วิทยาการหุ่นยนต์สมัยใหม่, NFT ที่สมบูรณ์ 3: แบบทดสอบไดนามิกส์ของหุ่นยนต์ & คำตอบ

Join us for a fascinating exploration of robot dynamics ใน NFT ที่สมบูรณ์ 3, where the complex interaction of forces and motion shapes หุ่นยนต์ behaviour. Immerse yourself in our engaging quizzes and expert answers that shed light on the principles governing the dynamic behaviour of robotic ระบบ. These quizzes serve as a gateway to understanding the complex พลวัต that govern หุ่นยนต์ motion from acceleration to torque and beyond.

Whether you are a วิทยาการหุ่นยนต์ enthusiast who wants to deepen your understanding or a student who wants to understand the complexity of robot dynamics, this collection provides valuable insight into fundamental aspects of หุ่นยนต์ การเคลื่อนไหว. Join us on a journey of discovery as we unravel the พลวัต ของ หุ่นยนต์ behaviour and unlock the potential for precise and efficient หุ่นยนต์ การดำเนินงาน.

แบบทดสอบ 01: Lecture Comprehension, Lagrangian Formulation of Dynamics (Chapter 8 ผ่าน 8.1.2, ส่วนหนึ่ง 1 ของ 2)

Q1. The Lagrangian for a mechanical system is

the kinetic energy plus the potential energy.
the kinetic energy minus the potential energy.

Q2. To evaluate the Lagrangian equations of motion,

\tau_i = \frac{ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก}{dt} \แฟรค{\partial \mathcal{หลี่}}{\partial \dot{\theta}_i} – \frac{\partial \mathcal{หลี่}}{\partial \theta_i}ทีผม=ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก∂ฉัน˙ผม∂L−∂ฉันผม∂L,

you must be able to take derivatives, such as the partial derivative with respect to a joint variable or velocity or a total derivative with respect to time. ดังนั้น, the product rule and chain rules for derivatives will be useful. (If you have forgotten them, you can refresh your memory with any standard reference, including Wikipedia.) Which of the answers below represents the time derivative of 2 \theta_1 \cos(4 \theta_2)2ฉัน1cos(4ฉัน2), where \theta_1ฉัน1 and \theta_2ฉัน2 are functions of time?

-8 \dot{\theta}_1 \sin(4 \theta_2)−8ฉัน˙1sin(4ฉัน2)
2 \dot{\theta}_1 \cos (4 \theta_2) – 8 \theta_1 \sin(4 \theta_2) \dot{\theta}_22ฉัน˙1cos(4ฉัน2)−8ฉัน1sin(4ฉัน2)ฉัน˙2
2 \dot{\theta}_1 \cos (4 \theta_2) – 2 \theta_1 \sin(4 \theta_2) \dot{\theta}_22ฉัน˙1cos(4ฉัน2)−2ฉัน1sin(4ฉัน2)ฉัน˙2
2 \dot{\theta}_1 \cos (4 \theta_2) + 2 \theta_1 \cos(4 \theta_2) \dot{\theta}_22ฉัน˙1cos(4ฉัน2)+2ฉัน1cos(4ฉัน2)ฉัน˙2

Q3. The equations of motion for a robot can be summarized as

\tau = M(\theta) \ddot{\theta} + สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม(\theta,\dot{\theta}) + g(\theta)ที=เอ็ม(ฉัน)ฉัน¨+สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม(ฉัน,ฉัน˙)+g(ฉัน).

If the equation for the first joint is

\tau_1 = term1 + term2 + term3 + …ที1=ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกอีทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกม1+ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกอีทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกม2+ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกอีทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกม3+…

Q4. which of the following terms, written in terms of (\theta,\dot{\theta},\ddot{\theta})(ฉัน,ฉัน˙,ฉัน¨), สามารถ ไม่ be one of the terms on the right-hand side of the equation? (The value kk is not a function of (\theta,\dot{\theta},\ddot{\theta})(ฉัน,ฉัน˙,ฉัน¨) and could represent constants like link lengths, masses, or inertias, as needed to get correct units.) เลือกทั้งหมดที่ใช้.

k\ddot{\theta}_2 \cos(\theta_1)kθ¨2cos(ฉัน1)
k\ddot{\theta}_1 \dot{\theta}_1kθ¨1ฉัน˙1
k\sin \theta_3ksinฉัน3
k\dot{\theta}_1 \dot{\theta}_2 \sin \theta_2kθ˙1ฉัน˙2sinฉัน2
k \dot{\theta}_1 \sin \theta_2kθ˙1sinฉัน2

แบบทดสอบ 02: Lecture Comprehension, Lagrangian Formulation of Dynamics (Chapter 8 ผ่าน 8.1.2, ส่วนหนึ่ง 2 ของ 2)

Q1. Which of the following could be a centripetal term in the dynamics?

k \dot{\theta}_1^2kθ˙12
k \dot{\theta}_1 \dot{\theta}_2kθ˙1ฉัน˙2

Q2. Which of the following could be a Coriolis term in the dynamics?

k \dot{\theta}_1^2kθ˙12
k \dot{\theta}_1 \dot{\theta}_2kθ˙1ฉัน˙2

Q3. One form of the equations of motion is

\tau = M(\theta)\ddot{\theta} + \dot{\theta}^{\rm T} \Gamma(\theta) \dot{\theta} + g(\theta).ที=เอ็ม(ฉัน)ฉัน¨+ฉัน˙TΓ(ฉัน)ฉัน˙+g(ฉัน).

Which of the following is true about \Gamma(\theta)Γ(ฉัน)? เลือกทั้งหมดที่ใช้.

\Gamma(\theta)Γ(ฉัน) is zero if the mass matrix Mเอ็ม has no dependence on \thetaฉัน.
\Gamma(\theta)Γ(ฉัน) is an n \times nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก×ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก เมทริกซ์, where nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก is the number of joints.
\Gamma(\theta)Γ(ฉัน) depends on M(\theta)เอ็ม(ฉัน) and \dot{\theta}ฉัน˙.

Lecture Comprehension, Understanding the Mass Matrix (Chapter 8.1.3)แบบทดสอบ 03:

Q1. Which of these is a possible mass matrix M(\theta)เอ็ม(ฉัน) for a two-joint robot at a particular configuration \thetaฉัน? เลือกทั้งหมดที่ใช้.

