ х}}ось x^. Сейчас, учитывая матрицу R_{сб}рупийпредставляющий ориентацию {б} относительно {s}, что из перечисленного представляет ориентацию кадра (относительно {s}) который изначально был согласован с {б}, но затем повернулся вокруг {s}-рамкашляпа{{\РМ х}}ось x^ по 90 степени

• Р_{сб}ррупий​р
• Р Р_{сб}РРСб​

викторина 04: Понимание лекции, Угловые скорости (Глава 3.2.2)

Q1. Наше представление трехмерной ориентации использует неявное представление (SO 3×3(3) матрица с 9 числа), но наше обычное представление угловой скорости использует только три числа, то есть, явная параметризация трехмерного пространства скоростей. Почему мы используем неявное представление ориентации, но явную параметризацию угловой скорости??

• Не существует естественного неявного представления угловой скорости..
• Пространство угловых скоростей можно приравнять к «плоскому» трёхмерному пространству. (линейное векторное пространство) касательная к искривленной трехмерной поверхности ориентаций в любой момент времени, поэтому его можно глобально представить как 3 числа без особенностей. Пространство ориентиров, с другой стороны, не плоский, и не может быть представлено глобально 3 числа без особенности.

2 квартал. Матрица вращения – это элемент, пространство которого?

• \математикбб{р}^3R3
• ТАК(3)ТАК(3)
• так(3)так(3)

3 квартал. Угловая скорость – это элемент, пространство которого?

• \математикбб{р}^3R3
• ТАК(3)ТАК(3)
• так(3)так(3)

4 квартал. Кососимметричное матричное представление угловой скорости 3 × 3 является элементом, пространство которого

• \математикбб{р}^3R3
• ТАК(3)ТАК(3)
• так(3)так(3)

Q5. Если угловая скорость представлена ​​как omega_bобв корпусе кузова {б}, как представлена ​​одна и та же угловая скорость в пространственной системе отсчета {s}?

• Р_{сб} \омега_брупий​об​
• Р_{бс} \омега_брублей​об​
• \омега_б Р_{сб}об​рупий​
• \омега_б Р_{бс}об​рублей​

Q6. Перекрестное произведение omega times pой×п можно написать [\омега] п[ой]п, где [\омега][ой] является

• СО(3)ТАК(3) представление omegaой.
• кососимметричный, поэтому(3)так(3) представление omegaой.

викторина 05: Понимание лекции, Экспоненциальные координаты вращения (Глава 3.2.3, Часть 1 из 2)

Q1. Ориентация кадра {d} относительно кадра {с} может быть представлена ​​единичной осью вращения hat{\омега}ой^ и расстояние thetaя вращается вокруг оси. Если мы повернём рамку {с} автор thetaя около осишляпы{\омега}ой^ выражено в {с} Рамка, мы окажемся в {d}. Вектор шляпа{\омега}ой^ имеет 3 числа и thetaя является 1 количество, но нам нужно только 3 числа, экспоненциальные координаты hat{\омега} \тэтаой^я, представлять {d} относительно {с}, так как

• хотя мы используем 3 числа для обозначения шляпы{\омега}ой^, \шапка{\омега}ой^ на самом деле представляет собой только точку в двумерном пространстве., двумерная сфера единичных 3-векторов.
• выбор тетая не зависит от hat{\омега}ой^.

2 квартал. Одна из причин, по которой мы используем матрицы вращения 3×3. (неявное представление) представлять ориентацию, потому что это хорошее глобальное представление: для каждой матрицы вращения существует уникальная ориентация, и наоборот, и в представлении нет особенностей. Каким образом 3-вектор экспоненциальных координат не выполняет эти условия?? Выбрать все, что подходит.

• Может существовать более одного набора экспоненциальных координат, представляющих одну и ту же ориентацию..
• Некоторые ориентации не могут быть представлены экспоненциальными координатами..

3 квартал. Векторное линейное дифференциальное уравнение dot{Икс}(T) = Вх(T)Икс˙(T)знак равноБх(T), где хИкс является вектором и BВ это постоянная квадратная матрица, решается как x(T) = е^{БТ} Икс(0)Икс(T)знак равноeBTX(0), где матричная экспонента e^{БТ}ЕВТ определяется как

• сумма бесконечного ряда матриц вида (БТ)^0 + БТ + (БТ)^ 2/2! + (БТ)^3/3!\точки(БТ)0+БТ+(БТ)2/2!+(БТ)3/3!....
• сумма бесконечного ряда матриц вида Bt + Бт/2 + Бт/3 + \точкиБТ+БТ/2+БТ/3+....

