Почему 4×4 матриц используется для преобразования вещей в 3D?

Например, вращение обычно делается с помощью матрицы, поэтому для того, чтобы иметь дело с несколькими преобразованиями (вращение / перевод / масштабирование / проекция…так далее) единообразно, Вы должны кодировать их в матрице.

Что ж, более технически говоря; преобразование является отображение точку / вектор в другой точке / вектор.

p` = T(p); 

где p` является преобразованным точку и T(п) это функция преобразования.

Учитывая, что мы не используем матрицу, мы должны сделать это, чтобы объединить несколько преобразований:

р1 = Т(п);

п_{окончательный} = M(p1);

Мало того, что матрица объединить несколько типов преобразований в одну матрицу (например. аффинное, линейный, проективный).

Используя матрицу, даешь нам возможность объединить цепочки преобразований, а затем умножить их партии. Это экономит массу циклов, как правило, с помощью GPU (благодаря @ChristianRau за указав его).

T_{окончательный} = T * р * п; // перевестиповоротпроект

п_{окончательный} = T_{окончательный}*п;

Это также хорошо отметить, что графические процессоры и даже некоторые процессоры оптимизированы для векторных операций; Процессоры с использованием SIMD и графические процессоры времени управляемых данными параллельных процессоров от дизайна, поэтому использование матрицы прекрасно сочетается с аппаратным ускорением (на самом деле, Графические процессоры были разработаны, чтобы соответствовать матрицы / векторных операций).