\ซ้าย[
200−1
\ขวา][200−1]
\ซ้าย[
4123
\ขวา][4123]
\ซ้าย[
3112
\ขวา][3112]
\ซ้าย[
2221
\ขวา][2221]

Q2. True or false? If you grab the end-effector of a robot and try to move it around by hand, the apparent mass (ถึงคุณ) depends on the configuration of the robot.

จริง.
เท็จ.

Q3. True or false? หากสมัคร (by hand) a linear force to the end-effector of a robot, the end-effector will accelerate in the same direction as the applied force.

Always true.
Always false.
Sometimes true, sometimes false.

แบบทดสอบ 04: Lecture Comprehension, Dynamics of a Single Rigid Body (Chapter 8.2, ส่วนหนึ่ง 1 ของ 2)

Q1. How is the center of mass of a rigid body defined?

The point at the geometric centroid of the body.
The point at the mass-weighted (or density-weighted) centroid of the body.

Q2. If the body consists of a set of rigidly connected point masses, with a frame {ข} at the center of mass, what is the wrench \mathcal{F}_bFข needed to generate the acceleration \dot{{\mathcal V}}_bV˙ข when the body’s current twist is \mathcal{วี}_bVข?

The acceleration \dot{{\mathcal V}}_bV˙ข defines the linear acceleration of each point mass in the inertial frame {ข}. The linear component f_bfb of \mathcal{F}_bFข is the sum of the individual vector forces needed to cause those point-mass accelerations (using f=maฉ=ma), and the moment m_bmb is the sum of the moments the individual linear forces create in {ข}.
ด้วยกัน, \mathcal{วี}_bVข and \dot{{\mathcal V}}_bV˙ข define the linear acceleration of each point mass in the inertial frame {ข}. The linear component f_bfb of \mathcal{F}_bFข is the sum of the individual vector forces needed to cause those point-mass accelerations (using f=maฉ=ma), and the moment m_bmb is the sum of the moments the individual linear forces create in {ข}.

Q3. What is the kinetic energy of a rotating rigid body?

\แฟรค{1}{2} \omega_b^{\rm T} \mathcal{ผม}_b \omega_b21ωbTIขωb
\แฟรค{1}{2} \mathcal{ผม}_b \omega_b^221Iขωb2

Q4. True or false? For a given body, there is exactly one orientation of a frame at the center of mass that yields a diagonal rotational inertia matrix.

จริง.
เท็จ.

แบบทดสอบ 05: Lecture Comprehension, Dynamics of a Single Rigid Body (Chapter 8.2, ส่วนหนึ่ง 2 ของ 2)

Q1. The spatial inertia matrix is the 6×6 matrix

\mathcal{NS}_B = \left[

ผมข00มผม

\ขวา]NSNS=[ผมข00mผม].

What is the maximum number nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก ของ มีเอกลักษณ์ nonzero values the spatial inertia could have? กล่าวอีกนัยหนึ่ง, even though the 6×6 matrix has 36 entries, we only need to store nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก numbers to represent the spatial inertia matrix.

Q2. นิพจน์ที่มีการแสดงแทนวัตถุที่ใกล้เคียงที่สุด [\omega_1][\omega_2]-[\omega_2][\omega_1[โอ้1][โอ้2]−[โอ้2][โอ้1 is the so(3)ดังนั้น(3) 3×3 skew-symmetric matrix representation of the cross product of two angular velocities, \omega_1 \times \omega_2 = [\omega_1]\omega_2 \in \mathbb{Active Directory}^3โอ้1×โอ้2=[โอ้1]โอ้2∈R3. An analogous expression for twists is [\mathcal{วี}_1][\mathcal{วี}_2]-[\mathcal{วี}_2][\mathcal{วี}_1][V1][V2]−[V2][V1], the 4×4 se(3)se(3) representation of the Lie bracket of \mathcal{วี}_1V1 and \mathcal{วี}_2V2, sometimes written [{\rm ad}_{\mathcal{วี}_1}] \mathcal{วี}_2 \in \mathbb{Active Directory}^6[adV1]V2∈R6. ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริง? เลือกทั้งหมดที่ใช้.

The matrix [{\rm ad}_{\mathcal{วี}_1}][adV1] is an element of se(3)se(3).
[{\rm ad}_{\mathcal{วี}_1}] \mathcal{วี}_2 = -[{\rm ad}_{\mathcal{วี}_2}] \mathcal{วี}_1[adV1]V2=−[adV2]V1

Q3. The dynamics of a rigid body, in a frame at the center of mass {ข}, can be written

\mathcal{F}_b = \mathcal{NS}_b \dot{\mathcal{วี}}_b – [{\rm ad}_{\mathcal{วี}_b}]^{\rm T} \mathcal{NS}_b \mathcal{วี}_bFข=GขV˙ข−[adVข]TGขVข.

If \mathcal{วี}_b = (\omega_b,v_b) = (0,v_b)วีข=(ωb,vb)=(0,vb) and \dot{\mathcal{วี}}_b = (\dot{\โอเมก้า}_b, \dot{โวลต์}_b) = (0,0)V˙ข=(โอ้˙ข,โวลต์˙ข)=(0,0), which of the following is true?

\mathcal{F}_bFข is zero.
\mathcal{F}_bFข is nonzero.
Either of the above could be true.

Q4. The dynamics of a rigid body, in a frame at the center of mass {ข}, can be written

\mathcal{F}_b = \mathcal{NS}_b \dot{\mathcal{วี}}_b – [{\rm ad}_{\mathcal{วี}_b}]^{\rm T} \mathcal{NS}_b \mathcal{วี}_bFข=GขV˙ข−[adVข]TGขVข.

If \mathcal{วี}_b = (\omega_b,v_b) = (\omega_b,0)วีข=(ωb,vb)=(ωb,0) and \dot{\mathcal{วี}}_b = (\dot{\โอเมก้า}_b, \dot{โวลต์}_b) = (0,0)V˙ข=(โอ้˙ข,โวลต์˙ข)=(0,0), which of the following is true?

\mathcal{F}_bFข is zero.
\mathcal{F}_bFข is nonzero.
Either of the above could be true.

