गणित के कुछ उदाहरण क्या हैं जो अन्य विज्ञानों के लिए महत्वपूर्ण और कार्यात्मक साबित हुए हैं लेकिन पहली बार सामने आने पर पूरी तरह से बेकार लगते हैं??

आइंस्टीन के जीवनी लेखक के अनुसार, एक दिन पहले आइंस्टीन ने आखिरकार ग्रिम रीपर के साथ अंतिम नृत्य पर सहमति व्यक्त की थी, उसने अपना कांपता हाथ उठाया. आप समझ सकते हैं, कड़वा अंत, आइंस्टीन "भगवान के मन" को पढ़ने के लिए दृढ़ थे," अर्थात।, गणितीय तरीके से. बेशक, जैसा कि उनके नायक गैलीलियो ने उल्लेख किया है, "पुस्तक गणितीय भाषा में लिखी गई है।" या जैसे पॉल एर्डोस ने इसे रखा, "पुस्तक" में गणितीय प्रमेयों के लिए सभी बेहतरीन और सबसे सुंदर प्रमाण हैं.

रूपकों के बावजूद, आइंस्टाइन, उनकी मृत्यु के कुछ घंटे पहले, उनके समीकरणों की ओर इशारा किया, अपने बेटे को विलाप करते हुए, "काश मेरे पास और गणित होता।"

कोई आइंस्टीन को दोष नहीं दे सकता कि उसने अपने मरने वाले दिन के लिए दृढ़ दृढ़ता का प्रदर्शन किया. मुझे लगता है, यह कहना सुरक्षित है कि आइंस्टीन की व्यथित वाणी उनके संदेह से उपजी थी कि उनकी गणितीय कमियों ने आखिरकार उन्हें पकड़ लिया था, के रूप में उसके घंटे के गिलास में रेत के शेष कण कम हो गए. में प्राप्त संख्या जोड़ें, सिर्फ पचास साल पहले, आइंस्टीन ने अपने पुराने मित्र मार्सेल ग्रॉसमैन-एक गणितज्ञ से मुलाकात की-जिसने असल में 'अल्बर्ट' को भौतिकी की दुनिया में क्रांति लाने में मदद की.

"ग्रॉसमैन," आइंस्टीन से निवेदन किया, "आपको मेरी मदद करनी होगी नहीं तो मैं पागल हो जाऊँगा!"

ठीक एक दशक पहले, जब आइंस्टीन नियमित रूप से पॉलिटेक्निक में गणित की कक्षा छोड़ देते थे, यह ग्रॉसमैन के नोट्स थे जो बचाव में आए. और यह देखते हुए लगता है कि इतिहास में दोहरा प्रदर्शन करने की प्रवृत्ति है, यह ग्रॉसमैन था जिसने अपने बेहतरीन समय में आइंस्टीन को मना कर दिया था.

आइंस्टाइन, लगभग एक नर्वस ब्रेकडाउन के कगार पर, ग्रॉसमैन को समझाया कि उन्हें गणितीय प्रणाली की सख्त जरूरत है. किसी अन्य माध्यम से वह सापेक्षता के अपने तत्कालीन विशेष सिद्धांत का सामान्यीकरण नहीं कर सका. आप समझ सकते हैं, आइंस्टीन की प्रतिभा उनकी अलौकिकता में निहित है "उपस्थिति के पीछे पड़े आदेश के लिए सहज अनुभव।" एक गणितज्ञ के रूप में उनका कौशल, तथापि, वांछित होने के लिए बहुत कुछ छोड़ दिया.

बेशक, जैसे रामानुजन अंतर्ज्ञान के क्षेत्र में अन्य सभी से ऊपर थे, फिर भी कठोर प्रमाण प्रस्तुत करने के लिए शक्तिशाली संघर्ष किया, आइंस्टीन के लिए भी यही सच था.

ग्रॉसमैन ने इस समस्या पर कुछ देर विचार किया. दिन के गणितीय साहित्य पर डालने के बाद, ग्रॉसमैन एक गणितीय विशाल के साथ वापस आया जिसका नाम और परिकल्पना अभी भी सर्वोच्च शासन. बर्नहार्ड रीमैन. गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति आइंस्टीनियन स्फिंक्स का उत्तर साबित हुई!