викторина 06: Понимание лекции, Экспоненциальные координаты вращения (Глава 3.2.3, Часть 2 из 2)

Q1. Решение дифференциального уравнения dot{п}(T) = шляпа{\омега} \раз р(T) знак равно [\шапка{\омега}] п(T)п˙​(T)знак равноой^×п(T)знак равно[ой^]п(T) это п(T) = е^{[\шапка{\омега}\тэта]}п(0)п(T)знак равное[ой^я]п(0), где р(0)п(0) — начальный вектор, а p(T)п(T) — вектор после вращения с угловой скоростью hat{\омега}ой^ для времени t=thetaTзнак равноя (где шляпа{\омега}\тэтаой^я экспоненциальные координаты). Вы можете думать о R = e^{[\шапка{\омега}\тэта]}рзнак равное[ой^я] как операция вращения, которая перемещает p(0)п(0) вершина(T) = п(\тэта)п(T)знак равноп(я).

Какое из следующих утверждений верно? Выбрать все, что подходит.

• Р_{что-либо} = Р_{сб} е^{[\шапка{\омега}\тэта]}рупий′​=рупий​е[ой^я] представляет ориентацию нового кадра {б'} относительно {s} после кадра {б} был повернут на thetaя вокруг оси w, представленной в {б} рамка в виде шляпы{\омега}ой^.
• Р_{что-либо} = Р_{сб} е^{[\шапка{\омега}\тэта]}рупий′​=рупий​е[ой^я] представляет ориентацию нового кадра {б'} относительно {s} после кадра {б} был повернут на thetaя вокруг оси w, представленной в {s} рамка в виде шляпы{\омега}ой^.
• Р_{что-либо} = е^{[\шапка{\омега}\тэта]} Р_{сб} рупий′​=е[ой^я]рупий​ представляет ориентацию нового кадра {б'} относительно {s} после кадра {б} был повернут на thetaя вокруг оси w, представленной в {б} рамка в виде шляпы{\омега}ой^.
• Р_{что-либо} = е^{[\шапка{\омега}\тэта]} Р_{сб} рупий′​=е[ой^я]рупий​ представляет ориентацию нового кадра {б'} относительно {s} после кадра {б} был повернут на thetaя вокруг оси w, представленной в {s} рамка в виде шляпы{\омега}ой^.

2 квартал. Простое решение бесконечного ряда для матричной экспоненты в замкнутой форме, когда матрица является элементом такого(3)так(3) (кососимметричная матрица 3×3) называется что?

• Формула Рамиреса.
• Формула Родригеса.
• Формула Робертсона.

3 квартал. Матричная экспонента и матричный журнал связывают матрицу вращения. (элемент SO(3)ТАК(3)) и кососимметричное представление экспоненциальных координат (элементы так(3)так(3)), что также можно рассматривать как так(3)так(3) представление угловой скорости, наблюдаемой в единицу времени. Какое из следующих утверждений верно? Выбрать все, что подходит.

• опыт: так(3) \стрелка вправо ТАК(3)так(3)→ТАК(3)
• опыт: ТАК(3) \стрелка вправо так(3)ТАК(3)→так(3)
• бревно: так(3) \стрелка вправо ТАК(3)так(3)→ТАК(3)
• бревно: ТАК(3) \стрелка вправо так(3)ТАК(3)→так(3)

викторина 07: Глава 3 через 3.2, Движения твердого тела

Q1. С точки зрения hat{Икс}_{\текстрм{s}}Икс^с​, \шапка{и}_{\текстрм{s}}и^​с​, \шапка{г}_{\текстрм{s}}г^s​ координаты фиксированного пространственного кадра {s}, рама {a} есть своя шляпа{Икс}_{\текстрм{a}}Икс^a​-ось, указывающая в направлении (0,0,1)(0,0,1) и его шляпа{и}_{\текстрм{a}}и^​a​-ось, указывающая направление (1,0,0)(1,0,0), и рама {б} есть своя шляпа{Икс}_{\текстрм{б}}Икс^b​-ось, указывающая в направлении (1,0,0)(1,0,0) и его шляпа{и}_{\текстрм{б}}и^​b​-ось, указывающая в направлении (0,0,-1)(0,0,−1). Нарисуйте {s}, {a}, а также {б} кадры, аналогично примерам в книге и видео (например, Фигура 3.7 в книге), для удобства в этом вопросе и последующих вопросах.

