Jakie są scenariusze z prawdziwego życia, w których wykorzystuje się równania kwadratowe??

Jak równania kwadratowe są stosowane w naszym codziennym życiu??

Równania kwadratowe są często używane w życiu codziennym. Siła grawitacji jest proporcjonalna do odwrotności kwadratu odległości od Ziemi, więc pociski, od piłki tenisowej do rakiety, latać po parabolicznej trajektorii.

Załóżmy, że chcesz zamieszać kawę, siła dośrodkowa kawy ma charakter kwadratowy, więc kiedy wyjmiesz łyżkę, zdajesz sobie sprawę, że tworzy kształt paraboloidy (wyobraź sobie trójwymiarową parabolę).

Równania kwadratowe są często używane w problemach optymalizacyjnych zarówno w inżynierii, jak i finansach, gdy chcesz zminimalizować koszt danego dobra lub zmaksymalizować zysk, a czasami można to modelować równaniami kwadratowymi (choć nie zawsze).

Sposób równoległego określenia rezystancji rezystorów wymaga praktycznego zrozumienia rozwiązywania równań kwadratowych, jeśli znasz jakieś wnioski, dlatego ważne jest, aby mieć odpowiednią kombinację rezystorów, aby nie zniszczyć ważnych elementów obwodu.

Lustra paraboliczne i mikrofony wykorzystują tę samą cechę paraboli, a zatem paraboloidy, co oznacza, że ​​mogą koncentrować odbicia w jednym punkcie, co daje bardzo dobry obraz dla teleskopu lub wyraźny sygnał z mikrofonu.

Teraz kilka wciąż codziennych zastosowań, ale na większą skalę, są w drugim porządku ODE, które wymagają do rozwiązania równania pomocniczego, co jest równaniem kwadratowym, i którego wynik determinuje funkcję dla całego systemu.

Przykładami zastosowania tego równania są huśtawki wykorzystujące prosty ruch harmoniczny, jak sprężyny w twoim samochodzie lub sprężyny w większości urządzeń mechanicznych na ziemi.

Pochodzenie równania kwadratowego

Babilończycy jako pierwsi wymyślili równania kwadratowe już w 2000 r. p.n.e.. Potrzebowali ich do obliczeń rolniczych i nawadniania.

Grecy używali ich później – Archimedes uciekł się do nich, aby znaleźć wartość promienia koła.

Dziś używamy ich codziennie do obliczania powierzchni (wielkość pudełka, salon, działka ziemi), określić zysk z towaru (ile tego towaru muszę sprzedać, aby osiągnąć zysk?) lub oszacować prędkość obiektu (jeśli coś w ciebie rzucę – coś solidnego, – jak długo potrwa, zanim to, co rzucę, trafi w Twoje ręce?)

Przyczyny chęci znalezienia rozwiązania takich problemów nie są do końca znane, ale możemy zgadywać.

Na przykład, mogą mieć pewną ilość materiału, którym mogą otoczyć prostokątne pole danego obszaru. Być może musieli wiedzieć, jaka była idealna ilość materiału do wykorzystania na tym obwodzie?, lub gdyby mieli dość.

Bez względu na ich potrzeby, mieli rozwiązanie problemu. Zapisali to krok po kroku w następujący sposób:

x + Y =s; ………………………………………… (1)

xy=a; ……………………………………………. (2)

(1) Znajdź połowę s.

(2) Podnieś do kwadratu liczbę uzyskaną w 1.

(3) Odejmij liczbę znalezioną w 2 za pomocą a.

(4) Znajdź pierwiastek kwadratowy z liczby znalezionej w 3.

(5) Dodaj liczbę uzyskaną w 1 do liczby uzyskanej w 4. Jest to długość jednego z boków.

Wykonywanie kroku 4 była najtrudniejsza część, chociaż wiadomo, że Babilończycy używali stołów kwadratowych, przypuszczalnie zawierająca listę liczb kwadratowych, przybliżyć pierwiastek kwadratowy z liczby.

Niektórzy historycy przypisują również Babilończykom pierwsze zastosowanie metody Newtona”, który został użyty specjalnie do znalezienia pierwiastków kwadratowych.

Ciekawą rzeczą w tym wszystkim jest to, jak wzór kwadratowy (∗) powstało z takiego problemu. aby pomóc Ci w zadaniach, których sam nie wykonasz, nie rozwiązujemy tutaj równania kwadratowego, ale para równoczesnych równań (1) oraz (2).

Nie jest trudno to zobaczyć, przy użyciu dzisiejszych notacji. Z (1) otrzymujemy y=s-x, które po zastąpieniu w (2) daje:

x(s−x)=a.

sx−x2=a.

x2−sx+a=0.

Zatem, (1) oraz (2) są równoważne rozwiązaniu równania kwadratowego x2-sx+a=0. konkretnie, to mówi nam, że w tym równaniu kwadratowym, współczynnik x jest ujemną sumą dwóch rozwiązań (równanie (1) ), a współczynnik jeden jest iloczynem dwóch rozwiązań (równanie (2) ).