แบบทดสอบ 06: Chapter 8 ผ่าน 8.3, Dynamics of Open Chains

Q1. Consider an iron dumbbell consisting of a cylinder connecting two solid spheres at either end of the cylinder. The density of the dumbbell is 5600 kg/m^33. The cylinder has a diameter of 4 cm and a length of 20 หรือเขตแดนทางนิเวศวิทยา. Each sphere has a diameter of 20 หรือเขตแดนทางนิเวศวิทยา. Find the approximate rotational inertia matrix \mathcal{ผม}_bIข in a frame {ข} at the center of mass with z-axis aligned with the length of the dumbbell. Your entries should be written in units of kg-m^2, and the maximum allowable error for any matrix entry is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the matrix in the answer box and click “Run”:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\ขวา]⎣⎢⎡1.114.447.772.225.558.883.336.669.99⎦⎥⎤.

1
[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]

Q2. The equations of motion for a particular 2R robot arm can be written M(\theta)\ddot{\theta} + สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม(\theta,\dot{\theta}) + g(\theta) = \tauเอ็ม(ฉัน)ฉัน¨+สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม(ฉัน,ฉัน˙)+g(ฉัน)=ที. The Lagrangian \mathcal{หลี่}(\theta,\dot{\theta})หลี่(ฉัน,ฉัน˙) for the robot can be written in components as

\mathcal{หลี่}(\theta,\dot{\theta}) = \mathcal{หลี่}^1(\theta,\dot{\theta}) + \mathcal{หลี่}^2 (\theta,\dot{\theta}) + \mathcal{หลี่}^3 (\theta,\dot{\theta}) +\ldotsL(ฉัน,ฉัน˙)=L1(ฉัน,ฉัน˙)+L2(ฉัน,ฉัน˙)+L3(ฉัน,ฉัน˙)+…

One of these components is \mathcal{หลี่}^1 = \mathfrak{ม} \dot{\theta}_1 \dot{\theta}_2 \sin\theta_2 L1=mฉัน˙1ฉัน˙2sinฉัน2.

Find the right expression for the component of the joint torque \tau^1_1ที11 at joint 1 corresponding to the component \mathcal{หลี่}^1L1.

\tau^1_1 = \mathfrak{ม} \ddot{\theta_2} \sin \theta_2 – \mathfrak{ม} \dot \theta_2^2 \cos \theta_2ที11=mฉัน2¨sinฉัน2−mฉัน˙22cosฉัน2
\tau^1_1 = \mathfrak{ม} \ddot{\theta_2} \sin \theta_2 + \mathfrak{ม} \dot \theta_2^2 \cos \theta_2ที11=mฉัน2¨sinฉัน2+mฉัน˙22cosฉัน2
\tau^1_1 = \mathfrak{ม} \ddot{\theta_2} \cos \theta_2 + \mathfrak{ม} \dot \theta_2^2 \sin \theta_2ที11=mฉัน2¨cosฉัน2+mฉัน˙22sinฉัน2

Q3. Referring back to Question 2, find the right expression for the component of joint torque \tau^1_2ที21 at joint 2 corresponding to the component \mathcal{หลี่}^1L1.

\tau^1_2 = \mathfrak{ม} \ddot{\theta_2} \sin \theta_2 + \mathfrak{ม} \dot \theta_2^2 \cos \theta_2ที21=mฉัน2¨sinฉัน2+mฉัน˙22cosฉัน2
\tau^1_2 = \mathfrak{ม} \ddot{\theta_1} \sin \theta_2ที21=mฉัน1¨sinฉัน2
\tau^1_2 = \mathfrak{ม} \ddot{\theta_1} \sin \theta_2 + \mathfrak{ม} \dot \theta_1 \dot \theta_2 \cos \theta_2ที21=mฉัน1¨sinฉัน2+mฉัน˙1ฉัน˙2cosฉัน2

Q4. For a given configuration \thetaฉัน of a two-joint robot, the mass matrix is

เอ็ม(\theta) = \left[

3ขเอ12

\ขวา],เอ็ม(ฉัน)=[3ขเอ12],

which has a determinant of 36-ab36−ab and eigenvalues \frac{1}{2} (15 \pm \sqrt{81 + 4 a b})21(15±81+4ab). What constraints must aเอ and bข satisfy for this to be a valid mass matrix? เลือกทั้งหมดที่ใช้.

เอ < 6เอ<6
ข > 6ข>6
เอ > ขเอ>ข
a = bเอ=ข
เอ<ขเอ<ข
เอ < \sqrt 6เอ<6

Q5. An inexact model of the UR5 mass and kinematic properties is given below:

M_{01} = \left[

100001000010000.0891591

\ขวา], M_{12} = \left[

00−10010010000.280.1358501

\ขวา], M_{23} = \left[

1000010000100−0.11970.3951

\ขวา], เอ็ม01=⎣⎢⎢⎢⎡100001000010000.0891591⎦⎥⎥⎥⎤,เอ็ม12=⎣⎢⎢⎢⎡00−10010010000.280.1358501⎦⎥⎥⎥⎤,เอ็ม23=⎣⎢⎢⎢⎡1000010000100−0.11970.3951⎦⎥⎥⎥⎤,

M_{34} = \left[

00−1001001000000.142251

\ขวา], M_{45} = \left[

10000100001000.09301

\ขวา], M_{56} = \left[

100001000010000.094651

\ขวา], เอ็ม34=⎣⎢⎢⎢⎡00−1001001000000.142251⎦⎥⎥⎥⎤,เอ็ม45=⎣⎢⎢⎢⎡10000100001000.09301⎦⎥⎥⎥⎤,เอ็ม56=⎣⎢⎢⎢⎡100001000010000.094651⎦⎥⎥⎥⎤,

M_{67} = \left[

100000−10010000.082301

\ขวา],เอ็ม67=⎣⎢⎢⎢⎡100000−10010000.082301⎦⎥⎥⎥⎤,

G_1 = {\tt diag}([0.010267495893,0.010267495893, 0.00666,3.7,3.7,3.7]),NS1=diag([0.010267495893,0.010267495893,0.00666,3.7,3.7,3.7]),