Запишите матрицу вращения R_{на}рsa​. Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Если ваш ответ

\оставил[

147258369

\право]⎣⎢⎡​147​258​369​⎦⎥⎤​

например, тебе следует просто набрать

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

в поле для ответа ниже. (Вы можете просто изменить матрицу, которая там записана в данный момент.) Затем нажмите «Выполнить». Вы не получите немедленной обратной связи; оценка будет выставлена, когда вы отправите весь тест.

Q2. Ссылаясь на ваш рисунок из вопроса 1, напиши Р_{сб}^{-1}рsб−1​. Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Если ваш ответ

\оставил[

147258369

\право]⎣⎢⎡​147​258​369​⎦⎥⎤​

тебе следует просто набрать

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

в поле для ответа ниже. (Вы можете просто изменить матрицу, которая там записана в данный момент.) Затем нажмите «Выполнить». Вы не получите немедленной обратной связи; оценка будет выставлена, когда вы отправите весь тест.

Q3. Ссылаясь на ваш рисунок из вопроса 1, напиши Р_{аб}рaб​. Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Напишите свою матрицу в поле для ответа ниже., используя формат, указанный в вопросах 1 а также 2, и нажмите «Выполнить».

4 квартал. Возвращаясь к вопросу 1, пусть R = R_{сб}рзнак равнорупий​ рассматриваться как оператор преобразования, состоящий из поворота вокруг hat{Икс}Икс^ на -90^circ−90∘. Вычислите R_1 = R_{на} рр1​=РСА​р, и подумай о Р_{на}РСАкак представление первоначальной ориентации {a} относительно {s}, рр как операция вращения, и Р_1р1как новая ориентация {a} после выполнения вращения. Новая ориентация Р_1р1соответствует ориентации нового {a} кадр относительно {s} после поворота оригинала {a} кадр по -90^circ−90∘ относительно какой оси?

• Шляпа{Икс}_{\текстрм{a}}Икс^a​-ось {a} Рамка.
• Шляпа{Икс}_{\текстрм{s}}Икс^s​-ось {s} Рамка.

Q5. Возвращаясь к вопросу 1, пользователь_{сб}рsб​ изменить представление точки p_b = (1,2,3)^интеркалпб​=(1,2,3)⊺ (в {б} координаты) в {s} координаты. Все элементы этого вектора должны быть целыми числами..

Если ваш ответ

\оставил[

123

\право]⎣⎢⎡​123​⎦⎥⎤​

тебе следует войти

[1,2,3]

в текстовом поле ниже и нажмите «Выполнить».

Q6. Возвращаясь к вопросу 1, выберите точку p, представленную p_s = (1,2,3)^интеркалпс​=(1,2,3)⊺ в {s} координаты. Вычислить q = R^intercal_{сб} п_сдзнак равнорупий⊺​пс​. Qд представление p в {б} координаты?

• да.
• нет.

Q7. Возвращаясь к вопросу 1, угловая скорость wш представлен в {s} как omega_s = (3,2,1)^интеркалойs​=(3,2,1)⊺. Как оно представляет omega_aойa​? Все элементы этого вектора должны быть целыми числами..

Если ваш ответ

\оставил[

123

\право]⎣⎢⎡​123​⎦⎥⎤​

тебе следует войти

[1,2,3]

в текстовом поле ниже и нажмите «Выполнить».

Q8. Возвращаясь к вопросу 1, вычислить логарифм матрицы [\шапка{\омега}]\тэта[ой^]я из Р_{на}РСАвручную. (Вы можете проверить свой ответ с помощью программного обеспечения.) Извлеките и введите величину вращения thetaя в радианах не менее чем с двумя десятичными знаками.

• 1
• 0

Q9. Вычислить матричную экспоненту, соответствующую экспоненциальным координатам вращения hat{\омега}\тета = (1,2,0)^интеркалой^язнак равно(1,2,0)⊺. Максимально допустимая погрешность для любого элемента матрицы равна 0.01, поэтому дайте достаточно десятичных знаков там, где это необходимо.

Напишите свою матрицу в поле для ответа ниже., используя формат, указанный в вопросах 1 а также 2, и нажмите «Выполнить».

