Что такое закон сохранения механической энергии

Механическая энергия – это сумма потенциальной и кинетической энергий системы.. Закон сохранения механической энергии гласит, что полная механическая энергия в системе (то есть, сумма потенциальной и кинетической энергий) остается постоянным до тех пор, пока действуют только консервативные силы.. Мы могли бы использовать круговое определение и сказать, что консервативная сила – это сила, которая не меняет полную механическую энергию., что является правдой, но может пролить свет на то, что это значит.

Сохранение механической энергии

Хороший способ подумать о консервативных силах — это рассмотреть, что происходит во время путешествия туда и обратно.. Если кинетическая энергия после поездки туда и обратно одинакова, сила является консервативной силой, или, по крайней мере, действует как консервативная сила. Учитывайте гравитацию; ты бросаешь мяч прямо вверх, и оставляет в руке определенное количество кинетической энергии. На вершине своего пути, у него нет кинетической энергии, но его потенциальная энергия равна той кинетической энергии, которую он имел, когда покинул вашу руку.. Когда вы поймаете его снова, он будет иметь ту же кинетическую энергию, что и в момент, когда он покинул вашу руку.. На протяжении всего пути, сумма кинетической и потенциальной энергии является постоянной, и кинетическая энергия в конце, когда мяч вернулся в исходную точку, равна кинетической энергии в начале, так что гравитация - консервативная сила.

Кинетическое трение, с другой стороны, это неконсервативная сила, потому что он уменьшает механическую энергию в системе. Обратите внимание, что неконсервативные силы не всегда уменьшают механическую энергию.; неконсервативная сила изменяет механическую энергию, то есть сила, которая увеличивает полную механическую энергию, как сила, обеспечиваемая мотором или двигателем, также является неконсервативной силой.

Пример

Представьте себе, что человек на санях скатывается по 100 холм длиной м с уклоном 30°. Масса 20 кг, и человек имеет скорость 2 м/с вниз по склону, когда они на вершине. С какой скоростью движется человек у подножия холма?? Все, о чем нам нужно беспокоиться, это кинетическая энергия и гравитационная потенциальная энергия.; когда мы сложим их сверху и снизу, они должны быть одинаковыми, потому что механическая энергия сохраняется.

На вершине: ПЭ = мгх = (20) (9.8) (100грех30°) знак равно 9800 J
КЕ = 1/2 мв² знак равно 1/2 (20) (2)² знак равно 40 J
Полная механическая энергия вверху = 9800 + 40 знак равно 9840 J

Внизу: ПЭ = 0 КЕ = 1/2 мв²
Полная механическая энергия внизу = 1/2 мв²

Если мы сохраним механическую энергию, тогда механическая энергия вверху должна равняться той, что у нас есть внизу. Это дает:

1/2 мв² знак равно 9840, так что v = 31.3 РС.

Изменение примера

Теперь давайте побеспокоимся о трении в этой задаче.. Скажем так, из-за трения, скорость у подножия холма равна 10 РС. Какую работу совершает трение, и какой коэффициент трения?

У салазок меньше механической энергии внизу склона, чем наверху, потому что некоторая энергия теряется на трение. (энергия преобразуется в тепло, другими словами). Сейчас, энергия вверху плюс работа, совершаемая трением, равна энергии внизу..

Энергия наверху = 9840 J

Энергия внизу = 1/2 мв² знак равно 1000 J

Следовательно, 9840 + работа, совершаемая трением = 1000, так что трение сделало -8840 J стоит поработать на санях. Знак минус имеет смысл, поскольку сила трения направлена ​​противоположно направлению движения салазок..

Насколько велика сила трения? Работа в этом случае равна отрицательному результату силы, умноженной на расстояние, пройденное вниз по склону., который 100 м. Сила трения должна быть 88.4 N.

Для расчета коэффициента трения, необходима диаграмма свободного тела.

В направлении Y, нет ускорения, так:

Коэффициент кинетического трения — это сила трения, деленная на нормальную силу., так что оно равно 88.4 / 169.7 знак равно 0.52.