G_2 = {\tt diag}([0.22689067591,0.22689067591,0.0151074,8.393,8.393,8.393]),NS2=diag([0.22689067591,0.22689067591,0.0151074,8.393,8.393,8.393]),

G_3 = {\tt diag}([0.049443313556,0.049443313556,0.004095,2.275,2.275,2.275]),NS3=diag([0.049443313556,0.049443313556,0.004095,2.275,2.275,2.275]),

G_4 = {\tt diag} ([0.111172755531 ,0.111172755531 ,0.21942, 1.219, 1.219 ,1.219]),NS4=diag([0.111172755531,0.111172755531,0.21942,1.219,1.219,1.219]),

G_5 = {\tt diag} ([0.111172755531 ,0.111172755531, 0.21942 ,1.219 ,1.219 ,1.219]),NS5=diag([0.111172755531,0.111172755531,0.21942,1.219,1.219,1.219]),

G_6 = {\tt diag} ([0.0171364731454 ,0.0171364731454, 0.033822 ,0.1879 ,0.1879, 0.1879]),NS6=diag([0.0171364731454,0.0171364731454,0.033822,0.1879,0.1879,0.1879]),

{\tt Slist} = \left[

001000010−0.08915900010−0.08915900.425010−0.08915900.8172500−1−0.109150.8172500100.00549100.81725

\ขวา].Slist=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡001000010−0.08915900010−0.08915900.425010−0.08915900.8172500−1−0.109150.8172500100.00549100.81725⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤.

Here are three versions for these UR5 parameters:

Given

ฉัน=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢0พาย/6พาย/4พาย/3พาย/22พาย/3⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥,ฉัน˙=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢0.20.20.20.20.20.2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥,ฉัน¨=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢0.10.10.10.10.10.1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥,g=⎡⎣00−9.81⎤⎦,Ftip=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢0.10.10.10.10.10.1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥,

use the function {\tt InverseDynamics}InverseDynamics in the given software to calculate the required joint forces/torques of the robot. The maximum allowable error for any number is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Write the vector in the answer box and click “Run”:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\ขวา]⎣⎢⎡1.112.223.33⎦⎥⎤.

[0,0,0,0,0,0]

RunReset

สัปดาห์ 02: วิทยาการหุ่นยนต์สมัยใหม่, NFT ที่สมบูรณ์ 3: Robot Dynamics Coursera Quiz Answers

แบบทดสอบ 01: Lecture Comprehension, Forward Dynamics of Open Chains (Chapter 8.5)

Q1. To derive the mass matrix M(\theta)เอ็ม(ฉัน) of an nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก-joint open-chain robot, how many times would we need to invoke the recursive Newton-Euler inverse dynamics algorithm?

1 สามสัปดาห์แรกเน้นไปที่การเพิ่มระยะการเคลื่อนไหวของเข่าอย่างค่อยเป็นค่อยไปในลักษณะที่ควบคุมได้.
ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก ครั้ง.
It is not possible to derive the mass matrix from the Newton-Euler inverse dynamics.

Q2. When calculating the mass matrix M(\theta)เอ็ม(ฉัน) using the Newton-Euler inverse dynamics, which of these quantities must be set to zero? เลือกทั้งหมดที่ใช้.

\thetaฉัน
\dot{\theta}ฉัน˙
\ddot{\theta}ฉัน¨
The gravitational constant.
The end-effector wrench \mathcal{F}_{{\rm tip}}Ftip.

แบบทดสอบ 02: Lecture Comprehension, Dynamics in the Task Space (Chapter 8.6)

Q1. Converting the joint-space dynamics to the task-space dynamics requires an invertible Jacobian, as well as the relationships \mathcal{วี} = J(\theta)\dot{\theta}วี=NS(ฉัน)ฉัน˙ and \dot{\mathcal{วี}} = J\ddot{\theta} + \dot{NS}\dot{\theta}V˙=NSฉัน¨+NS˙ฉัน˙, to find \Lambda(\theta)ล(ฉัน) and \eta(\theta,\mathcal{วี})η(ฉัน,วี) in \mathcal{F} = \Lambda(\theta) \dot{\mathcal{วี}} + \eta(\theta,\mathcal{วี})F=Λ(ฉัน)V˙+η(ฉัน,วี).

Why do you suppose we left the dependence on \thetaฉัน, instead of writing it as a dependence on the end-effector configuration T \in SE(3)ตู่∈SE(3), which would seem to be more aligned with our task-space view?

Either Tตู่ or \thetaฉัน could be used; there is no reason to prefer one to the other.
The inverse kinematics of an open-chain robot does not necessarily have a unique solution, so we may not know the robot’s full configuration, and therefore the mass properties, given just Tตู่.

แบบทดสอบ 03: Lecture Comprehension, Constrained Dynamics (Chapter 8.7)

Q1. A serial-chain robot has nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก links and actuated joints, but it is subject to kk independent Pfaffian velocity constraints of the form A(\theta)\dot{\theta}=0NS(ฉัน)ฉัน˙=0. These constraints partition the nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก-dimensional \tauที space into orthogonal subspaces: a space of forces Cค that do not create any forces against the constraints, and a space of forces BNS that do not cause any motion of the robot. What is the dimension of each of these spaces?

คค เป็น (n-k)(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก−k)-dimensional and BNS is kk-มิติ.
คค is nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก-dimensional and BNS is kk-มิติ.
คค is kk-dimensional and BNS เป็น (n-k)(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก−k)-มิติ.
คค is kk-dimensional and BNS is nทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก-มิติ.

Q2. Let the constrained dynamics of a robot be \tau = M(\theta)\ddot{\theta} + ชม.(\theta,\dot{\theta}) + A^{\rm T}(\theta)\lambdaที=เอ็ม(ฉัน)ฉัน¨+ชม.(ฉัน,ฉัน˙)+NSตู่(ฉัน)ล, where \lambda \in \mathbb{Active Directory}^kล∈Rk. Let P(\theta)NS(ฉัน) be the matrix, as discussed in the video, that projects an arbitrary \tau \in \mathbb{Active Directory}^nที∈Rทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก to P(\theta)\tau \in CNS(ฉัน)ที∈ค, where the space Cค is the same Cค from the previous question. Then what is P(\theta) \tauNS(ฉัน)ที? เลือกทั้งหมดที่ใช้.