Q10. Написать 3 \кососимметричная матрица, умноженная на 33×3, соответствующая omega = (1,2,0.5)^интеркалойзнак равно(1,2,0.5)⊺. Подтвердите свой ответ с помощью функции {\тт ВекТосо3}VecToso3 в данном ПО.

Напишите свою матрицу в поле для ответа ниже., используя формат, указанный в вопросах 1 а также 2, и нажмите «Выполнить».

Вам нужно будет достичь как минимум. Используйте функцию {\тт MatrixExp3}MatrixExp3 в данном программном обеспечении для расчета матрицы вращения R in SO(3)р€SО(3) соответствующий матричной экспоненте

[\шапка{\омега}] \тета = влево[

0−0,510,50−2−120

\право].[ой^]я=⎣⎢⎡​0−0,51​0,50−2​−120​⎦⎥⎤​.

Максимально допустимая погрешность для любого элемента матрицы равна 0.01, поэтому дайте достаточно десятичных знаков там, где это необходимо.

Напишите свою матрицу в поле для ответа ниже., используя формат, указанный в вопросах 1 а также 2, и нажмите «Выполнить».

Q12. Используйте функцию {\тт MatrixLog3}MatrixLog3 в данном программном обеспечении для расчета логарифма матрицы. [\шапка{\омега}] \тэта так(3)[ой^]я€sо(3) матрицы вращения

R = влево[

0−1000−1100

\право].р=⎣⎢⎡​0−10​00−1​100​⎦⎥⎤​.

Максимально допустимая погрешность для любого элемента матрицы равна 0.01, поэтому дайте достаточно десятичных знаков там, где это необходимо.

Напишите свою матрицу в поле для ответа ниже., используя формат, указанный в вопросах 1 а также 2, и нажмите «Выполнить».

Неделю 04: Современная робототехника, Курс 1: Основы ответов на викторину о движении роботов

викторина 01 : Понимание лекции, Однородные матрицы преобразования (Глава 3 через 3.3.1)

Q1. Матрица преобразования 4×4 (элемент SE(3)ЮВ(3)) состоит из матрицы вращения, 3-вектор, и строка, состоящая из трёх нулей и единицы. Какова цель ряда 4 константы?

• Этот ряд является историческим артефактом.
• Эта строка позволяет выполнять простые матричные операции для полезных вычислений..

2 квартал. Что из перечисленного является возможным применением матрицы преобразования?? Выбрать все, что подходит.

• Сместить (вращать и переводить) рама.
• Сместить вектор.
• Изменить систему отсчета вектора.
• Представляют положение и ориентацию одного кадра относительно другого..

3 квартал. Представление точки p в {б} фрейм — p_b in mathbb{р}^3пб​εR3. Чтобы найти представление этой точки в {a} Рамка, мы могли бы написать Т_{аб} п_бВкладка​пб​, но есть несоответствие размеров; п_бпбимеет только 3 компоненты, но Т_{аб}Вкладкаэто 4х4. Как нам изменить p_bпб​ чтобы разрешить эту матричную операцию?

• Поставьте 1 в последнем ряду p_bпб​, делая его вектор-столбцом из 4 элементов, и в противном случае проигнорируйте последнюю строку в вашей интерпретации 4-вектора.
• Поставьте 0 в последнем ряду p_bпб​, делая его вектор-столбцом из 4 элементов, и в противном случае проигнорируйте последнюю строку в вашей интерпретации 4-вектора.

4 квартал. Какой из этих вариантов является верным расчетом T_{аб}Вкладка​, конфигурация рамы {б} относительно {a}? Выбрать все, что подходит.

• Т_{переменный ток} Т_{CB}Так​ТКБ​
• Т_{CB} Т_{переменный ток}ТКБ​Так​
• Т_{переменный ток} Т^{-1}_{Округ Колумбия} Т_{БД}Так​Тдк−1​Тдб​
• (Т_{До нашей эры} Т_{Калифорния})^{-1}(Tbc​ТСА​)−1

викторина 02 : Понимание лекции, повороты (Глава 3.3.2, Часть 1 из 2)

Q1. Любая мгновенная пространственная скорость твердого тела эквивалентна движению тела, если бы оно одновременно перемещалось вдоль, и вращаясь вокруг, a винт ось mathcal{S} знак равно (\математический{S}_омега, \математический{S}_в) \в mathbb{р}^6S=(Sой​,Sv​)€R6. Ось винта представляет собой нормализованное представление направления движения., и точка{\тэта}я˙ показывает, насколько быстро тело движется в этом направлении движения., таким образом крутить задается mathcal{V} = mathcal{S}\точка{\тэта} \в mathbb{р}^6В=Ся˙εR6. Нормализованная винтовая ось для полных пространственных движений аналогична нормализованной (единица) ось угловой скорости для чистых вращений.

