มีตัวอย่างใดบ้างของคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์แล้วว่ามีความสำคัญและใช้งานได้จริงสำหรับวิทยาศาสตร์อื่น ๆ แต่ดูเหมือนไร้ประโยชน์อย่างสิ้นเชิงเมื่อออกมาครั้งแรก?

ตามชีวประวัติของไอน์สไตน์, วันก่อนในที่สุด Einstein ก็ได้รับเกียรติที่ตกลงเต้นรำครั้งสุดท้ายกับ Grim Reaper, เขายกมือที่สั่นเทาขึ้น. คุณเห็น, ไปสู่จุดจบอันขมขื่น, ไอน์สไตน์ตั้งใจอ่าน "พระทัยของพระเจ้า," เช่น., ในทางคณิตศาสตร์. แน่นอน, ดังที่กาลิเลโอวีรบุรุษของเขากล่าวไว้, “หนังสือเล่มนี้เขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์” หรืออย่างที่ Paul Erdős กล่าวไว้, “หนังสือ” มีข้อพิสูจน์ที่ดีที่สุดและสง่างามที่สุดสำหรับทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์.

คำอุปมาอย่างไรก็ตาม, ไอน์สไตน์, เพียงไม่กี่ชั่วโมงก่อนที่เขาจะเสียชีวิต, ชี้ไปที่สมการของเขา, ขณะที่คร่ำครวญถึงลูกชาย, “ถ้าเพียงแต่ฉันมีวิชาคณิตศาสตร์มากกว่านี้”

ไม่มีใครตำหนิไอน์สไตน์ที่แสดงความดื้อรั้นอย่างดื้อรั้นไปจนวันตาย. ฉันคิดว่า, พูดได้อย่างปลอดภัยว่าคำพูดที่โหยหาของไอน์สไตน์เกิดจากความสงสัยว่าในที่สุดความบกพร่องทางคณิตศาสตร์ของเขาก็ตามทันเขา, ในขณะที่เม็ดทรายที่เหลืออยู่ในนาฬิกาทรายของเขาลดน้อยลง. หลังจากนั้น, เมื่อห้าสิบปีก่อน, ไอน์สไตน์โทรหาเพื่อนเก่าของเขา มาร์เซล กรอสมันน์ ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ ซึ่งช่วยอัลเบิร์ตปฏิวัติโลกของฟิสิกส์.

“กรอสมันน์,” ไอน์สไตน์ขอร้อง, “คุณต้องช่วยฉัน ไม่งั้นฉันจะบ้าตาย!”

เมื่อหนึ่งทศวรรษก่อน, เมื่อไอน์สไตน์โดดเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนโปลีเทคนิคเป็นประจำ, มันเป็นบันทึกของ Grossmann ที่มาช่วย. และเนื่องจากประวัติศาสตร์ดูเหมือนจะชอบการแสดงอังกอร์, Grossmann เป็นผู้ปฏิเสธ Einstein ในชั่วโมงที่ดีที่สุดของเขา.

ไอน์สไตน์, เกือบจะเป็นอาการทางประสาท, อธิบายให้กรอสมันน์ฟังว่าเขาต้องการระบบคณิตศาสตร์อย่างมาก. ไม่มีทางอื่นใดที่เขาสามารถสรุปทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของเขาในตอนนั้นได้. คุณเห็น, อัจฉริยะของไอน์สไตน์อยู่ในความลึกลับของเขา “ความรู้สึกสั่งการโดยสัญชาตญาณอยู่เบื้องหลังรูปลักษณ์ภายนอก” ทักษะของเขาในฐานะนักคณิตศาสตร์, อย่างไรก็ตาม, เหลืออีกมากที่จะต้องการ.

แน่นอน, เช่นเดียวกับที่รามานุจันตั้งตระหง่านเหนือสิ่งอื่นใดในขอบเขตแห่งสัญชาตญาณ แต่ก็ต้องดิ้นรนอย่างมากในการพิสูจน์อย่างเข้มงวด, เช่นเดียวกับไอน์สไตน์.

Grossmann ครุ่นคิดถึงปัญหาเล็กน้อย. หลังจากเทวรรณกรรมคณิตศาสตร์ไปวันๆ, Grossmann กลับมาพร้อมกับยักษ์ใหญ่ทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อและ สมมติฐาน ยังคงครองอำนาจสูงสุด. แบร์นฮาร์ด รีมันน์. เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นคำตอบของ Einsteinian Sphinx!