เอ็ม(\theta)\ddot{\theta} + ชม.(\theta,\dot{\theta}) + A^{\rm T}(\theta)\lambdaเอ็ม(ฉัน)ฉัน¨+ชม.(ฉัน,ฉัน˙)+NSตู่(ฉัน)ล
NS(\theta)(เอ็ม(\theta)\ddot{\theta} + ชม.(\theta,\dot{\theta}))NS(ฉัน)(เอ็ม(ฉัน)ฉัน¨+ชม.(ฉัน,ฉัน˙))
NS(\theta)(เอ็ม(\theta)\ddot{\theta} + ชม.(\theta,\dot{\theta})) +A^{\rm T}(\theta)\lambda)NS(ฉัน)(เอ็ม(ฉัน)ฉัน¨+ชม.(ฉัน,ฉัน˙))+NSตู่(ฉัน)ล)

แบบทดสอบ 04: Lecture Comprehension, Actuation, Gearing, and Friction (Chapter 8.9)

Q1. What is the typical reason for putting a gearhead on a motor for use in a robot?

To increase torque (simultaneously reducing the maximum speed).
To increase speed (simultaneously reducing the maximum torque).

Q2. Compared to a “direct drive” robot that is driven by motors without gearheads (G=1NS=1), increasing the gear ratios has what effect on the robot’s dynamics? เลือกทั้งหมดที่ใช้.

The mass matrix M(\theta)เอ็ม(ฉัน) is increasingly dominated by the apparent inertias of the motors.
The mass matrix M(\theta)เอ็ม(ฉัน) is increasingly dominated by off-diagonal terms.
The mass matrix M(\theta)เอ็ม(ฉัน) is increasingly dominated by constant terms that do not depend on the configuration \thetaฉัน.
The robot is capable of higher speeds but lower accelerations.
The significance of velocity-product (Coriolis and centripetal) terms diminishes.

แบบทดสอบ 05: Chapter 8.5-8.7 และ 8.9, Dynamics of Open Chains

Q1. A robot system (UR5) ถูกกำหนดเป็น

M_{01} = \left[

100001000010000.0891591

\ขวา], M_{12} = \left[

00−10010010000.280.1358501

\ขวา], M_{23} = \left[

1000010000100−0.11970.3951

M_{34} = \left[

00−1001001000000.142251

\ขวา], M_{45} = \left[

10000100001000.09301

\ขวา], M_{56} = \left[

100001000010000.094651

M_{67} = \left[

100000−10010000.082301

\ขวา],เอ็ม67=⎣⎢⎢⎢⎡100000−10010000.082301⎦⎥⎥⎥⎤,

G_1 = {\tt diag}([0.010267495893,0.010267495893, 0.00666,3.7,3.7,3.7]),NS1=diag([0.010267495893,0.010267495893,0.00666,3.7,3.7,3.7]),

G_2 = {\tt diag}([0.22689067591,0.22689067591,0.0151074,8.393,8.393,8.393]),NS2=diag([0.22689067591,0.22689067591,0.0151074,8.393,8.393,8.393]),

G_3 = {\tt diag}([0.049443313556,0.049443313556,0.004095,2.275,2.275,2.275]),NS3=diag([0.049443313556,0.049443313556,0.004095,2.275,2.275,2.275]),

G_4 = {\tt diag} ([0.111172755531 ,0.111172755531 ,0.21942, 1.219, 1.219 ,1.219]),NS4=diag([0.111172755531,0.111172755531,0.21942,1.219,1.219,1.219]),

G_5 = {\tt diag} ([0.111172755531 ,0.111172755531, 0.21942 ,1.219 ,1.219 ,1.219]),NS5=diag([0.111172755531,0.111172755531,0.21942,1.219,1.219,1.219]),

G_6 = {\tt diag} ([0.0171364731454 ,0.0171364731454, 0.033822 ,0.1879 ,0.1879, 0.1879]),NS6=diag([0.0171364731454,0.0171364731454,0.033822,0.1879,0.1879,0.1879]),

{\tt Slist} = \left[

001000010−0.08915900010−0.08915900.425010−0.08915900.8172500−1−0.109150.8172500100.00549100.81725

\ขวา].Slist=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡001000010−0.08915900010−0.08915900.425010−0.08915900.8172500−1−0.109150.8172500100.00549100.81725⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤.

Here are three versions for these UR5 parameters above:

Given

\theta = \left[

0พาย/6พาย/4พาย/3พาย/22พาย/3

\ขวา]ฉัน=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0พาย/6พาย/4พาย/3พาย/22พาย/3⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤,

\dot \theta = \left[

0.20.20.20.20.20.2

\ขวา]ฉัน˙=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0.20.20.20.20.20.2⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤,

\ddot{\theta} = \left[

0.10.10.10.10.10.1

\ขวา]ฉัน¨=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0.10.10.10.10.10.1⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤,

\mathfrak{g} = \left[

00−9.81

\ขวา]g=⎣⎢⎡00−9.81⎦⎥⎤,

\mathcal{F}_{\ข้อความ{tip}} = \left[

0.10.10.10.10.10.1

\ขวา]Ftip=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0.10.10.10.10.10.1⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

use the function {\tt MassMatrix}MassMatrix in the given software to calculate the numerical inertia matrix of the robot. The maximum allowable error for any number is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Use Python syntax to express a matrix in the answer box:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\ขวา]⎣⎢⎡1.114.447.772.225.558.883.336.669.99⎦⎥⎤.

1
[[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0]]

Q2. Referring back to Question 1, for the same robot system and condition, use the function {\tt VelQuadraticForces}VelQuadraticForces in the given software to calculate the Coriolis and centripetal terms in the robot’s dynamics. The maximum allowable error for any number is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Use Python syntax to express a vector in the answer box:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\ขวา]⎣⎢⎡1.112.223.33⎦⎥⎤.

1
[0,0,0,0,0,0]

Q3. Referring back to Question 1, for the same robot system and condition, use the function {\tt GravityForces}GravityForces in the given software to calculate the joint forces/torques required to overcome gravity. The maximum allowable error for any number is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Use Python syntax to express a vector in the answer box:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\ขวา]⎣⎢⎡1.112.223.33⎦⎥⎤.