Шаг hчас оси винта определяется как отношение линейной скорости к угловой скорости. Какие из следующих утверждений верно? Выбрать все, что подходит.

• Если шаг hчас бесконечен, тогда mathcal{S}_омега = 0Sой​=0 и \|\математический{S}_в| = 1∥Сv​∥=1.
• Если шаг hчас бесконечен, тогда \|\математический{S}_\omega\| = 1∥Сой​∥=1 and \mathcal{S}_противvявляется произвольным.
• Если шаг hчас конечно, тогда mathcal{S}_омега = 0Sой​=0 и \|\математический{S}_в| = 1∥Сv​∥=1.
• Если шаг hчас конечно, тогда \|\математический{S}_\omega\| = 1∥Сой​∥=1 and \mathcal{S}_противvявляется произвольным.

2 квартал. Вы сидите на горизонтально вращающемся проигрывателе., как карусель в парке развлечений. Он вращается против часовой стрелки, если смотреть сверху.. Каркас вашего тела {б} has an \hat{{\РМ х}}_bx^бось направлена ​​наружу (далеко от центра проигрывателя), a \hat{{\РМ Й}}_by^​б​ось, указывающая направление движения проигрывателя в вашем местоположении (куда смотрят твои глаза), и шляпа{{\РМ З}}_бз^бось направлена ​​вверх. Поворотный стол вращается со скоростью 0.1 радиан в секунду, и ты сидишь 3 метрах от центра проигрывателя. Что такое ось винта mathcal{S} знак равно (\математический{S}_омега, \математический{S}_в)С=(Sой​,Sv​) и поворот mathcal{V} знак равно (\омега,v)V=(ой,v) выражено в вашем телосложении {б}? Все угловые скорости указаны в радианах в секунду, а все линейные скорости в метрах в секунду..

• \математический{S} знак равно (0, 0, 0.1, 0, 0.3, 0), \;\; \математический{V} знак равно (0, 0, 0.01, 0, 0.03, 0)С=(0,0,0.1,0,0.3,0),V=(0,0,0.01,0,0.03,0)
• \математический{S} знак равно (0, 0, 1, 0, 3, 0), \;\; \математический{V} знак равно (0, 0, 0.1, 0, 0.3, 0)С=(0,0,1,0,3,0),V=(0,0,0.1,0,0.3,0)
• \математический{S} знак равно (1, 0, 0, 0, 3, 0), \;\; \математический{V} знак равно (0.1, 0, 0, 0, 0.3, 0)С=(1,0,0,0,3,0),V=(0.1,0,0,0,0.3,0)

3 квартал. Ось скручивания или винта может быть изображена в любом кадре.. Какие из следующих утверждений верны? Выбрать все, что подходит.

• Пространственный поворот — это представление поворота в пространственной рамке. {s}, и это не зависит от каркаса кузова {б}.
• Скручивание тела — это представление скручивания корпуса тела. {б}, и это не зависит от пространственной рамки {s}.

викторина 03 : Понимание лекции, повороты (Глава 3.3.2, Часть 2 из 2)

Q1. Какова размерность присоединенного к матрице представления? [{\объявление rm}_Т][ОбъявлениеT​] матрицы преобразования TT (элемент SE(3)ЮВ(3))?

• 3×3
• 4×4
• 6×6

2 квартал. 3-векторная угловая скорость omegaой можно представить в матричной форме как [\омега][ой], элемент такого(3)так(3), набор кососимметричных матриц 3×3. Аналогично, 6-векторный поворот mathcal{V} знак равно (\омега,v)V=(ой,v) можно представить в матричной форме как [\математический{V}][V], элемент себя(3)с(3). Какова размерность [\математический{V}][V]?

• 3×3
• 4×4
• 6×6

викторина 04 : Понимание лекции, Экспоненциальные координаты движения твердого тела. (Глава 3.3.3)

Q1. Хотя мы используем шесть чисел для обозначения винта mathcal{S} знак равно (\математический{S}_омега,\математический{S}_в)С=(Sой​,Sv​), пространство всех винтов только 5-мерное. Почему?