“ตอนนี้ฉันกำลังทำงานเกี่ยวกับปัญหาแรงโน้มถ่วงโดยเฉพาะและฉันเชื่ออย่างนั้น, ด้วยความช่วยเหลือจากเพื่อนนักคณิตศาสตร์ที่นี่, ฉันจะเอาชนะความยากลำบากทั้งหมด,” ไอน์สไตน์เขียนถึงเพื่อนนักฟิสิกส์. “ฉันได้รับความเคารพอย่างสูงในวิชาคณิตศาสตร์, ซึ่งเป็นส่วนที่ละเอียดกว่าที่ฉันพิจารณามาจนถึงตอนนี้, ในความไม่รู้ของฉัน, เป็นความหรูหราที่บริสุทธิ์!”

อา, ความโง่เขลาของเยาวชน! และอย่างที่พวกเขาพูด: ที่เหลือคือประวัติศาสตร์!

Riemann คิดค้นระบบเรขาคณิตเพียงเพื่อมัน. เขาเป็น, หลังจากนั้น, นักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์. แน่นอน, เกาส์, ท่ามกลางคนอื่น ๆ, ได้พัฒนารูปร่างหน้าตาของรูปทรงเรขาคณิตทางเลือกบางอย่างที่ทำหน้าที่เป็นมาตรฐานทองคำมาช้านาน, เรขาคณิตแบบยุคลิด, แต่ Riemann ก็ทำได้ดีกว่านั้น.

ข้อมูลเชิงลึกที่ยิ่งใหญ่ของ Riemann มาจากการวางสมมุติฐานคู่ขนานที่น่าอับอาย. ผลลัพธ์? เขาสร้างวิธีที่แยบยลในการอธิบายพื้นผิวโดยไม่คำนึงว่ารูปทรงเรขาคณิตของมันจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร, แม้ว่าการแปรผันจะครอบคลุมตั้งแต่ทรงกลมไปจนถึงไฮเปอร์โบลิกไปจนถึงแบนราบและอื่นๆ.

ในระยะสั้น, ข้อมูลเชิงลึกของ Riemann เกี่ยวกับการคำนึงถึงระยะทางที่ทอดผ่านจุดต่างๆ ในอวกาศ, ไม่ว่าจะโค้งงอและบิดเบี้ยวเพียงใด, ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นกุญแจสำคัญในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์. เมื่อไอน์สไตน์มีเมตริกเทนเซอร์ของรีมันน์อยู่ในมือ, เช่น., “พาหะบนสเตียรอยด์,” เขามีเครื่องมือของเทพเจ้า. หลังจากนั้นไอน์สไตน์เพียงต้องคำนวณระยะทางที่จุดต่างๆ ถูกแยกออกจากกันในกาลอวกาศ.

ความแปรปรวนร่วมโดยทั่วไปของรีมันน์เทนเซอร์ที่พิสูจน์แล้วว่าเป็นกุญแจสำคัญ. “แนวคิดหลักของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปคือแรงโน้มถ่วงเกิดขึ้นจากความโค้งของกาลอวกาศ,” James Hartle นักฟิสิกส์ตั้งข้อสังเกต. “แรงโน้มถ่วงคือรูปทรงเรขาคณิต”

ในระยะสั้น, สิ่งที่เริ่มต้นจากการเป็นนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ละทิ้งสมมุติฐานคู่ขนานและขยายรากฐานที่วางโดยคนที่ชอบ "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์,” และดูเหมือนจะไม่มีการติดต่อใด ๆ กับโลกแห่งความเป็นจริง, ในท้ายที่สุดได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นส่วนผสมที่ขาดหายไปของทฤษฎีที่มีชื่อเสียงที่สุดในประวัติศาสตร์.

จี.เอช. ฮาร์ดีทำให้ดีที่สุด:

…อาจมีความแตกต่างระหว่างตำแหน่งของนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์น้อยกว่าที่ควรจะเป็น, […] นักคณิตศาสตร์สัมผัสโดยตรงกับความเป็นจริงมากขึ้น. นี่อาจดูเหมือนขัดแย้งกัน, เนื่องจากเป็นนักฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อที่มักจะอธิบายว่าเป็น 'ของจริง', แต่ […] [เอ นักฟิสิกส์] กำลังพยายามเชื่อมโยงข้อเท็จจริงที่หยาบกระด้างซึ่งไม่เชื่อมโยงกันซึ่งเผชิญหน้าเขาด้วยโครงร่างความสัมพันธ์เชิงนามธรรมที่ชัดเจนและเป็นระเบียบเรียบร้อย, รูปแบบที่เขาสามารถยืมมาจากคณิตศาสตร์เท่านั้น.

เครดิต: จีเนียส เทิร์นเนอร์