1
[0,0,0,0,0,0]

Q4., Referring back to Question 1, for the same robot system and condition, use the function {\tt EndEffectorForces}EndEffectorForces in the given software to calculate the joint forces/torques required to generate the wrench \mathcal{F}_{{\rm tip}}Ftip. The maximum allowable error for any number is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Use Python syntax to express a vector in the answer box:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\ขวา]⎣⎢⎡1.112.223.33⎦⎥⎤.

1
[0,0,0,0,0,0]

Q5. Referring back to Question 1, for the same robot system and condition plus the known joint forces/torques

\tau = \left[

0.0128−41.1477−3.78090.03230.03700.1034

\ขวา] ที=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0.0128−41.1477−3.78090.03230.03700.1034⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤,

use the function {\tt ForwardDynamics}ForwardDynamics in the given software to find the joint acceleration. The maximum allowable error for any number is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Use Python syntax to express a vector in the answer box:

[1.11,2.22,3.33] for \left[

1.112.223.33

\ขวา]⎣⎢⎡1.112.223.33⎦⎥⎤.

1
[0,0,0,0,0,0]

Q6. Assume that the inertia of a revolute motor’s rotor about its central axis is 0.005 kg m^22. The motor is attached to a zero-inertia 200:1 gearhead. If you grab the gearhead output and spin it by hand, what is the inertia you feel?

200 kg m^22
1 kg m^22
0.005 kg m^22

สัปดาห์ 03: วิทยาการหุ่นยนต์สมัยใหม่, NFT ที่สมบูรณ์ 3: Robot Dynamics Coursera Quiz Answers

แบบทดสอบ 03: Lecture Comprehension, Point-to-Point Trajectories (Chapter 9 ผ่าน 9.2, ส่วนหนึ่ง 1 ของ 2)

Q1. A point robot moving in a plane has a configuration represented by (NS,Y)(NS,Y). The path of the robot in the plane is (1+ 2\cos (\pi s), 2\sin(\pi s)), \; s \in [0,1](1+2cos(πs),2sin(πs)),NS∈[0,1]. What does the path look like?

An ellipse.
A sine wave.
A semi-circle.
A circle.

Q2. Referring back to Question 1, assume the time-scaling of the motion along the path is s = 2t, \; t \in [0, 1/2]NS=2ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก,ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก∈[0,1/2]. At time tทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก, ที่ไหน 0 \leq t \leq 0.50≤ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก≤0.5, what is the velocity of the robot (\dot{NS},\dot{Y})(NS˙,Y˙)?

(-4 \pi \sin(2 \pi t), 4 \pi \cos(2 \pi t))(−4พายsin(2πt),4พายcos(2πt))
(-2\sin(2 \pi t), 2\cos(2 \pi t))(−2sin(2πt),2cos(2πt))

Q3. True or false? For a trajectory \theta(NS(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก))ฉัน(NS(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก)), the acceleration \ddot{\theta}ฉัน¨ is \frac{d\theta}{ดีเอส}\ddot{NS}dsdθNS¨.

จริง
เท็จ

Q4. Let \mathcal{วี}_sVNS be the spatial twist that takes X_{NS,{\rm start}}Xs,start to X_{NS,{\rm end}}Xs,end in unit time. Which is an expression for the constant screw path that takes X_{NS,{\rm start}}Xs,start (at s=0NS=0) to X_{NS,{\rm end}}Xs,end (at s=1NS=1)?

\exp([\mathcal{วี}_s s]) X_{NS,{\rm start}}, \; s \in [0,1]exp([วีNSNS])Xs,start,NS∈[0,1]
X_{NS,{\rm start}}\exp([\mathcal{วี}_s s]), \; s \in [0,1]Xs,startexp([วีNSNS]),NS∈[0,1]

แบบทดสอบ 02: Lecture Comprehension, Point-to-Point Trajectories (Chapter 9 ผ่าน 9.2, ส่วนหนึ่ง 2 ของ 2)

Q1. For a fifth-order polynomial time scaling s(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก)NS(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก), t \in [0,ตู่]ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก∈[0,ตู่], what is the form of \ddot{NS}(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก)NS¨(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก)?

Third-order polynomial
Fourth-order polynomial
Fifth-order polynomial

แบบทดสอบ 03: Lecture Comprehension, Polynomial Via Point Trajectories (Chapter 9.3)

Q1. True or false? Third-order polynomial interpolation between via points ensures that the path remains inside the convex hull of the via points.

จริง
เท็จ

Q2. A robot has 3 joints and it follows a motion interpolating 6 คะแนน: a start point, an end point, และ 4 other via points. The interpolation is by cubic polynomials. How many total coefficients are there to describe the motion of the 3-DOF robot over the motion consisting of 5 เซ็กเมนต์?

Q3. Referring again to Question 2, imagine we constrain the position and velocity of each DOF at the beginning and end of the trajectory, and at each of the 4 intermediate via points, we constrain the position (so the robot passes through the via points) but only constrain the velocity and acceleration to be continuous at each via point. Then how many total constraints are there on the coefficients describing the joint motions for all motion segments?

แบบทดสอบ 04: Chapter 9 ผ่าน 9.3, Trajectory Generation

Q1. Consider the elliptical path in the (NS,Y)(NS,Y)-plane shown below. The path starts at (0,0)(0,0) and proceeds clockwise to (1.5,1)(1.5,1), (3,0)(3,0), (1.5,-1)(1.5,−1), and back to (0,0)(0,0). Choose the appropriate function of s \in [0,1]NS∈[0,1] to represent the path.

KmuEUwnlEeiIOArs7r1YtA 37e2876750ce29ec1ffb0a4889fc703e week3 elliptical path

x = 3 (1 – \cos 2 \pi s)NS=3(1−cos2πs)
y = \sin 2 \pi sY=sin2πs
x = 1.5 (1 – \cos 2 \pi s)NS=1.5(1−cos2πs)
y = \sin 2 \pi sY=sin2πs
x = 1.5 (1 – \cos s)NS=1.5(1−cosNS)
y = \sin sY=sinNS
x = \cos 2 \pi sNS=cos2πs

วาย = 1.5 (1 – \sin 2 \pi s)Y=1.5(1−sin2πs

Q2. Find the fifth-order polynomial time scaling that satisfies s(ตู่) = 1NS(ตู่)=1 and s(0) = \dot{NS}(0) = \ddot{NS}(0) = \dot{NS}(ตู่) = \ddot{NS}(ตู่) = 0NS(0)=NS˙(0)=NS¨(0)=NS˙(ตู่)=NS¨(ตู่)=0.