• \математический{S}_omegaSой​ должна быть единичной длины.
• \математический{S}_противv​ должна быть единичной длины.
• Либо mathcal{S}_omegaSой​ или mathcal{S}_противv​ должна быть единичной длины.

2 квартал. Матрица преобразования T_{аб}Вкладка​, представляющий {б} относительно {a}, можно представить с помощью 6-векторных экспоненциальных координат mathcal{S}\тетаСя, где mathcal{S}S — винтовая ось (представлены в {a} координаты) и тетая это расстояние, пройденное вдоль оси винта, которое смещает {a} в {б}. Что из следующего верно? Выбрать все, что подходит.

• Т_{аб} = е^{\математический{S}\тэта}Вкладка​=еSя
• Т_{аб} = е^{[\математический{S}]\тэта}Вкладка​=е[S]я
• Т_{аб} = е^{[\математический{S}\тэта]}Вкладка​=е[Sя]
• Т_{аб} = е^{\математический{S}[\тэта]}Вкладка​=еS[я]

3 квартал. Матричное представление экспоненциальных координат mathcal{S}\тета in mathbb{р}^6Ся∈R6 [\математический{S}\тэта][Sя]. Что делает пространство [\математический{S}\тэта][Sя] принадлежать?

• ТАК(3)
• так(3)
• ЮВ(3)
• с(3)

4 квартал. Т_{аб’} = Т_{аб} е^{[\математический{S}\тэта]}Вкладка′​=Вкладка​е[Sя] это представление нового кадра {б'} (относительно {a}) достигнуто после {б} подписался

• ось винта mathcal{S}S, выраженный в {б} координаты, расстояние тетая.
• ось винта mathcal{S}S, выраженный в {a} координаты, расстояние тетая.

Q5. Т_{аб’} = е^{[\математический{S}\тэта]} Т_{аб}Вкладка′​=е[Sя]Вкладка​ представляет собой новый кадр {б'} (относительно {a}) достигнуто после {б} подписался

• ось винта mathcal{S}S, выраженный в {б} координаты, расстояние тетая.
• ось винта mathcal{S}S, выраженный в {a} координаты, расстояние тетая.

Q6. Какие из следующих утверждений верно? Выбрать все, что подходит.

• Матричные экспоненциальные отображения [\математический{S}\тэта] \в себе(3)[Sя]€с(3) к матрице преобразования T in SE(3)T€ЮВ(3), где ТT это представление кадра (относительно {s}) это достигается путем следования винту mathcal{S}S (выраженный в {s}) расстояние тетая из конфигурации удостоверения (то есть, кадр, изначально совпадающий с {s}).
• Матричные экспоненциальные отображения [\математический{V}] \в себе(3)[V]€с(3) к матрице преобразования T in SE(3)T€ЮВ(3), где ТT это представление кадра (относительно {s}) это достигается путем следования повороту mathcal{V}V (выраженный в {s}) за единицу времени из конфигурации удостоверения (то есть, кадр, изначально совпадающий с {s}).
• Матричный журнал отображает элемент se(3)с(3) к элементу SE(3)ЮВ(3).
• Матрица журнала отображает элемент SE.(3)ЮВ(3) к элементу se(3)с(3).
• Между поворотами и элементами se существует взаимно однозначное соответствие.(3)с(3).

викторина 05 : Понимание лекции, Ключи (Глава 3.4)

Q1. Ключ mathcal{F}_изa​ состоит из линейной силы f_a in mathbb{р}^3фа​εR3 и момент m_a in mathbb{р}^3ма​εR3, оба выражены в кадре {a}. Как мы обычно пишем ключ?

• \математический{F}_а = (м_а,фу)Fa​=(ма​,фа​)
• \математический{F}_а = (фу,м_а)Fa​=(фа​,ма​)

2 квартал. Мы знаем, что мощность, связанная с гаечным ключом и витой парой (\математический{F},\математический{V})(F,V) не зависит от того, представлены ли они в кадре {a} так как (\математический{F}_а,\математический{V}_а)(Fa​,Va​) или рама {б} так как (\математический{F}_б,\математический{V}_б)(Fб​,Vб​). Следовательно, мы можем написать mathcal{F}_а^{\РМ Т} \математический{V}_a = mathcal{F}_б^{\РМ Т} \математический{V}_bFaТВa​=ФбТВб​ а затем используйте это тождество для вывода уравнения mathcal{F}_а = [{\объявление rm}_{Т_{ба}}]^{\РМ Т} \математический{F}_bFa​=[ОбъявлениеБудет объявлено позднее​]ТФб​ связывая представления mathcal{F}_изa​ и mathcal{F}_bFб​? (Также, запомнить идентичность матрицы (ИЗ)^{\РМ Т} = Б^{\РМ Т} А^{\РМ Т}(ИЗ)Т=ВTАТ.)

