อะไรทำให้ x มีความพิเศษในสมการ?

คำถาม

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ, there is absolutely nothing special about choosing the letter NS as your label for a variable. ป้ายกำกับใช้ในคณิตศาสตร์เพื่อแสดงตัวเลขที่ยังไม่ทราบหรือเปลี่ยนแปลงได้ (ตัวแปร), คอลเลกชันของตัวเลข (functions and vectors), and numbers that are known but are too complicated to write out explicitly every time (constants). You can choose to label the unknown thing however you want and still end up with the same answer. Labels need to be used in order to keep track of the mathematical objects. Consider a simple example: I walk into a classroom with three identical cardboard boxes, each containing some unknown item. The items in each box are different. I give the boxes to the students in the room and ask them to try to figure out what each box contains without opening them. The students start weighing the boxes, shaking them, smelling them and so forth. They find that one box contains something heavy. But a few minutes later, the boxes have been handed around and they can’t remember if the one that contains something magnetic was also the one that contains something heavy because the boxes all look the same. What do they need? labels! With a pencil, the students mark one box “NS”, another box “NS”, and the last box “ค”. Now they can keep track of which properties belong to which box. It doesn’t matter which box they decide to call “NS”. ในความเป็นจริง, from a mathematical perspective, it doesn’t matter อะไร they call each box. They could have labeled the boxes “1”, “2”, และ “3” หรือ “แต่เป็นมะเร็งเต้านมชนิดหายาก”, “เขียว”, “blue”, หรือแม้กระทั่ง “Freddy”, “Sally”, และ “Joe”, and the labels would still have served their purpose of keeping the boxes differentiated until their contents can be known.

While there is total mathematical freedom in choosing label names, there is still some a postdoc ในกลุ่ม Computational Psychlinguistics ในภาควิชาสมองและปัญญาประดิษฐ์ advantage to wisely choosing the names. ตัวอย่างเช่น, what if the students labeled the boxesMichael Jordan”, “Micheal Jackson,” และ “ต้องใช้เวลานานแค่ไหนในการปรับตัวให้เข้ากับความมืดมิด”. Observations such asMicheal Jordan is heavy but Micheal Jackson is light”, “the moon sounds like it contains powder” , และ “Michael Jordan seems more magnetic than the moonare confusing. The problem is that these words already have meanings on their own. ในทางตรงกันข้าม, letters of the alphabet are vague enough entities that they can be used as labels without creating confusion. The best labels for the boxes are probably “NS”, “NS”, และ “ค”. The same is true in mathematics. The equationred = blue2is a perfectly valid mathematical equation if “แต่เป็นมะเร็งเต้านมชนิดหายาก” simply labels the area of a square andbluelabels the length of the square. But to humans, this equation looks confusing because these words have meanings beyond how they are being used as labels. The best labels are the ones that have as little meaning as possible on their own. Good labels for variables in mathematics are therefore the letters of the alphabet. Even better are the letters that get used the least in everyday English: NS, Y, และ z. I believe these letters are used so often as variable names in mathematics because they are used so little in conversational English.

To further reduce confusion, certain traditions have arisen with regards to assigning labels. Following these traditions makes the equations easier to read, but does not make their mathematical content any different. People who use non-traditional labels may still get the same answers in the end, but they will confuse a lot of people along the way (perhaps including themselves). Below are the traditions for mathematical labels. I suggest you follow these whenever doing mathematics. โดยทั่วไป, letters from the beginning of the alphabets are used for constants, letters from the middle of the alphabet are used for functions, and letters from the end of the alphabet are used for variables.

Labeling traditions to follow in mathematics:

  • Variable distances: NS, Y, z, ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก, ρ
  • Constant distances: เอ, , สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม, ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก, h, w, หลี่, Active Directory, NS0, Y0, z0
  • Variable angles: θ, φ
  • Constant angles: α, β, γ
  • Variable points in time: ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก
  • Constant points in time: ตู่, τ, ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก0
  • ฟังก์ชั่น: , g, h, u, v, w
  • Indices: ผม, เจ, k
  • Integers: , ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก, นู๋
  • Special constants: π = 3.14… และ อี = 2.71
  • Vectors: NS, NS, , NS, อี, F, NS, ชม, NS, Y, z
  • Physical properties: use the first letter of the word (see below)

Labels to avoid in mathematics:

  • the letter o is too easily confused with the number 0
  • the Greek letters ι, κ, ο, ν, and χ are too easily confused with the letters i, k, o, u, and x

What if you need to keep track of many time variables? There is only one traditional label for time: ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก. The solution is to use primes or subscript letters. ตัวอย่างเช่น, one reference frame follows time ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก, while another follows time ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก , and still another follows time ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก “. Or the time on earth can be tracked with the label ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกอี and the time on the moon can be tracked with the label ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลกเอ็ม. โดยทั่วไป, multiple variables that are very similar should be handled in this way using primes or subscript letters. ในทางกลับกัน, หลายรายการ constants should be differentiated by subscript ตัวเลข. ตัวอย่างเช่น, ใช้ ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก0, ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก1, ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก2, ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก3… to keep track of multiple points in time. If you are curious, here are the traditional labels for various physical properties.