Your answer should be only a mathematical expression, a polynomial in tทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก, with coefficients involving Tตู่. (Don’t bother to write “s(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก) = NS(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก)=”, just give the right-hand side.

Q3. If you want to use a polynomial time scaling for point-to-point motion with zero initial and final velocity, การเร่งความเร็ว, and jerk, what would be the minimum order of the polynomial

Q4. Choose the correct acceleration profile \ddot{NS}(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก)NS¨(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก) for an S-curve time scaling.

Q5. Given a total travel time T = 5ตู่=5 and the current time t = 3ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก=3, use the function {\tt QuinticTimeScaling}QuinticTimeScaling in the given software to calculate the current path parameter sNS, with at least 2 decimal places, corresponding to a motion that begins and ends at zero velocity and acceleration

Q6. Use the function {\tt ScrewTrajectory}ScrewTrajectory in the given software to calculate a trajectory as a list of N=10นู๋=10 SE(3)NSอี(3) matrices, where each matrix represents the configuration of the end-effector at an instant in time. The first matrix is

X_{{\rm start}} = \left[

1000010000100001

\ขวา]Xstart=⎣⎢⎢⎢⎡1000010000100001⎦⎥⎥⎥⎤

and the 10th matrix is

X_{{\rm end}} = \left[

0100001010001231

\ขวา].Xend=⎣⎢⎢⎢⎡0100001010001231⎦⎥⎥⎥⎤.

The motion is along a constant screw axis and the duration is T_f = 10ตู่ฉ=10. The parameter {\tt method}method equals 3 for a cubic time scaling. Give the 9th matrix (one before X_{{\rm end}}Xend) in the returned trajectory. The maximum allowable error for any matrix entry is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Use Python syntax to express a matrix in the answer box:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\ขวา]⎣⎢⎡1.114.447.772.225.558.883.336.669.99⎦⎥⎤.

1
[[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,1]]

Q7. Referring back to Question 6, use the function {\tt CartesianTrajectory}CartesianTrajectory in the MR library to calculate another trajectory as a list of N=10นู๋=10 SE(3)NSอี(3) matrices. Besides the same X_{{\rm start}}Xstart, X_{{\rm end}}Xend, T_fตู่ฉ and N = 10นู๋=10, we now set {\tt method}method to 5 for a quintic time scaling. Give the 9th matrix (one before X_{{\rm end}}Xend) in the returned trajectory. The maximum allowable error for any matrix entry is 0.01, so give enough decimal places where necessary.

Use Python syntax to express a matrix in the answer box:

[[1.11,2.22,3.33],[4.44,5.55,6.66],[7.77,8.88,9.99]] for \left[

1.114.447.772.225.558.883.336.669.99

\ขวา]⎣⎢⎡1.114.447.772.225.558.883.336.669.99⎦⎥⎤.

1
[[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,1]]

RunReset

สัปดาห์ 04: วิทยาการหุ่นยนต์สมัยใหม่, NFT ที่สมบูรณ์ 3: Robot Dynamics Coursera Quiz Answers

แบบทดสอบ 01: Lecture Comprehension, Time-Optimal Time Scaling (Chapter 9.4, ส่วนหนึ่ง 1 ของ 3)

Q1. When a robot travels along a specified path \theta(NS)ฉัน(NS), torque or force limits at each actuator place bounds on the path acceleration \ddot{NS}NS¨. The constraints due to actuator iผม can be written

\tau_i^{{\rm min}}(NS,\dot{NS}) \leq m_i(NS) \ddot{NS} + c_i(NS)\dot{NS}^2 + g_i(NS) \leq \tau_i^{{\rm max}}(NS,\dot{NS})ทีผมmin(NS,NS˙)≤มผม(NS)NS¨+สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรมผม(NS)NS˙2+gผม(NS)≤ทีผมmax(NS,NS˙).

What is one reason \tau_i^{{\rm min}}τimin and \tau_i^{{\rm max}}τimax might depend on \dot{NS}NS˙?

The positive torque available from an electric motor typically increases as its positive velocity increases.
The positive torque available from an electric motor typically decreases as its positive velocity increases.

Q2. At a particular state along the path, (NS,\dot{NS})(NS,NS˙), the constraints on \ddot{NS}NS¨ due to the actuators at the three joints of a robot are: L_1 = -10, U_1 = 10หลี่1=−10,ยู1=10; L_2 = 3, U_2 = 12หลี่2=3,ยู2=12; and L_3 = -2, U_3 = 5หลี่3=−2,ยู3=5. ที่ (NS,\dot{NS})(NS,NS˙), what is the range of feasible accelerations \ddot{NS}NS¨?

3 \leq \ddot{NS} \leq 53≤NS¨≤5
-10 \leq \ddot{NS} \leq 12−10≤NS¨≤12

Q3. If the robot is at a state (NS,\dot{NS})(NS,NS˙) where no feasible acceleration \ddot{NS}NS¨ exists that satisfies the actuator force and torque bounds, เกิดอะไรขึ้น

One or more of the actuators is damaged.
The robot leaves the path.
The robot must begin to decelerate, \ddot{NS}<0NS¨<0.

แบบทดสอบ 02: Lecture Comprehension, Time-Optimal Time Scaling (Chapter 9.4, ส่วนหนึ่ง 2 ของ 3)

Q1. Consider the figure below, showing 4 motion cones at different states in the (NS,\dot{NS})(NS,NS˙) ช่องว่าง.

3g3mIuT2Eee78hLOKMVkFA f607c39ba0de00665594846ea21926f8 s plane cones new

Which cone corresponds to U(NS,\dot{NS})=4, หลี่(NS,\dot{NS})=-3ยู(NS,NS˙)=4,หลี่(NS,NS˙)=−3?