• \математический{V}_а = Т_{аб} \математический{V}_бВa​=Вкладка​Вб​
• \математический{V}_а = Т_{ба} \математический{V}_бВa​=Будет объявлено позднее​Вб​
• \математический{V}_а = [{\объявление rm}_{Т_{ба}}] \математический{V}_бВa​=[ОбъявлениеБудет объявлено позднее​]Vб​
• \математический{V}_а = [{\объявление rm}_{Т_{аб}}] \математический{V}_бВa​=[ОбъявлениеВкладка​]Vб​

викторина 06 : Главы 3.3 а также 3.4, Движения твердого тела

Q1. С точки зрения hat{Икс}_{\текстрм{s}}Икс^с​, \шапка{и}_{\текстрм{s}}и^​с​, \шапка{г}_{\текстрм{s}}г^s​ координаты фиксированного пространственного кадра {s}, рама {a} есть своя шляпа{Икс}_{\текстрм{a}}Икс^a​-ось, указывающая в направлении (0,0,1)(0,0,1) и его шляпа{и}_{\текстрм{a}}и^​a​-ось, указывающая направление (-1,0,0)(−1,0,0), и рамка {б} есть своя шляпа{Икс}_{\текстрм{б}}Икс^b​-ось, указывающая в направлении (1,0,0)(1,0,0) и его шляпа{и}_{\текстрм{б}}и^​b​-ось, указывающая в направлении (0,0,-1)(0,0,−1). Происхождение {a} Я сидел (0,0,1)(0,0,1) в {s} и происхождение {б} Я сидел (0,2,0)(0,2,0). Нарисуйте {s}, {a}, а также {б} кадры, аналогично примерам в книге и видео, для удобства в этом вопросе и последующих вопросах.

Запишите матрицу преобразования T_{на}Tsa​. Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[0,0,0,1]] для влево[

1590261003711048121

\право]⎣⎢⎢⎢⎡​1590​26100​37110​48121​⎦⎥⎥⎥⎤​.

2 квартал. Возвращаясь к вопросу 1, напиши Т_{сб}^{-1}Tsб−1​. Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[0,0,0,1]] для влево[

1590261003711048121

\право]⎣⎢⎢⎢⎡​1590​26100​37110​48121​⎦⎥⎥⎥⎤​

3 квартал. Возвращаясь к вопросу 1, напиши Т_{аб}Taб​. Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[0,0,0,1]] для влево[

1590261003711048121

\право]⎣⎢⎢⎢⎡​1590​26100​37110​48121​⎦⎥⎥⎥⎤​.

4 квартал. Возвращаясь к вопросу 1, пусть Т = Т_{сб}Tзнак равноTsб​ рассматриваться как оператор преобразования, состоящий из поворота вокруг hat{Икс}Икс^ на -90^circ−90∘ и перевод по hat{и}и^ автор 2 единицы. Вычислить Т_1 = Т Т_{на}T1​=TTsa​, и подумай о Т_{на}Tsa​ как представление начальной конфигурации {a} относительно {s}, TT как операция преобразования, и Т_1T1​ как новая конфигурация {a} после выполнения преобразования. Ось вращения hat{Икс}Икс^ и ось перевода hat{и}и^​ преобразования TT правильно считается выраженным в кадре {s} или рама {a}?

1 точка

• Рама {s}.
• Рама {a}.

Q5. Возвращаясь к вопросу 1, используйте Т_{сб}Tsб​ изменить представление точки p_b = (1,2,3)^интеркалпб​=(1,2,3)⊺ (в {б} координаты) в {s} координаты. Все элементы этого вектора должны быть целыми числами..

Введите свой вектор в поле ответа (просто измените уже показанный там вектор) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[1,2,3] для влево[

123

\право]⎣⎢⎡​123​⎦⎥⎤​.

Q6. Возвращаясь к вопросу 1, выберите точку p, представленную p_s = (1,2,3)^интеркалпs​=(1,2,3)⊺ в {s} координаты. Вычислить q = T_{сб} п_сдзнак равноTsб​пs​. Qд представление p в {б} координаты?