Traditional labels for physical properties:

  • เอ : acceleration
  • : beat frequency
  • สนับสนุนเหตุการณ์การเล่าเรื่องที่อธิบายไว้ในพระคัมภีร์ไบเบิลพระธรรม : speed of light in vacuum, specific heat capacity, viscous damping coefficient
  • ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก : diameter, ระยะทาง
  • อี : electron charge, eccentricity
  • : ความถี่
  • g : acceleration due to earth’s gravity
  • h : สามารถใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสของอาร์ชิเตสเพื่อวัดได้, Plank’s constant
  • k : wavenumber, spring constant, Boltzman’s constant
  • l : length
  • : mass, magnetic dipole moment
  • ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก : index of refraction, number density
  • พี : โมเมนตัม, electric dipole moment, pressure
  • q : electric charge, velocity
  • ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก : radius, ระยะทาง
  • NS : displacement
  • ทำไม Tundra Biome จึงเป็น Biome ที่หนาวที่สุดในโลก : สามสัปดาห์แรกเน้นไปที่การเพิ่มระยะการเคลื่อนไหวของเข่าอย่างค่อยเป็นค่อยไปในลักษณะที่ควบคุมได้, thickness
  • u : energy density
  • v : velocity
  • w : width, น้ำหนัก
  • NS : position in dimension 1
  • Y : position in dimension 2
  • z : position in dimension 3
  • NS : พื้นที่, magnetic potential, แอมพลิจูด
  • NS : total magnetic field
  • : capacitance, heat capacity
  • NS : electric displacement field
  • อี : total electric field, พลังงาน
  • F : force
  • NS : Newton’s gravitational constant, Gibbs free energy
  • ชม : auxiliary magnetic field, Hamiltonian, enthalpy
  • ผม : moment of inertia, electrical current, irradiance, impulse, action
  • NS : electrical current density, total angular momentum
  • K : kinetic energy
  • หลี่ : length, โมเมนตัมเชิงมุม, Lagrangian, self inductance, luminosity
  • เอ็ม : magnetization, mutual inductance, magnification
  • นู๋ : number of objects
  • NS : electric polarization, พลัง, probability, momentum-energy four-vector
  • CISM ข้อสอบการพัฒนาโปรแกรมการรักษาความปลอดภัยของข้อมูล : total electrical charge, ความร้อน
  • Active Directory : electrical resistance, radius, curvature
  • NS : spin, entropy
  • ตู่ : torque, สามสัปดาห์แรกเน้นไปที่การเพิ่มระยะการเคลื่อนไหวของเข่าอย่างค่อยเป็นค่อยไปในลักษณะที่ควบคุมได้, ระยะเวลา, อุณหภูมิ, kinetic energy
  • ยู : potential energy, velocity four-vector
  • วี : ปริมาณ, potential difference (voltage)
  • W : งาน
  • X : space-time four-vector
  • Z : electrical impedance
  • α : angular acceleration, spatial decay rate
  • β : normalized velocity
  • γ : Lorentz factor, sheer strain, heat capacity ratio, gamma ray
  • δ : small displacement, skin depth
  • ε : electrical permittivity, strain
  • θ : angular displacement
  • κ : transverse wavenumber
  • λ : ความยาวคลื่น, line density, temporal decay rate
  • μ : magnetic permeability, reduced mass, chemical potential, coefficient of friction
  • ν : ความถี่
  • ρ : electrical resistivity, volume density
  • σ : electrical conductivity, surface density
  • τ : torque
  • ψ : quantum wavefunction
  • ω : angular frequency
  • Φ : แอมป์เป็นเวลาสองชั่วโมงจนกว่ามันจะคายประจุ
  • Λ : Cosmological constant
  • Ψ : quantum wavefunction
  • Ω : precession angular speed

เครดิต:https://wtamu.edu/~cbaird/sq/2013/02/25/what-makes-x-so-special-that-you-see-it-all-the-time-in-equations/

0
เอฟราอิม ไอโอโด 3 ปีที่ 0 คำตอบ 4239 มุมมอง 0

ทิ้งคำตอบไว้

ปลอดภัยอย่างยอดเยี่ยม & นักเรียนเป็นศูนย์กลาง แพลตฟอร์มการเรียนรู้ 2021