Was sind einige Beispiele für Mathematik, die sich als wichtig und funktionell für andere Wissenschaften erwiesen haben, aber beim ersten Erscheinen völlig nutzlos erscheinen??

Laut Einsteins Biograf, am Tag zuvor hatte Einstein endlich den letzten Tanz mit dem Sensenmann geehrt, er hob seine zitternde Hand. Sie sehen, bis zum bitteren Ende, Einstein war entschlossen, „die Gedanken Gottes zu lesen,” dh, auf mathematische Art und Weise. Na sicher, wie sein Held Galileo feststellte, „Das Buch ist in mathematischer Sprache geschrieben.“ Oder wie Paul Erdős es ausdrückte, „Das Buch“ enthält die besten und elegantesten Beweise für mathematische Theoreme.

Ungeachtet aller Metaphern, Einstein, nur wenige Stunden vor seinem Tod, wies auf seine Gleichungen hin, während er bei seinem Sohn klagt, „Wenn ich nur mehr Mathematik hätte.“

Man kann Einstein nicht vorwerfen, dass er bis zu seinem Tod hartnäckig geblieben ist. Ich nehme an, Man kann mit Sicherheit sagen, dass Einsteins wehmütige Äußerung von seinem Verdacht herrührte, dass seine mathematischen Mängel ihn endlich eingeholt hätten, als die verbleibenden Sandkörner in seiner Sanduhr verschwanden. Letztendlich, nur vor fünfzig Jahren, Einstein wandte sich an seinen alten Kumpel Marcel Grossmann – einen Mathematiker – der dem alten Albert half, die Welt der Physik zu revolutionieren.

„Großmann,“ plädierte Einstein, „Du musst mir helfen, sonst werde ich verrückt!“

Nur ein Jahrzehnt zuvor, als Einstein routinemäßig den Mathematikunterricht am Polytechnic schwänzte, es waren Grossmanns Notizen, die ihm zu Hilfe kamen. Und angesichts dessen scheint die Geschichte eine Vorliebe für Zugaben zu haben, es war Grossmann, der Einstein in seiner besten Stunde zurückwies.

Einstein, fast am Rande eines Nervenzusammenbruchs, erklärte Grossmann, dass er dringend ein mathematisches System benötige. Auf keine andere Weise konnte er seine damalige spezielle Relativitätstheorie verallgemeinern. Sie sehen, Einsteins Genialität lag in seinem Unheimlichen „Intuitives Gespür für die hinter der Erscheinung liegende Ordnung.“ Seine Fähigkeiten als Mathematiker, jedoch, ließ sehr zu wünschen übrig.

Na sicher, so wie Ramanujan alle anderen im Bereich der Intuition überragte, sich aber mächtig abmühte, strenge Beweise zu erbringen, das gleiche galt für Einstein.

Grossmann grübelte ein wenig über das Problem nach. Nachdem ich die mathematische Literatur des Tages übergossen hatte, Grossmann kam mit einem mathematischen Giganten zurück, dessen Name und Hypothese immer noch regieren. Bernhard Riemann. Die nichteuklidische Geometrie erwies sich als Antwort auf die Einsteinsche Sphinx!

„Ich arbeite jetzt ausschließlich an dem Gravitationsproblem und glaube daran, mit Hilfe eines befreundeten Mathematikers hier, Ich werde alle Schwierigkeiten überwinden,“, schrieb Einstein an einen befreundeten Physiker. „Ich habe enormen Respekt vor der Mathematik gewonnen, deren subtilere Teile ich bisher betrachtet habe, in meiner Unwissenheit, als purer Luxus!“

Ah, die Torheit der Jugend! Und wie sie sagen: der Rest ist Geschichte!

Riemann hat das System der Geometrie nur zum Spaß erfunden. Er war, Nach alldem, ein reiner Mathematiker. Sicher, Gauß, unter anderen, hatte einen Anschein alternativer Geometrien zu dem entwickelt, was lange Zeit als Goldstandard gedient hatte, Euklidische Geometrie, aber Riemann ging weit darüber hinaus.

Riemanns große Einsicht kam durch das Fallenlassen des berüchtigten Parallelpostulats. Das Ergebnis? Er entwickelte eine geniale Methode, um eine Oberfläche zu berücksichtigen, unabhängig davon, wie sich ihre Geometrie veränderte, selbst wenn seine Variation die Bandbreite von sphärisch über hyperbolisch bis flach und so weiter umfasste.

Zusamenfassend, Riemanns Einblick in die Berechnung von Entfernungen, die Punkte im Raum überspannen, egal wie skurril gekrümmt und verzerrt, erwies sich als Schlüssel zu Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie. Einmal hatte Einstein Riemanns metrischen Tensor in der Hand, d.h., „Vektoren auf Steroiden,„Er hatte tatsächlich das Werkzeug der Götter. Danach musste Einstein nur noch die Entfernung berechnen, durch die Punkte in der Raumzeit getrennt waren.

Es war die allgemeine Kovarianz der Riemannschen Tensoren, die sich als Schlüssel erwies. „Die zentrale Idee der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass die Schwerkraft aus der Krümmung der Raumzeit entsteht,“ bemerkte Physiker James Hartle. „Schwerkraft ist Geometrie.“

Zusamenfassend, was als reiner Mathematiker begann, der das parallele Postulat fallen ließ und die Grundlagen erweiterte, die von Persönlichkeiten wie dem „Prinzen der Mathematik“ gelegt wurden,“ und hatte anscheinend keinerlei Entsprechung zur realen Welt, erwies sich am Ende als die fehlende Zutat der berühmtesten Theorie der Geschichte.

G.H. Hardy hat es am besten ausgedrückt:

…zwischen den Positionen eines Mathematikers und eines Physikers bestehen wahrscheinlich weniger Unterschiede, als allgemein angenommen wird, […] der Mathematiker steht in viel direkterem Kontakt mit der Realität. Dies mag paradox erscheinen, da es der Physiker ist, der sich mit dem Gegenstand befasst, der normalerweise als „real“ bezeichnet wird, aber […] [ein Physiker] versucht, den unzusammenhängenden Körper grober Tatsachen, mit denen er konfrontiert wird, mit einem bestimmten und geordneten Schema abstrakter Beziehungen in Beziehung zu setzen, die Art von Schema kann er nur aus der Mathematik entlehnen.

Kredit: Genie Turner