1 точка

• да
• нет

Q7. Возвращаясь к вопросу 1, поворот mathcal{V}V представлен в {s} так как {\mathcal V}_с = (3,2,1,-1,-2,-3)^intercalVs​=(3,2,1,−1,−2,−3)⊺. Каково его представление {\mathcal V}_изa​? Все элементы этого вектора должны быть целыми числами..

Введите свой вектор в поле ответа (просто измените уже показанный там вектор) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[1,2,3,4,5,6] для влево[

123456

\право]⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡​123456​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤​.

Q8. Возвращаясь к вопросу 1, вычислить логарифм матрицы [{\математический S}]\тэта[S]я из Т_{на}Ца​. Напишите величину вращения thetaя в радианах с не менее 2 десятичные знаки.

Q9. Вычислить матричную экспоненту, соответствующую экспоненциальным координатам движения твердого тела {\математический S}\тета = (0,1,2,3,0,0)^intercalSязнак равно(0,1,2,3,0,0)⊺. Максимально допустимая погрешность для любого элемента матрицы равна 0.01, поэтому дайте достаточно десятичных знаков там, где это необходимо.

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] для влево[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\право]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.

Q10. Возвращаясь к вопросу 1, используйте Т_{сб}Tsб​ изменить представление ключа Fбзнак равно(1,0,0,2,1,0)⊺ (в {б} координаты) в {s} координаты. Все элементы этого вектора должны быть целыми числами..

Введите свой вектор в поле ответа (просто измените уже показанный там вектор) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[1,2,3] для влево[

123

\право]⎣⎢⎡​123​⎦⎥⎤​.

Вам нужно будет достичь как минимум. Используйте функцию {\тт ТрансИнв}TransInv в данном программном обеспечении для расчета обратной матрицы однородного преобразования.

Т = влево[

0100−100000103011

\право].T=⎣⎢⎢⎢⎡​0100​−1000​0010​3011​⎦⎥⎥⎥⎤​.

Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] для влево[

147258369

\право]⎣⎢⎡​147​258​369​⎦⎥⎤​.

Q12. Напишите это(3)sе(3) матрица, соответствующая повороту V=(1,0,0,0,2,3)⊺. Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами.. Подтвердите свой ответ с помощью функции {\тт VecTose3}VecTose3 в данном программном обеспечении.

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] для влево[

147258369

\право]⎣⎢⎡​147​258​369​⎦⎥

Q13. Используйте функцию {\тт ScrewToAxis}ScrewToAxis в данном программном обеспечении для расчета нормализованного представления S винтовой оси винта, описываемого единичным вектором hat{s} знак равно (1,0,0)s^=(1,0,0) в направлении оси винта, расположен в точке p = (0,0,2)пзнак равно(0,0,2), с шагом h = 1час=1. Все элементы этого вектора должны быть целыми числами..

Введите свой вектор в поле ответа (просто измените уже показанный там вектор) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[1,2,3] для влево[

123

\право]⎣⎢⎡​123​⎦⎥⎤​.

Q14. Используйте функцию {\тт MatrixExp6}MatrixExp6 в данном программном обеспечении для расчета однородной матрицы преобразования T in SE(3)T€SЕ(3) соответствующий матричной экспоненте

[S]я=⎡⎣⎢⎢01.570800−1.570800000002.3562−2.356210⎤⎦⎥⎥.

Все элементы этой матрицы должны быть целыми числами..

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] для влево[

147258369

\право]⎣⎢⎡​147​258​369​⎦⎥⎤​.

Q15. Используйте функцию {\tt MatrixLog6}MatrixLog6 в данном программном обеспечении для расчета логарифма матрицы. [S]я€sе(3) однородной матрицы преобразования

Т = влево[

0100−100000103011

\право].T=⎣⎢⎢⎢⎡​0100​−1000​0010​3011​⎦⎥⎥⎥⎤​.

Максимально допустимая погрешность для любого элемента матрицы равна 0.01, поэтому дайте достаточно десятичных знаков там, где это необходимо.

Введите матрицу в поле для ответа (просто измените уже показанную там матрицу) и нажмите «Выполнить». Ваш ответ не будет оценен, пока вы не отправите тест..

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] для влево[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\право]⎣⎢⎡​1.114.447.77​2.225.558.88​3.336.669.99​⎦⎥⎤​.