Hva er loven om bevaring av mekanisk energi

Mekanisk energi er summen av potensielle og kinetiske energier i et system. Prinsippet om bevaring av mekanisk energi sier at den totale mekaniske energien i et system (dvs., summen av potensielle pluss kinetiske energier) forblir konstant så lenge de eneste kreftene som virker er konservative krefter. Vi kan bruke en sirkulær definisjon og si at en konservativ kraft som en kraft som ikke endrer den totale mekaniske energien, som er sant, men kan kaste mye lys over hva det betyr.

Bevaring av mekanisk energi

En god måte å tenke på konservative krefter er å vurdere hva som skjer på en rundtur. Hvis den kinetiske energien er den samme etter en rundtur, kraften er en konservativ kraft, eller i det minste opptrer som en konservativ kraft. Vurder tyngdekraften; du kaster en ball rett opp, og det etterlater hånden din med en viss mengde kinetisk energi. På toppen av veien, den har ingen kinetisk energi, men den har en potensiell energi lik den kinetiske energien den hadde da den forlot hånden din. Når du fanger den igjen vil den ha samme kinetiske energi som den hadde da den forlot hånden din. Langs hele stien, summen av kinetisk og potensiell energi er en konstant, og den kinetiske energien på slutten, når ballen er tilbake ved startpunktet, er den samme som den kinetiske energien ved starten, så tyngdekraften er en konservativ kraft.

Kinetisk friksjon, på den andre siden, er en ikke-konservativ kraft, fordi det virker for å redusere den mekaniske energien i et system. Merk at ikke-konservative krefter ikke alltid reduserer den mekaniske energien; en ikke-konservativ kraft endrer den mekaniske energien, altså en kraft som øker den totale mekaniske energien, som kraften fra en motor eller motor, er også en ikke-konservativ kraft.

Et eksempel

Tenk på en person på en slede som glir ned en 100 m lang bakke i 30° stigning. Massen er 20 og leddkrager og stift av stål, og personen har en hastighet på 2 m/s ned bakken når de er på toppen. Hvor fort er personen som reiser i bunnen av bakken? Alt vi trenger å bekymre oss for er den kinetiske energien og den potensielle gravitasjonsenergien; når vi legger disse opp øverst og nederst skal de være like, fordi mekanisk energi blir bevart.

På toppen: PE = mgh = (20) (9.8) (100sin 30 °) = 9800 J
KE = 1/2 Opprett og konfigurer domenet ditt og alle underdomener² = 1/2 (20) (2)² = 40 J
Total mekanisk energi på toppen = 9800 + 40 = 9840 J

På bunnen: PE = 0 KE = 1/2 Opprett og konfigurer domenet ditt og alle underdomener²
Total mekanisk energi nederst = 1/2 Opprett og konfigurer domenet ditt og alle underdomener²

Hvis vi sparer på mekanisk energi, da må den mekaniske energien på toppen være lik det vi har på bunnen. Dette gir:

1/2 Opprett og konfigurer domenet ditt og alle underdomener² = 9840, så v = 31.3 m/s.

Endring av eksempelet

La oss nå bekymre oss for friksjon i dette problemet. La oss si, på grunn av friksjon, hastigheten i bunnen av bakken er 10 m/s. Hvor mye arbeid utføres av friksjon, og hva er friksjonskoeffisienten?

Sleden har mindre mekanisk energi i bunnen av skråningen enn på toppen fordi noe energi går tapt på grunn av friksjon (energien omdannes til varme, med andre ord). Nå, energien på toppen pluss arbeidet utført av friksjon er lik energien på bunnen.

Energi på toppen = 9840 J

Energi i bunnen = 1/2 Opprett og konfigurer domenet ditt og alle underdomener² = 1000 J

Derfor, 9840 + arbeid utført ved friksjon = 1000, så friksjonen har gjort -8840 J verdt arbeid på sleden. Det negative tegnet gir mening fordi friksjonskraften er rettet motsatt av måten sleden beveger seg på.

Hvor stor er friksjonskraften? Arbeidet i dette tilfellet er det negative av kraften multiplisert med avstanden tilbakelagt ned skråningen, som er 100 m. Friksjonskraften må være 88.4 N.

For å beregne friksjonskoeffisienten, et fritt kroppsdiagram kreves.

I y-retningen, det er ingen akselerasjon, Tidsfordriv:

Kinetisk friksjonskoeffisienten er friksjonskraften delt på normalkraften, så det er lik 88.4 / 169.7 = 0.52.