Q2. Considering the figure in Question 1, which cone corresponds to U(NS,\dot{NS})=4, หลี่(NS,\dot{NS})=5ยู(NS,NS˙)=4,หลี่(NS,NS˙)=5?

Q3. Which cone corresponds to U(NS,\dot{NS})=5, หลี่(NS,\dot{NS})=2ยู(NS,NS˙)=5,หลี่(NS,NS˙)=2?

Q4. Which cone corresponds to U(NS,\dot{NS})=-2, หลี่(NS,\dot{NS})=-6ยู(NS,NS˙)=−2,หลี่(NS,NS˙)=−6?

Q5. Assume a time scaling s(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก) = \frac{1}{2}t^2NS(ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก)=21ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก2. How is this time scaling written as \dot{NS}(NS)NS˙(NS)? (Note that this particular time scaling does not satisfy \dot{NS}(1) = 0NS˙(1)=0.)

\dot{NS} = \sqrt{2NS}NS˙=2NS.
\dot{NS} = \frac{1}{2}s^2NS˙=21NS2.

แบบทดสอบ 03: Chapter 9.4, Trajectory Generation

Q1. Four candidate trajectories (NS, NS, ค, and D) are shown below in the (NS,\dot{NS})(NS,NS˙) plane. Select all of the trajectories that cannot be correct, regardless of the robot’s dynamics. บันทึก: It is OK for the trajectory to begin and end with nonzero velocity. (This is consistently one of the most incorrectly answered questions in this course, so think about it carefully!)

gbNGgeTbEeeRtwqRjGvJYg 87571e8df15ba4b3df7727ebbcf85300 s plane errors

Q2. Four candidate motion cones at \dot{NS} = 0NS˙=0 (เอ, ข, สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม, and d) บทความนี้จะตอบคำถามของคุณเกี่ยวกับ (NS,\dot{NS})(NS,NS˙) plane are shown below. Which of these motion cones cannot be correct for any robot dynamics? (Do not assume that the robot can hold itself statically at the configuration.) CDMUTN6jEee5zAog3bNxIA 90ffe47d55d751049fc9a51a521c3f38 s plane errors 02 01

เอ
ข
สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม
ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก

3.

คำถาม 3

We have been assuming forward motion on a path, \dot s > 0NS˙>0. What if we allowed backward motion on a path, \dot s < 0NS˙<0? This question involves motion cones in the (NS, \dot s)(NS,NS˙)-plane when both positive and negative values of \dot sNS˙ are available. Assume that the maximum acceleration is U(NS, \dot s) = 1ยู(NS,NS˙)=1 (constant over the (NS, \dot s)(NS,NS˙)-plane) and the maximum deceleration is L(NS, \dot s) = -1หลี่(NS,NS˙)=−1. For any constant sNS, which of the following are the correct motion cones at the five points where \dot sNS˙ takes the values \{-2, -1, 0, 1, 2\}{−2,−1,0,1,2}?

1 จุด

NS lLTGZd6jEeedHw7X0zcEsg 6564b9361b064ed334c7f822ff25f265 ex03 1 01

NS 00NUK96jEee5zAog3bNxIA 14c9a76822602d2a763f8d6955e38887 ex03 2 01

ค 579R4N6jEee8ZBJAMiIM0A b7a3d7225eb02ee32507dac4d43f9924 ex03 3 01

NS F aW996kEeedHw7X0zcEsg a3b5ea7c6566d38e787c6982d1e7acb8 ex03 4 01

4.

คำถาม 4

Referring back to Question 3, assume the motion starts at (NS, \dot s) = (0, 0)(NS,NS˙)=(0,0) and follows the maximum acceleration Uยู for time tทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก. Then it follows the maximum deceleration Lหลี่ for time 2t2ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก. Then it follows Uยู for time tทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก. Which of the following best represents the integral curve?

1 จุด

NS VdJ88t6kEee8ZBJAMiIM0A 6bfbcadd6b7fbf218cf615fab8c1359d ex04 1 01

NS aniXUN6kEee5zAog3bNxIA 38b3e2648375f5b76343c4165deb525c ex04 2 01

ค fFSUwd6kEee8ZBJAMiIM0A 633b2e9aef47e0d01b2af9033c13ec70 ex04 3 01

vW13luYcEeeRtwqRjGvJYg 0735e803e94cb889ab5887ec01fdce1f week4ex04 4 01

5.

คำถาม 5

Below is a time-optimal time scaling \dot{NS}(NS)NS˙(NS) with three switches between the maximum and minimum acceleration allowed by the actuators. Also shown are example motion cones, which may or may not be correct. GzCVSeFjEeeY9RLN7DX 0g ab0d3e400ddb4bcdf2b36a0e27e572ef ex05 01

Without any more information about the dynamics, which motion cones must be incorrect (เช่น., the motion cone is inconsistent with the optimal time scaling)? Select all that are incorrect (there may be more than one).

1 จุด

NS
NS
ค
NS
อี
F
NS
ชม

ผู้เขียน

เฮเลน บาสซีย์

โปรดแจ้งให้เราทราบเพื่อที่ฉันจะได้รวมไว้ในชั้นเรียนนี้หรือในหลักสูตรในอนาคต, I'm Helena, นักเขียนบล็อกผู้หลงใหลในการโพสต์เนื้อหาเชิงลึกในช่องการศึกษา. ฉันเชื่อว่าการศึกษาเป็นกุญแจสำคัญในการพัฒนาตนเองและสังคม, และฉันต้องการแบ่งปันความรู้และประสบการณ์ของฉันกับผู้เรียนทุกวัยและทุกภูมิหลัง. ในบล็อกของฉัน, คุณจะพบบทความในหัวข้อต่างๆ เช่น กลยุทธ์การเรียนรู้, การศึกษาออนไลน์, คำแนะนำด้านอาชีพ, และอื่น ๆ. ฉันยินดีรับข้อเสนอแนะและข้อเสนอแนะจากผู้อ่านของฉัน, ดังนั้นอย่าลังเลที่จะแสดงความคิดเห็นหรือติดต่อฉันได้ตลอดเวลา. ฉันหวังว่าคุณจะสนุกกับการอ่านบล็อกของฉันและพบว่ามีประโยชน์และสร้างแรงบันดาลใจ.
ดูกระทู้ทั้งหมด