"मैं अब विशेष रूप से गुरुत्वाकर्षण समस्या पर काम कर रहा हूं और मुझे विश्वास है, यहाँ एक गणितज्ञ मित्र की मदद से, मैं सभी कठिनाइयों को दूर करूंगा,"आइंस्टीन ने एक साथी भौतिक विज्ञानी मित्र को लिखा. "मुझे गणित के लिए बहुत सम्मान मिला है, जिनके अधिक सूक्ष्म भागों पर मैंने अब तक विचार किया है, मेरी अज्ञानता में, शुद्ध विलासिता के रूप में!"

एएच, युवाओं की मूर्खता! और जैसा वे कहते हैं: बाकी इतिहास है!

रीमैन ने सिर्फ इसके लिए ज्यामिति की प्रणाली का आविष्कार किया. वह था, आख़िरकार, एक शुद्ध गणितज्ञ. ज़रूर, गॉस, दूसरों के बीच में, लंबे समय तक सोने के मानक के रूप में काम करने वाले वैकल्पिक ज्यामिति के कुछ अंश विकसित किए थे, यूक्लिडियन ज्यामिति, लेकिन रीमैन ने इसे बहुत आगे ले लिया.

रीमैन की भव्य अंतर्दृष्टि कुख्यात समानांतर अवधारणा को छोड़ने के माध्यम से आई. परिणाम? उन्होंने एक सतह के लिए एक सरल तरीका तैयार किया, भले ही इसकी ज्यामिति कैसे बदल गई हो, भले ही इसकी विविधता ने गोलाकार से अतिशयोक्तिपूर्ण से सपाट और आगे तक फैलाया हो.

संक्षेप में, अंतरिक्ष में बिंदुओं को फैलाने वाली दूरियों के लिए रीमैन की अंतर्दृष्टि, चाहे वह कितना भी घुमावदार और विकृत क्यों न हो, आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता की कुंजी साबित हुई. एक बार आइंस्टीन के हाथ में रीमैन का मीट्रिक टेंसर था, अर्थात।, "स्टेरॉयड पर वैक्टर,” उसके पास वास्तव में देवताओं का उपकरण था. तत्पश्चात आइंस्टीन को केवल उस दूरी की गणना करनी थी जिससे अंतरिक्ष-समय में बिंदु अलग हो गए थे.

यह रीमैनियन टेंसर्स का सामान्य सहप्रसरण था जो महत्वपूर्ण साबित हुआ. "सामान्य सापेक्षता का केंद्रीय विचार यह है कि गुरुत्वाकर्षण स्पेसटाइम की वक्रता से उत्पन्न होता है," प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी जेम्स हार्टल. "गुरुत्वाकर्षण ज्यामिति है।"

संक्षेप में, जो एक शुद्ध गणितज्ञ के रूप में शुरू हुआ था, उसने समानांतर अवधारणा को छोड़ दिया और "गणित के राजकुमार" जैसे लोगों द्वारा रखी गई नींव का विस्तार किया।,” और प्रतीत होता है कि वास्तविक दुनिया के साथ उनका कोई संबंध नहीं था, अंत में इतिहास के सबसे प्रसिद्ध सिद्धांत के लापता घटक साबित हुए.

जी.एच. हार्डी ने इसे सर्वश्रेष्ठ रखा:

…एक गणितज्ञ और एक भौतिक विज्ञानी की स्थिति के बीच शायद कम अंतर होता है जितना आमतौर पर माना जाता है, […] गणितज्ञ वास्तविकता के साथ कहीं अधिक प्रत्यक्ष संपर्क में है. यह एक विरोधाभास लग सकता है, चूंकि यह भौतिक विज्ञानी है जो आमतौर पर 'वास्तविक' के रूप में वर्णित विषय-वस्तु से संबंधित है, लेकिन […] [ए भौतिक विज्ञानी] अमूर्त संबंधों की कुछ निश्चित और व्यवस्थित योजना के साथ उसके सामने आने वाले कच्चे तथ्य के असंगत शरीर को सहसंबंधित करने की कोशिश कर रहा है, इस तरह की योजना वह केवल गणित से उधार ले सकता है.

श्रेय: जीनियस टर्नर